20xx-20xx九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題(含答案)(已改無錯(cuò)字)
2025-03-30 22 本頁面
【正文】 =2時(shí)，x2﹣3x=﹣2?！帱c(diǎn)P 的坐標(biāo)為（2，﹣2）。∴?！摺螾OB=90176。，∴△POB的面積為：PO?BO==8。10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，4），交x軸正半軸于點(diǎn)B，連接AC，點(diǎn)E是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O，B重合），以O(shè)E為邊在x軸上方作正方形OEFG，連接FB，將線段FB繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，得到線段FP，過點(diǎn)P作PH∥y軸，PH交拋物線于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)E（a，0）．（1）求拋物線的解析式．（2）若△AOC與△FEB相似，求a的值．（3）當(dāng)PH＝2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）a＝或；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（1，4）或（，4）．【解析】【詳解】（1）點(diǎn)C（0，4），則c＝4，二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+bx+4，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：0＝﹣1﹣b+4，解得：b＝3，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+3x+4；（2）tan∠ACO＝＝，△AOC與△FEB相似，則∠FBE＝∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB＝或4，∵四邊形OEFG為正方形，則FE＝OE＝a，EB＝4﹣a，則或，解得：a＝或；（3）令y＝﹣x2+3x+4＝0，解得：x＝4或﹣1，故點(diǎn)B（4，0）；分別延長CF、HP交于點(diǎn)N，∵∠PFN+∠BFN＝90176。，∠FPN+∠PFN＝90176。，∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x軸，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90176。，F(xiàn)P＝FB，∴△PNF≌△BEF（AAS），∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4﹣a，∴點(diǎn)P（2a，4），點(diǎn)H（2a，﹣4a2+6a+4），∵PH＝2，即：﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，解得：a＝1或或或（舍去），故：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（1，4）或（，4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，其中（2）、（3），要注意分類求解，避免遺漏．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，拋物線圖象經(jīng)過三點(diǎn)．（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值．【答案】解：（1）點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，﹣4）；；（2）拋物線的表達(dá)式為： ；（3）PD有最大值，當(dāng)x＝2時(shí)，其最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解；（2）拋物線的表達(dá)式為： ，即可求解；（3），即可求解．【詳解】解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，﹣4）；（2）拋物線的表達(dá)式為：，即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故拋物線的表達(dá)式為： ；（3）直線CA過點(diǎn)C，設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并解得：k＝1，故直線CA的表達(dá)式為：y＝x﹣4，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)H，∵OA＝OC＝4， ，∵ ，設(shè)點(diǎn) ，則點(diǎn)H（x，x﹣4），∵ ＜0，∴PD有最大值，當(dāng)x＝2時(shí)，其最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（2，﹣6）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形、圖象的面積計(jì)算等，其中（3），用函數(shù)關(guān)系表示PD，是本題解題的關(guān)鍵12．如圖①，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，已知的面積為6.(1)求的值；(2)求外接圓圓心的坐標(biāo)；(3)如圖②，P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為射線CA上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)P到x軸的距離為d，的面積為，且，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).【答案】(1)3；(2)坐標(biāo)(1，1)；(3)Q.【解析】【分析】（1）利用拋物線解析式得到A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式列出方程解出a；（2）利用第一問得到A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，求出AC解析式，找到AC垂直平分線的解析式，與AB垂直平分線解析式聯(lián)立，解出x、y即為圓心坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)P做PD⊥x軸，PD=d，發(fā)現(xiàn)△ABP與△QBP的面積相等，得到A、D兩點(diǎn)到PB得距離相等，可得，求出PB解析式，與二次函數(shù)解析式聯(lián)立得到P點(diǎn)坐標(biāo)，又易證，得到BQ=AP=，設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離列出方程，解出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】(1)解：由題意得由圖知： 所以A()，,=6∴ (2)由(1)得A()，,∴直線AC得解析式為：AC中點(diǎn)坐標(biāo)為∴AC的垂直平分線為：又∵AB的垂直平分線為： ∴ 得 外接圓圓心的坐標(biāo)(1，1).(3)解：過點(diǎn)P做PD⊥x軸由題意得：PD=d，∴ =2d∵的面積為∴，即A、D兩點(diǎn)到PB得距離相等∴設(shè)PB直線解析式為。過點(diǎn) ∴∴易得 所以P(4,5),由題意及易得：∴BQ=AP=設(shè)Q(m，1)()∴∴Q.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合性問題，涉及到一次函數(shù)、三角形外接圓圓心、全等三角形等知識(shí)點(diǎn)，第一問關(guān)鍵在于用a表示出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；第二問關(guān)鍵在于找到AC垂直平分線的解析式，與AB垂直平分線解析式；第三問關(guān)鍵在于能夠求出PB的解析式13．如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E，使△CBE的面積有最大值
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1