中考數(shù)學復習二次函數(shù)專項綜合練習-wenkub.com
2025-03-31 07:14 本頁面
【正文】 ∴DH=DM，MH=DM，∴△DMH的周長=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，∴當DM有最大值時，其周長有最大值，∵點M是直線BC上方拋物線上的一點，∴可設M（t，﹣t2+t+），則D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+），則D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+﹣（﹣t+）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴當t=時，DM有最大值，最大值為，此時DM==，即△DMH周長的最大值為．考點：二次函數(shù)的綜合應用，待定系數(shù)法，三角函數(shù)的定義，4方程思想15．如圖1,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點,拋物線的頂點為軸于點．將拋物線平移后得到頂點為且對稱軸為直的拋物線．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,在直線上是否存在點,使是等腰三角形?若存在,請求出所有點的坐標:若不存在,請說明理由；(3)點為拋物線上一動點,過點作軸的平行線交拋物線于點，點關于直線的對稱點為，若以為頂點的三角形與全等,求直線的解析式．【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）點的坐標為,；（3）的解析式為或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，進而求出y1，再根據(jù)平移得出y2即可；（2）拋物線的對稱軸為,設,已知，過點作軸于,分三種情況時行討論等腰三角形的底和腰，得到關于t的方程，解方程即可；（3）設,則,根據(jù)對稱性得,分點在直線的左側(cè)或右側(cè)時,結(jié)合以構(gòu)成的三角形與全等求解即可.詳解:(1)由題意知，解得， 所以,拋物線y的解析式為；因為拋物線平移后得到拋物線,且頂點為，所以拋物線的解析式為，即： ；(2)拋物線的對稱軸為,設,已知，過點作軸于,則 ， ，當時，即，解得或；當時,得，無解；當時,得,解得。∴∠ACO=30176。則在Rt△AOC中可得∠ACO=30176?！郠C==，∵sin∠ACM==，∴AM=，∵△APR是等邊三角形，∴∠APM=60176。AO=3，∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30176。當時，當時，的長度隨著的增大而減小，即?。?綜上，當或時，的長度隨著的增大而減小．【詳解】（1）點，4＞1，根據(jù)“友好點”定義，得到點的“友好點”的坐標是（2）點是直線上的一點，．，根據(jù)友好點的定義，點的坐標為， ①當點和點重合，．解得或． 當時，；當時，點的坐標是或． ②當點A和點B不重合，且．當或時，． 當a≤時，的長度隨著的增大而減小，取．當時， ．當時，的長度隨著的增大而減小，?。?綜上，當或時，的長度隨著的增大而減?。军c睛】本題屬于閱讀理解題型，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)進行解題，第二問的第二小問的關鍵是求出AB的長用a進行表示，然后利用二次函數(shù)基本性質(zhì)進行分類討論8．如圖，已知A（﹣2，0），B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣1過A、B兩點，并與過A點的直線y=﹣x﹣1交于點C．（1）求拋物線解析式及對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使四邊形ACPO的周長最??？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）點M為y軸右側(cè)拋物線上一點，過點M作直線AC的垂線，垂足為N．問：是否存在這樣的點N，使以點M、N、C為頂點的三角形與△AOC相似，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為：y=，拋物線對稱軸為直線x=1；（2）存在P點坐標為（1，﹣）；（3）N點坐標為（4，﹣3）或（2，﹣1）【解析】分析：（1）由待定系數(shù)法求解即可；（2）將四邊形周長最小轉(zhuǎn)化為PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形對應點進行分類討論，構(gòu)造圖形．設出點N坐標，表示點M坐標代入拋物線解析式即可．詳解：（1）把A（2，0），B（4，0）代入拋物線y=ax2+bx1，得 解得 ∴拋物線解析式為：y=x2?x?1∴拋物線對稱軸為直線x=＝1（2）存在使四邊形ACPO的周長最小，只需PC+PO最小∴取點C（0，1）關于直線x=1的對稱點C′（2，1），連C′O與直線x=1的交點即為P點．設過點C′、O直線解析式為：y=kx∴k=∴y=x則P點坐標為（1，）（3）當△AOC∽△MNC時，如圖，延長MN交y軸于點D，過點N作NE⊥y軸于點E∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90176。當△=b24ac=0時，函數(shù)圖像與x軸只有一個交點。【詳解】（1）解：拋物線與x軸有2個交點。中考數(shù)學復習《二次函數(shù)》專項綜合練習一、二次函數(shù)1．如圖，拋物線y＝x2﹣mx﹣（m+1）與x軸負半軸交于點A（x1，0），與x軸正半軸交于點B（x2，0）（OA＜OB），與y軸交于點C，且滿足x12+x22﹣x1x2＝13．（1）求拋物線的解析式；（2）以點B為直角頂點，BC為直角邊作Rt△BCD，CD交拋物線于第四象限的點E，若EC＝ED，求點E的坐標；（3）在拋物線上是否存在點Q，使得S△ACQ＝2S△AOC？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）E點坐標為（，﹣）；（3）點Q的坐標為（﹣3，12）或（2，﹣3）．理由見解析.【解析】【分析】（1）由根與系數(shù)的關系可得x1+x2＝m，x1?x2＝﹣（m+1），代入x12+x22﹣x1x2＝13，求出m1＝2，m2＝﹣5．根據(jù)OA＜OB，得出拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，那么m＝2，即可確定拋物線的解析式；（2）連接BE、OE．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出BE＝CD＝CE．利用SSS證明△OBE≌△OCE，得出∠BOE＝∠COE，即點E在第四象限的角平分線上，設E點坐標為（m，﹣m），代入y＝x2﹣2x﹣3，求出m的值，即可得到E點坐標；（3）過點Q作AC的平行線交x軸于點F，連接CF，根據(jù)三角形的面積公式可得S△ACQ＝S△ACF．由S△ACQ＝2S△AOC，得出S△ACF＝2S△AOC，那么AF＝2OA＝2，F(xiàn)（1，0）．利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y＝﹣3x﹣3．根據(jù)AC∥FQ，可設直線FQ的解析式為y＝﹣3x+b，將F（1，0）代入，利用待定系數(shù)法求出直線FQ的解析式為y＝﹣3x+3，把它與拋物線的解析式聯(lián)立，得出方程組，求解即可得出點Q的坐標．【詳解】（1）∵拋物線y＝x2﹣mx﹣（m+1）與x軸負半軸交于點A（x1，0），與x軸正半軸交于點B（x2，0），∴x1+x2＝m，x1?x2＝﹣（m+1），∵x12+x22﹣x1x2＝13，∴（x1+x
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