【正文】 出關(guān)于四邊形BOCE的面積與E的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形BOCE的最大值及對(duì)應(yīng)的E的橫坐標(biāo)的值．即可求出此時(shí)E的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），∴，解得：．∴所求拋物線解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如答圖1，∵拋物線解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3，∴其對(duì)稱軸為x＝＝﹣1，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，a），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C（0，3），M（﹣1，0）∴當(dāng)CP＝PM時(shí)，（﹣1）2+（3﹣a）2＝a2，解得a＝，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：P1（﹣1，）；∴當(dāng)CM＝PM時(shí)，（﹣1）2+32＝a2，解得a＝177。C：，聯(lián)立：，解得或，∴E（，）；（4）∵拋物線的對(duì)稱軸：直線x＝1，∴設(shè)F（1，m），直線BC的解析式：y＝﹣x+2；∴D（0，2）∵B（2，0），∴BD＝，①當(dāng)BF＝BD時(shí)，m＝177。H＝1，OH＝3，∴A39。B，可知△AFB≌△A39?！帱c(diǎn)A與A39。作A39。C解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，求得點(diǎn)E坐標(biāo)；（4）設(shè)F（1，m），分三種情況討論：①當(dāng)BF＝BD時(shí)，②當(dāng)DF＝BD時(shí)，③當(dāng)BF＝DF時(shí)，m＝1，然后代入即可．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2﹣1，將B（2，0）代入，0＝a（2﹣1）2﹣1，∴a＝1，拋物線解析式：y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x，將B（2，0）代入y＝kx+2，0＝2k+2，k＝﹣1，∴直線BC的解析式：y＝﹣x+2；（2）聯(lián)立，解得，∴C（﹣1，3），∵A（1，﹣1），B（2，0），∴AB2＝（1﹣2）2+（﹣1﹣0）2＝2，AC2＝[1﹣（﹣1）]2+（﹣1﹣3）2＝20，BC2＝[2﹣（﹣1）]2+（0﹣3）2＝18，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；（3）如圖，作∠BCE＝∠ACB，與拋物線交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB，與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A39。H垂直x軸于點(diǎn)H，設(shè)二次函數(shù)對(duì)稱軸于x軸交于點(diǎn)G．根據(jù)對(duì)稱與三角形全等，求得A39。過(guò)A39。Δ=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。與X軸交點(diǎn)的情況當(dāng)△=b24ac0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。理由如下：∵m≠0，∴b24ac =（2m）2410=4m20．∴拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)（2）解：∵點(diǎn)A（n+5，0），B(n1，0)在拋物線上∴拋物線的對(duì)稱軸x=∴ =2,即m=2．∴拋物線的表達(dá)式為y=x24x．∴點(diǎn)A（0，0），點(diǎn)B（4，0）或點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，0），點(diǎn)M（2，4）∴△ABM的面積為44=8（3）解：方法一（圖象法）：∵拋物線y=x2+2mx的對(duì)稱軸為x=m，開(kāi)口向上。)，連接 C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值． 【答案】（1）B（3，0）；拋物線的表達(dá)式為：y=x2x；（2）E(1，6)；（3）C′B＋C′D的最小值為．【解析】試題分析：（1）由拋物線的對(duì)稱軸和過(guò)點(diǎn)A ，即可得到拋物線的解析式，令y=0，解方程可得B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸，垂足為F．由平行線分線段弄成比例定理可得===，從而求出E的坐標(biāo)；（3）由E（1，6）、A（1，0）可得AP的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+3，得到D（0，3）．如圖，取點(diǎn)M（0，），連接MC′、BM．則可求出OM，BM的長(zhǎng)，得到△MOC′∽△C′OD．進(jìn)而得到MC′＝C′D，由C′B＋C′D＝C′B＋MC′≥BF可得到結(jié)論． 試題解析：解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，∴=1，∴b=1．∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（1，0），∴b+c=0，解得：c=，即：拋物線的表達(dá)式為：y=x2x． 令y=0，則x2x=0，解得：x1=1，x2=3，即B（3，0）； （2）過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸，垂足為F．∵EG∥PF，AE：EP=1：4，∴===．又∵AG=2，∴AF=10，∴F（9，0）．當(dāng)x=9時(shí)，y=30，即P（9，30），PF=30，∴EG=6，∴E（1，6）．（3）由E（1，6）、A（1，0）可得AP的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+3，則D（0，3）．∵原點(diǎn)O與點(diǎn)C關(guān)于該對(duì)稱軸成軸對(duì)稱，∴EG=6，∴C（2，0），∴OC′＝OC＝2．如圖，取點(diǎn)M（0，），連接MC′、BM．則OM＝，BM＝＝．∵，且∠DOC′＝∠C′OD，∴△MOC′∽△C′OD．∴，∴MC′＝C′D，∴C′B＋C′D＝C′B＋MC′≥BM＝，∴C′B＋C′D的最小值為． 點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定，求得AF的長(zhǎng)是解答問(wèn)題（2）的關(guān)鍵；和差倍分的轉(zhuǎn)化是解答問(wèn)題（3）的關(guān)鍵．2．某廠家生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，制造時(shí)每件的成本為40元，通過(guò)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量萬(wàn)件與銷售單價(jià)元之間符合一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；物價(jià)部門規(guī)定：這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)不得超過(guò)每件80元，那么，當(dāng)銷售單價(jià)x定為每件多少元時(shí)，廠家每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)x定為每件80元時(shí)，廠家每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4800元．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；先根據(jù)利潤(rùn)銷售數(shù)量銷售單價(jià)成本，由試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克80元，結(jié)合電子產(chǎn)品的成本價(jià)即可得出x的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得最值．【詳解】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，解得：，與x的函數(shù)關(guān)系式為．由題意得：．試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克80元，且電子產(chǎn)品的成本為每千克40元，自變量x的取值范圍是．，當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，時(shí)，w有最大值，當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)銷售單價(jià)x定為每件80元時(shí)，廠家每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4800元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，并注意最值的求法．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A為頂點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N． （1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ACM的面積最大？最大值為多少？（3）點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，在線段PE上存在點(diǎn)H，使以C、Q、N、H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？【答案】（1）A（1，4）；y＝－x2＋2x＋3；（2）當(dāng)t＝２時(shí)，△AＭC面積的最大值為1；（3）或．【解析】（1）由矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x－1）2＋4，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得a的值；（2）由點(diǎn)P的坐標(biāo)以及拋物線解析式得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，由A、C的坐標(biāo)得到直線AC的解析式，進(jìn)而得到