【正文】 解得 12k?? ， b=2 ∴ 1 22yx?? ? 令 x=1代入 1 22yx?? ? ，得 32y? ∴ AC與拋物線對(duì)稱軸的交 點(diǎn) H的坐標(biāo)為（ 1， 32 ） 即點(diǎn) H的坐標(biāo)為（ 1， 32 ）時(shí)，使得 BH+CH最??； （ 3） ① 作 BF∥AC 交拋物線于點(diǎn) F，如圖： 則 ∠FBA=∠BAC ， 由 21 1 2( 2 ) ( ) ( 1 ) 2y x x a x xa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 x=0，則 y=2， ∴C （ 0， 2）， 又 ∵A （ a ， 0）， ∴AC 的解析式為 2 2yxa?? ? 設(shè) BF的解析式為 2y x ca?? ? ， 2y x ca?? ? ∵BF 過(guò)點(diǎn) B（﹣ 2， 0）， ∴ 4c a?? ∴BF 的解析式為： 24yxaa?? ? ∴22412(1 ) 2yxaay x xaa? ? ? ????? ? ? ? ? ??? 解得： 8( 2, 2 )Fa a? ? ? ∴ 228( 4 ) ( 2 )B F a a? ? ? ? ∵△BFA∽△ABC ， ∴AB 2=BF?AC， ∴ 2 2 2 2 28( 2 ) ( 4 ) ( 2 ) 2a a aa? ? ? ? ? ? ? 化簡(jiǎn)整理得： 16=0， 不存在這種情形， 即這種情況不存滿足要求的 F點(diǎn)； ②∵B （﹣ 2， 0）， C（ 2， 0）， ∴BC 的解析式為 2yx?? ， ∠ABC=45176。模擬 ) 如圖，二次函數(shù)2 42y ax ax? ? ?的圖像與 y軸交于點(diǎn) A，且過(guò)點(diǎn)(36)B，． （ 1）試求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn) A的坐標(biāo)； （ 2）若點(diǎn) B關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) C， 試求CAB?的正切值； （ 3）若在 x軸上有一點(diǎn) P，使得點(diǎn) B關(guān)于直線 AP的對(duì)稱點(diǎn)第 24 題圖 1B在 y軸上， 試求點(diǎn) P的坐標(biāo)． 解： (1) 將點(diǎn)(3,6)B代入解析式2 42y ax ax? ? ?， 可得： 6 9 12 ? ? ?，解之得.34??a 所以二次函數(shù)解析式為24 16 233y x x? ? ?． 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 0， 2）． （ 2） 由題意， (1,6)C， 2BC?， 5AB?， 4tan 3CBA??． 過(guò)點(diǎn) C作 H AB?于點(diǎn) ．∴85CH， 65BH?， 195AH? ∴8tan 19CAB??． (3) 由題意， 15AB AB??， 從而點(diǎn) 1B的坐標(biāo)為(0, 3)?或(0,7)． ① 若點(diǎn) 1(0, 3)B ?， 設(shè)( 0)Px， 由 1PB PB?， 有2 2 2 2( 3) 6 3xx? ? ? ?， 解得 : 6x?， 即(6,0)P ② 若點(diǎn) 1(0,7)B， 設(shè)( ,0)， 由 1PB PB?， 有2 2 2 2( 3) 6 7? ? ? ?， 解得 : 23??， 即2( ,0)3? 綜合知， 點(diǎn) P的坐標(biāo)為(6,0)或,0)?． 12. （ 2020178。 ， ∴HP=AP= ， Rt△APE 中， AP2=AE2+PE2， 即： ，解得： ， ∴P 1（ 1，﹣ 4+2 ）， P2（ 1，﹣ 4﹣ 2 ）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式、求拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圓的切線性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．第（ 3）問(wèn)的直線與圓相切問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離與半徑相等來(lái)解決． 11． (2020178。 上海閔行區(qū) 178。陜西師大附中178。9 2﹣ 179。上海普陀區(qū)178。上海普陀區(qū)178。4179。4179。山東棗莊178。湖北襄陽(yáng)178。黑龍江齊齊哈爾178。 ， ∴ AB⊥ BC， ∴ BC=2OB=32； 又 ∵ AB⊥ BC， PD//AB， ∴ PD⊥ AC， ∵ P在線段 AC上，設(shè) P（ m， 0）， ∴ PC=3 m?=3m ∵∠ BCO=30176。 ， ∠ BCO=30176。一模） （本題 9分） 在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 0，3錯(cuò)誤！未找到引用源。一模） （本題 7分） 東風(fēng) 商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為 4 元的日用品．若按每件 5元的價(jià)格銷售，每月能賣出 3000件；若按每件 6元的價(jià)格銷售，每月能賣出 2020件，假定每月銷售件數(shù) y（件）與價(jià)格 x（元 /件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系． （ 1）試求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？ 答案： 解：（ 1）由題意，可設(shè) y=kx+b，把（ 5， 3000），（ 6， 2020）代入得： ??? ?? ?? bk bk62020 53000，解得： k=1000， b=8000， ∴ y與 x之間的關(guān)系式為： y=﹣ 1000x+8000； 3分 （ 2）設(shè)利潤(rùn)為 W，則 W=（ x﹣ 4）（﹣ 1000x+8000） =﹣ 1000（ x﹣ 4）（ x﹣ 8） =﹣ 1000（ x﹣ 6） 2+4000 所以當(dāng) x=6時(shí)， W取得最大值，最大值為 4000元． 6分 答：當(dāng)銷售價(jià)格定為 6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為 4000元． 7分 4.（ 2020178。 ．請(qǐng)直接寫出 ① 點(diǎn) P的橫坐標(biāo)的取值范圍； ② 縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn) P為 “ 巧點(diǎn) ” ， “ 巧點(diǎn) ” 的個(gè)數(shù) . 答案： 第 2題 3.（ 2020178。過(guò)點(diǎn) .P作 PC垂直于 AB，垂足為 C． (1)求拋物線的解析式； (2)若點(diǎn) P在直線 AB 上方的拋物線 上，設(shè) P 的橫坐標(biāo)為 m，用 m 的代數(shù)式表示線段 PC的長(zhǎng)，并求出線段 PC的最大值及此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn) P是拋物線上任意一點(diǎn)，且滿足 0176。河大附中178。3 2+ 179。河北石家莊178。 湖南省岳陽(yáng)市十二校聯(lián)考 178。2179。 吉林長(zhǎng)春朝陽(yáng)區(qū) 178。③ 它的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)是 ()和 (2， 0)。一模） 對(duì)于二次函數(shù) y= x2+： ① 它的對(duì)稱軸是 直線 x=1。 二模） 如圖，拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ 3交 x軸于 A（﹣ 1， 0）、 B（ 3， 0），交 y軸于 C（ 0，﹣ 3）， M是拋物線的頂點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線沿平行于 y軸的方向向上平移三個(gè)單位，則曲線 CMB在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積為 __________（面積單位）． 答案： 9 18. （ 2020178。一 模） 二次函數(shù) y=x2﹣ 2x的圖象的對(duì)稱軸是直線 __________． 答案： 1x? 17． （ 2020178。中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 4月卷） 二次函數(shù)2 2y x x b? ? ?的對(duì)稱軸是直線 x= ▲ ． 16, （ 2020178。九年級(jí)下學(xué)期期初考試） 若函數(shù) y=mx2﹣ 2x+1的圖象與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m= ． 答案： 0或 1 15. （ 2020178。九年級(jí)下學(xué)期期初考試） 二次函數(shù) y=x2﹣ 4x﹣ 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）． 答案： （ 2 ， ﹣ 7 ） 14. （ 2020178。一模） 如圖，已知 ⊙P 的半徑為 1，圓心 P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ⊙P 與 x 軸 相切時(shí)，圓心 P的坐 標(biāo)為 ． 答案： ? ?1,2? ,（ 0， 1） 13. （ 2020178。一模） 拋物線 22( 3) 1yx? ? ? 先向左平移 1個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位，得到拋物線 答案： ? ? 32x2y 2 ?? ； 12. （ 2020178。一模） 如圖，在水平地面點(diǎn) A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路 線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為 B，有人在直線 AB上點(diǎn) C（靠點(diǎn) B一側(cè)）豎直向上擺放若干個(gè)無(wú)蓋的圓柱形桶．試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知 AB=4米， AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度 OM=5 米，圓柱形桶的直徑為 米，高為 米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少 8 個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 以拋物線的對(duì)稱軸為 y軸，水平地面為 x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)解析式，結(jié)合已知確定拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式確定拋物線的解析式，由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐 標(biāo)的值，確定 m的范圍，根據(jù) m為正整數(shù)，得出 m的值，即可得到當(dāng)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)時(shí)，豎直擺放圓柱形桶個(gè)數(shù)． 【解答】 解：（ 1）以點(diǎn) O為原點(diǎn)， AB所在直線為 x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）， M（ 0， 5）， B（ 2， 0）， C（ 1， 0）， D（， 0） 設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2+k， 拋物線過(guò)點(diǎn) M和點(diǎn) B， 則 k=5， a=﹣． ∴ 拋物線解析式為： y=﹣ x2+5； ∴ 當(dāng) x=1時(shí)， y= ； 當(dāng) x=時(shí)， y= ． ∴P （ 1， ）， Q（， ）在拋物線上； 設(shè)豎直擺放圓柱形桶 m個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)， 由題意，得， ≤ m≤ ， 解得： 7 ≤m≤12 ； ∵m 為整數(shù)， ∴m 的最小整數(shù)值為： 8， ∴ 豎直擺放圓柱形桶至少 8個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)． 故答案為： 8． 【點(diǎn)評(píng)】 研究拋物線的問(wèn)題，需要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知條件，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定解析式，這是解答其它問(wèn)題的基礎(chǔ)． 11. （ 2020178。一模） 如 圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 212y x x??與 x 軸交于點(diǎn) A ，點(diǎn) P 在拋物線上，連結(jié) AP ．若 OAP? 是以 OA 為底 邊 的等腰三角形，則OAP? 的面積是 ． 答案： 12 10. （ 2020178。一模 )如果拋物線 y=2x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），那么 m+n的值等于 1 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】 推理填空題． 【分析】 根據(jù)拋物線 y=2x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），可知 ，從而可以得到 m、 n的值，進(jìn)而可以得到 m+n的值． 【解 答】 解： ∵ 拋物線 y=2x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）， ∴ ， 解得 m=﹣ 4， n=5， ∴m+n= ﹣ 4+5=1． 故答案為： 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 9. （ 2020178。模擬 )已知函數(shù)26() 2fx x? ?，那么( 2)f ? 3 8． (2020178。一模 )二次函數(shù) y=x2+2x﹣ 3的圖象有最 低 點(diǎn)．（填： “ 高 ” 或“ 低 ” ） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值． 【分析】 直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合其開口方向得出答案． 【解答】 解： ∵y=x 2+2x﹣ 3， a=1＞ 0， ∴ 二次函數(shù) y=x2+2x﹣ 3的圖象有最低點(diǎn)． 故答案為：低． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得出二次函數(shù)的開口方向是解題關(guān)鍵． 7． (2020178。一模 )在函數(shù) ①y=ax 2+bx+c， ②y= （ x﹣ 1） 2﹣ x2， ③y=5x 2﹣ ， ④y=﹣ x2+2中， y關(guān)于 x的二次函數(shù)是 ④ ．（填寫序號(hào)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)形如 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）是二次函數(shù)，可得答案． 【解答】 解： ①a=0 時(shí) y=ax2+bx+c是一次函數(shù)， ②y= （ x﹣ 1） 2﹣ x2是一次函數(shù)； ③y=5x 2﹣ 不是整式，不是二次函數(shù)； ④y= ﹣ x2+2是二次函數(shù)， 故答案為： ④ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)，形如 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）是二次函數(shù)，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為零． 6． (2020178。模擬 )二次函數(shù) y=ax2+bx﹣ 1（ a≠0 ）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 1），則 a+b+1= 3 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 先把（ 1， 1）代入 y=ax2+bx﹣ 1可得 a+b的值，然后利用整體代入的方法計(jì)算 a+b+1的值． 【解答】 解：把（ 1， 1）代入 y=ax2+bx﹣ 1得 a+b﹣ 1=1， 所以 a+b=2， 所以 a+b+1=2+1=3． 故答案為 3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．解決此題的關(guān)鍵是把拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式得到 a、 b的等量關(guān)系． 5． (2020178。模擬 )請(qǐng)給出