【正文】 PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為D，由對稱性得：D（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x1）（x3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴拋物線的解析式；y=x24x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，m24m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90176?！唷螦OE=45176。EC＝ED，∴BE＝CD＝CE．令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵C（0，﹣3），∴OB＝OC，又∵BE＝CE，OE＝OE，∴△OBE≌△OCE（SSS），∴∠BOE＝∠COE，∴點(diǎn)E在第四象限的角平分線上，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣m），將E（m，﹣m）代入y＝x2﹣2x﹣3，得m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝，∵點(diǎn)E在第四象限，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）；（3）過點(diǎn)Q作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F，連接CF，則S△ACQ＝S△ACF．∵S△ACQ＝2S△AOC，∴S△ACF＝2S△AOC，∴AF＝2OA＝2，∴F（1，0）．∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴直線AC的解析式為y＝﹣3x﹣3．∵AC∥FQ，∴設(shè)直線FQ的解析式為y＝﹣3x+b，將F（1，0）代入，得0＝﹣3+b，解得b＝3，∴直線FQ的解析式為y＝﹣3x+3．聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣3，12）或（2，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求二次函數(shù)的解析式，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求直線的解析式，拋物線與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，綜合性較強(qiáng)，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．3．如圖1，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2+bx+c，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，0).又P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，直線AP與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于該對稱軸成軸對稱.（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng) AE：EP=1：4 時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；（3）如圖 2，在（2）的條件下，將線段 OC 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 OC ′，旋轉(zhuǎn)角為 α(0176。)，連接 C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值． 【答案】（1）B（3，0）；拋物線的表達(dá)式為：y=x2x；（2）E(1，6)；（3）C′B＋C′D的最小值為．【解析】試題分析：（1）由拋物線的對稱軸和過點(diǎn)A ，即可得到拋物線的解析式，令y=0，解方程可得B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P作PF⊥x軸，垂足為F．由平行線分線段弄成比例定理可得===，從而求出E的坐標(biāo)；（3）由E（1，6）、A（1，0）可得AP的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+3，得到D（0，3）．如圖，取點(diǎn)M（0，），連接MC′、BM．則可求出OM，BM的長，得到△MOC′∽△C′OD．進(jìn)而得到MC′＝C′D，由C′B＋C′D＝C′B＋MC′≥BF可得到結(jié)論． 試題解析：解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，∴=1，∴b=1．∵拋物線過點(diǎn)A（1，0），∴b+c=0，解得：c=，即：拋物線的表達(dá)式為：y=x2x． 令y=0，則x2x=0，解得：x1=1，x2=3，即B（3，0）； （2）過點(diǎn)P作PF⊥x軸，垂足為F．∵EG∥PF，AE：EP=1：4，∴===．又∵AG=2，∴AF=10，∴F（9，0）．當(dāng)x=9時(shí)，y=30，即P（9，30），PF=30，∴EG=6，∴E（1，6）．（3）由E（1，6）、A（1，0）可得AP的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+3，則D（0，3）．∵原點(diǎn)O與點(diǎn)C關(guān)于該對稱軸成軸對稱，∴EG=6，∴C（2，0），∴OC′＝OC＝2．如圖，取點(diǎn)M（0，），連接MC′、BM．則OM＝，BM＝＝．∵，且∠DOC′＝∠C′OD，∴△MOC′∽△C′OD．∴，∴MC′＝C′D，∴C′B＋C′D＝C′B＋MC′≥BM＝，∴C′B＋C′D的最小值為． 點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定，求得AF的長是解答問題（2）的關(guān)鍵；和差倍分的轉(zhuǎn)化是解答問題（3）的關(guān)鍵．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（4，1），如圖，直線y=x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線l為y=﹣1．（1）求拋物線的解析式；（2）在l上是否存在一點(diǎn)P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）知F（x0，y0）為平面內(nèi)一定點(diǎn)，M（m，n）為拋物線上一動點(diǎn)，且點(diǎn)M到直線l的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等，求定點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2﹣x+1．（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣1）．（3）定點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，1）．【解析】分析：（1）由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x2）2，由拋物線過點(diǎn)（4，1），利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）聯(lián)立直線AB與拋物線解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′，連接AB′交直線l于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB取得最小值，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B′的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AB′的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由點(diǎn)M到直線l的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出（1y0）m2+（22x0+2y0）m+x02+y022y03=0，由m的任意性可得出關(guān)于x0、y0的方程組，解之即可求出頂點(diǎn)F的坐標(biāo)．詳解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x2）2．∵該拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4，1），∴1=4a，解得：a=，∴拋物線的解析式為y=（x2）2=x2x+1．（2）聯(lián)立直線AB與拋物線解析式成方程組，得：，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）．作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′，連接AB′交直線l于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB取得最小值（如圖1所示）．∵點(diǎn)B（4，1），直線l為y=1，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，3）．設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0），將A（1，）、B′（4，3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AB′的解析式為y=x+，當(dāng)y=1時(shí)，有x+=1，解得：x=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）．（3）∵點(diǎn)M到直線l的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等，∴（mx0）2+（ny0）2=（n+1）2，∴m22x0m+x022y0n+y02=2n+1．∵M(jìn)（m，n）為拋物線上一動點(diǎn)，∴n=m2m+1，∴m22x0m+x022y0（m2m+1）+y02=2（m2m+1）+1，整理得：（1y0）m2+（22x0+2y0）m+x02+y022y03=0．∵m為任意值，∴，∴，∴定點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，1）．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次（一次）函數(shù)解析式、二次（一次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對稱中的最短路徑問題以及解方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用兩點(diǎn)之間線段最短找出點(diǎn)P的位置；（3）根據(jù)點(diǎn)M到直線l的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于x0、y0的方程組．5．如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2．（1）求拋物線