【正文】 1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，連結(jié)BC，在線段BC上是否存在點(diǎn)E，使得△CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＜0），連結(jié)PB，PD，BD，求△BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）E的坐標(biāo)為（，）、（0，﹣4）、（，）；（3），（，）．【解析】試題分析：（1）采用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式；（2）先求得直線BC的解析式為，則可設(shè)E（m，），然后分三種情況討論即可求得；（3）利用△PBD的面積即可求得．試題解析：（1）∵二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、C（8，0）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式為；（2）由二次函數(shù)可知對(duì)稱軸x=3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD=5，由二次函數(shù)可知B（0，﹣4），設(shè)直線BC的解析式為，∴，解得：，∴直線BC的解析式為，設(shè)E（m，），當(dāng)DC=CE時(shí)，即，解得，（舍去），∴E（，）；當(dāng)DC=DE時(shí)，即，解得，（舍去），∴E（0，﹣4）；當(dāng)EC=DE時(shí)，解得=，∴E（，）．綜上，存在點(diǎn)E，使得△CDE為等腰三角形，所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）、（0，﹣4）、（，）；（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)F，∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，∵△PBD的面積===，∴當(dāng)m=時(shí)，△PBD的最大面積為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．14．已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）當(dāng)，①點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，求的值；②求此函數(shù)的最大值．（2）已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．（3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于4，求的取值范圍．【答案】（1）①②；（2），時(shí)，圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于4時(shí)，或．【解析】【分析】（1）①將代入；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有最大值為5；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有最大值為；故函數(shù)的最大值為；（2）將點(diǎn)代入中，得到，所以時(shí)，圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；將點(diǎn)）代入和中，得到，所以時(shí)圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，得到；當(dāng)時(shí)，得到，當(dāng)時(shí)，．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，①將代入，∴；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有最大值為5；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有最大值為；∴函數(shù)的最大值為；（2）將點(diǎn)代入中，∴，∴時(shí)，圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；將點(diǎn)代入中，∴，將點(diǎn)代入中，∴，∴時(shí)圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；綜上所述：，時(shí)，圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，∴；當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，；∴函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于4時(shí)，或．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：.15．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求△BCP面積的最大值；（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M，N，當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，直接寫出m的值．【答案】（1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，m的值為，﹣，1，2．【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PE的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．詳解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x24x+3；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即點(diǎn)C（0，3），設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，將點(diǎn)B（3，0）點(diǎn)C（0，3）代入函數(shù)解析式，得，解這個(gè)方程組，得 直線BC的解析是為y=x+3，過點(diǎn)P作PE∥y軸，交直線BC于點(diǎn)E（t，t+3），PE=t+3（t24t+3）=t2+3t，∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（t2+3t）3=（t）2+，∵＜0，∴當(dāng)t=時(shí)，S△BCP最大=.（3）M（m，m+3），N（m，m24m+3）MN=m23m，BM=|m3|，當(dāng)MN=BM時(shí)，①m23m=（m3），解得m=，②m23m=（m3），解得m=當(dāng)BN=MN時(shí)，∠NBM=∠BMN=45176。1；②0≤n≤8；（3）當(dāng)m＞2或m≤﹣2時(shí)，n＝2，當(dāng)﹣2＜m≤2時(shí)，n＝4．【解析】【分析】(1)根據(jù)題目中的新定義可以分別計(jì)算出各個(gè)函數(shù)是否有方向值，有反向值的可以求出相應(yīng)的反向距離；(2)①根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的b的值；②根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應(yīng)的n的取值范圍；(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題．【詳解】(1)由題意可得，當(dāng)﹣m＝﹣m+1時(shí)，該方程無(wú)解，故函數(shù)y＝﹣x+1沒有反向值，當(dāng)﹣m＝時(shí)，m＝177?；颉螹QB=90176。（Ⅲ）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或，理由見解析【解析】【分析】（Ⅰ）將點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式，即可求出a，再根據(jù)對(duì)稱軸的公式即可求解.（Ⅱ）先求出B點(diǎn)胡坐標(biāo)，要求胡最小值，只需找到B關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則直線A與y軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，根據(jù)待定系數(shù)法求出AB1的解析式，令y=0，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并求出△AOQ面積，從而得到△AOQ面積，根據(jù)Q點(diǎn)胡不同位置進(jìn)行分類，用m及割補(bǔ)法求出面積方程，即可求解.【詳解】（Ⅰ）∵經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為，∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線.（Ⅱ）∵點(diǎn)，對(duì)稱軸為，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為.作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，得，設(shè)直線AB1的解析式為，把點(diǎn)，點(diǎn)代入得，解得，∴.∴直線與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn).令得，∵點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅲ）∵，軸，∴，∴，又∵，∴.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖情況一，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，∴，化簡(jiǎn)整理得，解得，.如圖情況二，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∵，∴，化簡(jiǎn)整理得，解得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為或，∴拋物線上存在點(diǎn)，使得.【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)