【正文】 明理由；（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當(dāng)MN=3時，求M點的坐標 ．【答案】（1），點A的坐標為(2，0)，點B的坐標為(8，0)；（2）存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是16，理由見解析；（3）點M的坐標為(42，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，)．【解析】【分析】（1） 由拋物線的對稱軸為直線x=3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值， 進而可得出拋物線的解析式， 再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征， 即可求出點A、B的坐標；（2） 利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標， 由點B、C的坐標， 利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式， 假設(shè)存在， 設(shè)點P的坐標為（x,），過點P作PD//y軸， 交直線BC于點D，則點D的坐標為（x,），PD= x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式， 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3） 設(shè)點M的坐標為（m,），則點N的坐標為（m,），進而可得出MN，結(jié)合MN=3即可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元二次方程， 解之即可得出結(jié)論 ．【詳解】（1）拋物線的對稱軸是直線，解得：，拋物線的解析式為．當(dāng)時，解得：，點的坐標為，點的坐標為．（2） 當(dāng)時，點的坐標為．設(shè)直線的解析式為．將、代入，解得：，直線的解析式為．假設(shè)存在， 設(shè)點的坐標為，過點作軸， 交直線于點，則點的坐標為，如圖所示 ．，．，當(dāng)時，的面積最大， 最大面積是 16 ．，存在點，使的面積最大， 最大面積是 16 ．（3） 設(shè)點的坐標為，則點的坐標為，．又，．當(dāng)時， 有，解得：，點的坐標為或；當(dāng)或時， 有，解得：，點的坐標為，或，．綜上所述：點的坐標為，、或，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積， 解題的關(guān)鍵是： （1） 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的值； （2） 根據(jù)三角形的面積公式找出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3） 根據(jù)MN的長度， 找出關(guān)于m的含絕對值符號的一元二次方程 ．13．如圖，直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點，點A在x軸上，∠ACB=90176。得到PD=PQ=4，設(shè)P（m，m2+6m5），則D（m，m5），討論：當(dāng)P點在直線BC上方時，PD=m2+6m5（m5）=4；當(dāng)P點在直線BC下方時，PD=m5（m2+6m5），然后分別解方程即可得到P點的橫坐標；②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠AM1B=2∠ACB，再確定N（3，2），AC的解析式為y=5x5，E點坐標為（，），利用兩直線垂直的問題可設(shè)直線EM1的解析式為y=x+b，把E（，）代入求出b得到直線EM1的解析式為y=x，則解方程組得M1點的坐標；作直線BC上作點M1關(guān)于N點的對稱點M2，如圖2，利用對稱性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，設(shè)M2（x，x5），根據(jù)中點坐標公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐標，從而得到滿足條件的點M的坐標．詳解：（1）當(dāng)x=0時，y=x﹣5=﹣5，則C（0，﹣5），當(dāng)y=0時，x﹣5=0，解得x=5，則B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，則A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△OCB為等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45176。FP＝FB，∴△PNF≌△BEF（AAS），∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4﹣a，∴點P（2a，4），點H（2a，﹣4a2+6a+4），∵PH＝2，即：﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，解得：a＝1或或或（舍去），故：點P的坐標為（2，4）或（1，4）或（，4）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，其中（2）、（3），要注意分類求解，避免遺漏．11．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y=x﹣5經(jīng)過點B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）過點A的直線交直線BC于點M．①當(dāng)AM⊥BC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①P點的橫坐標為4或或；②點M的坐標為（，﹣）或（，﹣）．【解析】分析：（1）利用一次函數(shù)解析式確定C（0，5），B（5，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）①先解方程x2+6x5=0得A（1，0），再判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45176。∠FPN+∠PFN＝90176。時，△ABC∽△OMA，即OM為y＝﹣x，設(shè)OM與AD的交點M（x，y）依題意得：，解得，即M點為（，）．Ⅱ．若∠AOM＝∠CBA，即OM∥BC，∵直線BC解析式為y＝﹣3x+3．∴直線OM為y＝﹣3x，設(shè)直線OM與AD的交點M（x，y）．則依題意得：，解得，即M點為（，），綜上所述：存在使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似的點M，其坐標為（，）或（，）．【點睛】本題結(jié)合三角形的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)和幾何圖形的綜合題目，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．9．如圖，已知拋物線的頂點為，與軸相交于點，對稱軸為直線，點是線段的中點.（1）求拋物線的表達式；（2）寫出點的坐標并求直線的表達式；（3）設(shè)動點，分別在拋物線和對稱軸l上，當(dāng)以，為頂點的四邊形是平行四邊形時，求，兩點的坐標.【答案】（1）；（2），；（3）點、的坐標分別為或、或．【解析】【分析】（1）函數(shù)表達式為：，將點坐標代入上式，即可求解； （2）、則點，設(shè)直線的表達式為：，將點坐標代入上式，即可求解； （3）分當(dāng)是平行四邊形的一條邊、是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可.【詳解】解：（1）函數(shù)表達式為：，將點坐標代入上式并解得：，故拋物線的表達式為：；（2）、則點，設(shè)直線的表達式為：，將點坐標代入上式得：，解得：，故直線的表達式為：；（3）設(shè)點、點，①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時，點向左平移2個單位、向下平移4個單位得到，同樣點向左平移2個單位、向下平移4個單位得到，即：，解得：，故點、的坐標分別為；②當(dāng)是平行四邊形的對角線時，由中點定理得：，解得：，故點、的坐標分別為；故點、的坐標分別為，或、或．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖象的面積計算等，其中（3），要主要分類求解，避免遺漏.10．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和點C（0，4），交x軸正半軸于點B，連接AC，點E是線段OB上一動點（不與點O，B重合），以O(shè)E為邊在x軸上方作正方形OEFG，連接FB，將線段FB繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90176。（3）