中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)專項綜合練習(xí)-文庫吧資料
2025-03-31 07:14本頁面
【正文】 求解；（3），即可求解．【詳解】解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故點A、C的坐標分別為（4，0）、（0，﹣4）；（2）拋物線的表達式為：，即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故拋物線的表達式為： ；（3）直線CA過點C，設(shè)其函數(shù)表達式為：，將點A坐標代入上式并解得：k＝1，故直線CA的表達式為：y＝x﹣4，過點P作y軸的平行線交AC于點H，∵OA＝OC＝4， ，∵ ，設(shè)點 ，則點H（x，x﹣4），∵ ＜0，∴PD有最大值，當x＝2時，其最大值為，此時點P（2，﹣6）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形、圖象的面積計算等，其中（3），用函數(shù)關(guān)系表示PD，是本題解題的關(guān)鍵11．已知：二次函數(shù)(a為常數(shù))．(1)請寫出該二次函數(shù)圖象的三條性質(zhì)；(2)在同一直角坐標系中，若該二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個交點，求的取值范圍．【答案】(1)見解析；(2)．【解析】【分析】(1)可從開口方向、對稱軸、最值等角度來研究即可；(2) 先由二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個交點，即關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，由此可得，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個交點，也就是說二次函數(shù)的圖象與軸的部分有兩個交點，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，可知當時，將x=4代入求得a的取值范圍，由此即可求得答案.【詳解】(1)①圖象開口向上；②圖象的對稱軸為直線；③當時，隨的增大而增大；④當時，隨的增大而減??；⑤當時，函數(shù)有最小值；(2)∵二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個交點，∴，即，解得，∵二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個交點，∴二次函數(shù)的圖象與軸的部分有兩個交點，畫出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，可知當時，∴當時，得，∴當二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個交點時，的取值范圍為．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，二次函數(shù)的圖象與x軸交點問題，正確進行分析并運用數(shù)形結(jié)合思想、靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.12．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點、交軸于點，在軸上有一點，連接. （1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當時，的面積取得最大值；（3）點的坐標為，.【解析】分析：（1）把已知點坐標代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可； （2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點D坐標，過點D作DG⊥x軸，交AE于點F，表示△ADE的面積，運用二次函數(shù)分析最值即可； （3）設(shè)出點P坐標，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過點D作DN⊥x軸，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EH⊥DF，垂足為H，如圖， 設(shè)D（m，），則點F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =，∴當m=時，△ADE的面積取得最大值為． （3）y=的對稱軸為x=﹣1，設(shè)P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當PA=PE時，=，解得：n=1，此時P（﹣1，1）； 當PA=AE時，=，解得：n=，此時點P坐標為（﹣1，）； 當PE=AE時，=，解得：n=﹣2，此時點P坐標為：（﹣1，﹣2）． 綜上所述：P點的坐標為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會求拋物線解析式，會運用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會分類討論解決等腰三角形的頂點的存在問題時解決此題的關(guān)鍵．13．如圖1，已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線過A、B兩點，且與x軸交于另一點C．（1）求b、c的值；（2）如圖1，點D為AC的中點，點E在線段BD上，且BE=2ED，連接CE并延長交拋物線于點M，求點M的坐標；（3）將直線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15176。、當或時，所以當a≤時，的長度隨著的增大而減小，即?。?176。Δ=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點。與X軸交點的情況當△=b24ac0時，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點。理由如下：∵m≠0，∴b24ac =（2m）2410=4m20．∴拋物線與x軸有2個交點（2）解：∵點A（n+5，0），B(n1，0)在拋物線上∴拋物線的對稱軸x=∴ =2,即m=2．∴拋物線的表達式為y=x24x．∴點A（0，0），點B（4，0）或點A（4，0），點B（0，0），點M（2，4）∴△ABM的面積為44=8（3）解：方法一（圖象法）：∵拋物線y=x2+2mx的對稱軸為x=m，開口向上。tan∠CAO=，∴OA=1，∴A（1，0）．將A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得，解得：∴拋物線的解析式：y=x2+2x+3；(2) 如圖1，∵P點的橫坐標為t 且PQ垂直于x軸 ∴P點的坐標為(t，－t+3)，Q點的坐標為(t，－t2+2t+3).∴PQ=|(－t+3)－(－t2+2t+3)|=| t2－3t |∴；∵d，e是y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0（m為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，∴△≥0，即△=(m+3)2－4(5m2－2m+13)≥0整理得：△= －4(m－1)2≥0，∵－4(m－1)2≤0，∴△=0，m=1，∴ PQ與PH是y2－4y+4=0的兩個實數(shù)根，解得y1=y2=2∴ PQ=PH=2，∴－t+3=2，∴t=1, ∴此時Q是拋物線的頂點，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，如圖2，∵LP=MP，PQ=PH，∴四邊形LQMH是平行四邊形，∴LH∥QM，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴LH=MH，∴平行四邊形LQMH是菱形，∴PM⊥QH，∴點M的縱坐標與P點縱坐標相同，都是2，∴在y=－
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