20xx-20xx九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)的專項培優(yōu)練習(xí)題(含答案)-文庫吧資料
2025-03-30 22:22本頁面
【正文】 ：二次函數(shù)綜合題．14．如圖，直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點，點A在x軸上，∠ACB=90176?！唷螰PN＝∠NFB，∵GN∥x軸，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90176。得到線段FP，過點P作PH∥y軸，PH交拋物線于點H，設(shè)點E（a，0）．（1）求拋物線的解析式．（2）若△AOC與△FEB相似，求a的值．（3）當(dāng)PH＝2時，求點P的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）a＝或；（3）點P的坐標(biāo)為（2，4）或（1，4）或（，4）．【解析】【詳解】（1）點C（0，4），則c＝4，二次函數(shù)表達式為：y＝﹣x2+bx+4，將點A的坐標(biāo)代入上式得：0＝﹣1﹣b+4，解得：b＝3，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+3x+4；（2）tan∠ACO＝＝，△AOC與△FEB相似，則∠FBE＝∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB＝或4，∵四邊形OEFG為正方形，則FE＝OE＝a，EB＝4﹣a，則或，解得：a＝或；（3）令y＝﹣x2+3x+4＝0，解得：x＝4或﹣1，故點B（4，0）；分別延長CF、HP交于點N，∵∠PFN+∠BFN＝90176?！唷鱌OB的面積為：PO?BO==8?！?。當(dāng)x=2時，x2﹣3x=﹣2。此時不存在點P（與點B重合）?！?。則∠POD=45176。∵點B的坐標(biāo)為：（4，4），∴∠BOD=45176?！帱cB的坐標(biāo)為：（4，4）?！唿cB在函數(shù)y=x2﹣3x的圖象上，∴4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）?！摺鰽OB的面積等于6，∴AO?BD=6。（2）如圖，過點B做BD⊥x軸于點D，令x2﹣3x=0，解得：x=0或3。【詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象與x軸相交于O，∴0=k+1，∴k=﹣1。（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式可得出A點的坐標(biāo)，也就求出了OA的長，根據(jù)△OAB的面積可求出B點縱坐標(biāo)的絕對值，然后將符合題意的B點縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出B點的坐標(biāo)，然后根據(jù)B點在拋物線對稱軸的右邊來判斷得出的B點是否符合要求即可。（2）點B的坐標(biāo)為：（4，4）。＝3，設(shè)EC為y＝kx﹣3，代入（3，0）可得：k，聯(lián)立兩個方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2）．綜上所述M的坐標(biāo)為（3，6）或（，﹣2）．【點睛】此題是一道二次函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識是解題關(guān)鍵．9．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標(biāo)；（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90176。＝30176。設(shè)DC為y＝kx﹣3，代入（，0），可得：k，聯(lián)立兩個方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，設(shè)MC交x軸于點E，則∠OEC＝45176。＝60176。在Rt△ADF中，由AD=3，得AF=，所以t= ； （3）分三種情況討論： ①當(dāng)0≤t＜時， PF交AD于Q，∵AF=t，AQ=t，∴S=tt=；②當(dāng)≤t＜3時，PF交BD于K，作KH⊥AB于H，∵AF=t，∴BF=3t，S△ABD=，∵∠FBK=∠FKB，∴FB=FK=3t，KH=KFsin600=,∴S=S△ABD﹣S△FBK =③當(dāng)3≤t≤3時，PE與BD交O，PF交BD于K，∵AF=t，∴AE=t3，BF=3t,BE=3t+3，OE=BEtan300=，∴S=．點睛：此題主要考查了幾何變換綜合題，用到的知識點有直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)值，三角形的面積，圖形的平移等，考查了分析推理能力，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，要熟練掌握，比較困難.5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2＝0有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)x1，x2是方程兩根，且，求k的值．【答案】（1）k≥﹣；（2）k＝．【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可以得到△≥0，從而求得k的取值范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求k的值即可.【詳解】解：（1）△＝（2k+1）2﹣4k2＝4k2+4k+1﹣4k2＝4k+1∵△≥0∴4k+1≥0∴k≥﹣；（2）∵x1，x2是方程兩根，∴x1+x2＝2k+1 x1x2＝k2，又∵，∴，即 ，解得：，又∵k≥﹣ ，即：k＝．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根的判別式等知識，牢記“兩根之和等于 ，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵.6．已知拋物線.（1）求證：該拋物線與x軸總有交點；（2）若該拋物線與x軸有一個交點的橫坐標(biāo)大于3且小于5，求m的取值范圍；（3）設(shè)拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線的對稱點恰好是點M，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）本題需先根據(jù)判別式解出無論m為任何實數(shù)都不小于零，再判斷出物線與x軸總有交點．（2）根據(jù)公式法解方程，利用已有的條件，就能確定出m的取值范圍，即可得到結(jié)果．（3）根據(jù)拋物線y=x2+（5m）x+6m，求出與y軸的交點M的坐標(biāo)，再確定拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標(biāo)，列方程可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵ ∴拋物線與x軸總有交點. （2）解：由（1），根據(jù)求根公式可知，方程的兩根為：即由題意，有 (3)解：令 x = 0， y =∴ M（0，）由（2）可知拋物線與x軸的交點為（1，0）和（，0），它們關(guān)
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