【正文】 PAB=S△PAN+S△PBN=PN?AG+PN?BM=PN?OB列出關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）由PH⊥OB知DH∥AO，據(jù)此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45176?！唷鱌FD∽△BOC，∴，由（1）得：OC=3，OB=4，BC=5，故△BOC的周長(zhǎng)=12，∴，即L=﹣（m﹣2）2+，∴當(dāng)m=2時(shí)，L最大=；（3）存在這樣的Q點(diǎn)，使得四邊形CDPQ是菱形，如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q落在y軸上時(shí)，四邊形CDPQ是菱形，理由是：由軸對(duì)稱的性質(zhì)知：CD=CQ，PQ=PD，∠PCQ=∠PCD，當(dāng)點(diǎn)Q落在y軸上時(shí)，CQ∥PD，∴∠PCQ=∠CPD，∴∠PCD=∠CPD，∴CD=PD，∴CD=DP=PQ=QC，∴四邊形CDPQ是菱形，過D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，設(shè)P（n，﹣ +n+3），則D（n，﹣n+3），G（0，﹣），在Rt△CGD中，CD2=CG2+GD2=[（﹣n+3）﹣3]2+n2=，而|PD|=|（﹣）﹣（﹣n+3）|=|﹣+3n|，∵PD=CD，∴﹣①，﹣，解方程①得：n=或0（不符合條件，舍去），解方程②得：n=或0（不符合條件，舍去），當(dāng)n=時(shí)，P（，），如圖3，當(dāng)n=時(shí)，P（，﹣），如圖4，綜上所述，存在這樣的Q點(diǎn)，使得四邊形CDPQ是菱形，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）．點(diǎn)睛: 本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、菱形的性質(zhì)和判定、三角形相似的性質(zhì)和判定，將周長(zhǎng)的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，此類問題要熟練掌握利用解析式表示線段的長(zhǎng)，并利用相似比或勾股定理列方程解決問題．2．如圖所示，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線過點(diǎn)A(4,0)、B(1,3)(1)求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(m,n)在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.【答案】(1)y=，對(duì)稱軸為：x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4）(2)m、n的值分別為 5，5【解析】（1） 將點(diǎn)A(4,0)、B(1,3) 的坐標(biāo)分別代入y＝－x2＋bx＋c，得：4b+c16=0，b+c1=3 ，解得：b=4 ， c=0．所以拋物線的表達(dá)式為：．y=，所以 拋物線的對(duì)稱軸為：x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4）．（2） 由題可知，E、F點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4m，n），（m4，n）．三角形POF的面積為：1/24|n|= 2|n|，三角形AOP的面積為：1/24|n|= 2|n|，四邊形OAPF的面積= 三角形POF的面積+三角形AOP的面積=20，所以 4|n|=20， n=5．（因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n)在第四象限，所以n0）又n=+4m，所以4m5=0，m=5．（因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n)在第四象限，所以m0)故所求m、n的值分別為 5，5．3．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)、若滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“友好點(diǎn)”.（1）點(diǎn)的“友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是_______.（2）點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的“友好點(diǎn)”.①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，求線段的長(zhǎng)度隨著的增大而減小時(shí)，的取值范圍.【答案】（1）；（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)是或；②當(dāng)或時(shí)，的長(zhǎng)度隨著的增大而減??；【解析】【分析】（1）直接利用“友好點(diǎn)”定義進(jìn)行解題即可；（2）先利用 “友好點(diǎn)”定義求出B點(diǎn)坐標(biāo)，A點(diǎn)又在直線上，得到；①當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合，得．解出即可，②當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B不重合， 且．所以對(duì)a分情況討論，1176。初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu) 易錯(cuò) 難題練習(xí)題(含答案)附答案一、二次函數(shù)1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA．點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)D，連接PC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P只在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，試問△PDF的周長(zhǎng)是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出其最大值，如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將△CPD沿直線CP翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，試問，四邊形CDPQ是否成為菱形？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1) y=﹣+x+3；(2) 有最大值,。(3) 存在這樣的Q點(diǎn)，使得四邊形CDPQ是菱形，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）．【解析】試題分析: （1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P（m，﹣m2+m+3），△PFD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，再利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式為：y=﹣x+3，表示PD=﹣，證明△PFD∽△BOC，根據(jù)周長(zhǎng)比等于對(duì)應(yīng)邊的比得：，代入得：L=﹣（m﹣2）2+，求L的最大值即可；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q落在y軸上時(shí)，四邊形CDPQ是菱形，根據(jù)翻折的性質(zhì)知：CD=CQ，PQ=PD，∠PCQ=∠PCD，又知Q落在y軸上時(shí)，則CQ∥PD，由四邊相等：CD=DP=PQ=QC，得四邊形CDPQ是菱形，表示P（n，﹣ +n+3），則D（n，﹣n+3），G（0，﹣n+3），利用勾股定理表示PD和CD的長(zhǎng)并列式可得結(jié)論．試題解析:（1）由OC=3OA，有C（0，3），將A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，故拋物線的解析式為：y=﹣+x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，﹣m2+m+3），△PFD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，∵直線BC經(jīng)過B（4，0），C（0，3），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則解得：∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，則D（m，﹣），PD=﹣，∵PE⊥x軸，PE∥OC，∴∠BDE=∠BCO，∵∠BDE=∠PDF，∴∠PDF=∠BCO，∵∠PFD=∠BOC=90176。、當(dāng)或時(shí)，所以當(dāng)a≤時(shí)，的長(zhǎng)度隨著的增大而減小，即?。?176。結(jié)合∠DPE=90176。從而得出點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，求出y=6時(shí)x的值即可得出答案．【詳解】（1）∵拋物線過點(diǎn)B（6，0）、C（﹣2，0），∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣6）（x+2），將點(diǎn)A（0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣，所以拋物線解析式為y=﹣（x﹣6）（x+2）=﹣x2+2x+6；（2）如圖1，過點(diǎn)P作PM⊥OB與點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，作AG⊥PM于點(diǎn)G，設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，則直線AB解析式為