【正文】 如圖1，點P作軸于Q，∵P的橫坐標為t，∴設，∴∴，∴當時，；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴，∵拋物線的對稱軸為，∴設以四點構成的四邊形為平行四邊形，①當和為對角線時，∴，∴，②當和是對角線時，∴，∴，③和為對角線時，∴，∴，即：滿足條件的點的值為：，或，或【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標軸上點的特點，三角形的面積公式，梯形的面積公式，平行四邊形的性質，中點坐標公式，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．7．紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的 日銷售量(件)與時間(天)的關系如下表：時間(天)1361036…日銷售量(件)9490847624…未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y1(元/件)與t時間(天)的函數(shù)關系式為：y1=t+25(1≤t≤20且t為整數(shù))；后20天每天的價格y2(原/件)與t時間(天)的函數(shù)關系式為：y2=—t+40(21≤t≤40且t為整數(shù)).下面我們來研究 這種商品的有關問題.(1)認真分析上表中的數(shù)量關系，利用學過的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關系式；(2)請預測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？(3)在實際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a＜4)給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求a的取值范圍.【答案】（1）y=﹣2t+96；（2）當t=14時，利潤最大，最大利潤是578元；（3）3≤a＜4．【解析】分析：（1）通過觀察表格中的數(shù)據(jù)日銷售量與時間t是均勻減少的，所以確定m與t是一次函數(shù)關系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)日銷售量、每天的價格及時間t可以列出銷售利潤W關于t的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質即可求出哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)的性質求出a的取值范圍 ．詳解：（1）設數(shù)m=kt+b，有,解得∴m=2t+96，經(jīng)檢驗，其他點的坐標均適合以上析式故所求函數(shù)的解析式為m=2t+96． （2）設日銷售利潤為P，由P=（2t+96）=t288t+1920=（t44）216，∵21≤t≤40且對稱軸為t=44，∴函數(shù)P在21≤t≤40上隨t的增大而減小，∴當t=21時，P有最大值為（2144）216=52916=513（元）， 答：來40天中后20天，第2天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是513元.（3）P1=（2t+96）=+（14+2a）t+48096n， ∴對稱軸為t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a≥20得a≥3時，P1隨t的增大而增大，又∵a＜4，∴3≤a＜4．點睛：解答本題的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的求出解析式，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時注意要根據(jù)實際意義準確的找到不等關系，利用不等式組求解．8．如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120176。時，△CEF∽△COD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點，P（﹣1，4）；②當∠CFE＝90176。時，△CFE∽△COD，過點P作PM⊥x軸于M點，得到△EFC∽△EMP，根據(jù)相似三角形的性質，可得PM與ME的關系，解方程，可得t的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案．【詳解】（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO3，∴OB＝3OA＝3．∵△DOC是由△AOB繞點O逆時針旋轉90176。得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．【答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（2）當△CEF與△COD相似時，P點的坐標為（﹣1，4）或（﹣2，3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得OB，根據(jù)旋轉的性質，可得△DOC≌△AOB，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情況討論：①當∠CEF＝90176。時，△BOQ2∽△DOB，∴，即，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如圖，當∠AQ3B＝90176?！敬鸢浮拷猓海?）；（2）存在，P（，）；（3）Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，－1）或（0，－3）.【解析】【分析】（1）已知點A坐標可確定直線AB的解析式，進一步能求出點B的坐標．點A是拋物線的頂點，那么可以將拋物線的解析式設為頂點式，再代入點B的坐標，依據(jù)待定系數(shù)法可解.（2）首先由拋物線的解析式求出點C的坐標，在△POB和△POC中，已知的條件是公共邊OP，若OB與OC不相等，那么這兩個三角形不能構成全等三角形；若OB等于OC，那么還要滿足的條件為：∠POC=∠POB，各自去掉一個直角后容易發(fā)現(xiàn)，點P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線y=x與拋物線的解析式，直接求交點坐標即可，同時還要注意點P在第二象限的限定條件.（3）分別以A、B、Q為直角頂點，分類進行討論，找出相關的相似三角形，依據(jù)對應線段成比例進行求解即可.【詳解】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐標是（3，0）．∵A為頂點，∴設拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3． （2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴當∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC，此時PO平分第二象限，即PO的解析式為y＝﹣x．設P（m，﹣m），則﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）． （3）①如圖，當∠Q1AB＝90176。20202021九年級數(shù)學 二次函數(shù)的專項 培優(yōu)練習題含答案一、二次函數(shù)1．如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（－3，0）．（1）求點B的坐標；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點．①若點P在拋物線上，且，求點P的坐標；②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．【答案】（1）點B的坐標為（1，0）.（2）①點P的坐標為（4，21）或（－4，5）.②線段QD長度的最大值為.【解析】【分析】（1）由拋物線的對稱性直接得點B的坐標．（2）①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點C的坐標，得到，設出點P 的坐標，根據(jù)列式求解即可求得點P的坐標．②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點Q在線段AC上，可設點Q的坐標為(q,q3)，從而由QD⊥x軸交拋物線于點D，得點D的坐標為(q,q2+2q3)，從而線段QD等于兩點縱坐標之差，列出函數(shù)關系式應用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】解：（1）∵A、B兩點關于對稱軸對稱 ，且A點的坐標為（