【正文】 MN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1) S=﹣2（0＜t＜5）； (2) 。Δ=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。與X軸交點(diǎn)的情況當(dāng)△=b24ac0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。理由如下：∵m≠0，∴b24ac =（2m）2410=4m20．∴拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)（2）解：∵點(diǎn)A（n+5，0），B(n1，0)在拋物線上∴拋物線的對(duì)稱軸x=∴ =2,即m=2．∴拋物線的表達(dá)式為y=x24x．∴點(diǎn)A（0，0），點(diǎn)B（4，0）或點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，0），點(diǎn)M（2，4）∴△ABM的面積為44=8（3）解：方法一（圖象法）：∵拋物線y=x2+2mx的對(duì)稱軸為x=m，開口向上。此時(shí)，點(diǎn)P（2，﹣1）．綜上所述：點(diǎn)P（1，0）或（2，﹣1）時(shí)，△APD能構(gòu)成直角三角形；（4）由拋物線的對(duì)稱性，對(duì)稱軸垂直平分AB，∴MA=MB，由三角形的三邊關(guān)系，|MA﹣MC|＜BC，∴當(dāng)M、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，|MA﹣MC|最大，為BC的長(zhǎng)度，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得：，∴直線BC的解析式為y=﹣3x+3．∵拋物線y=x2﹣4x+3的對(duì)稱軸為直線x=2，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣32+3=﹣3，∴點(diǎn)M（2，﹣3），即，拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M（2，﹣3），使|MA﹣MC|最大．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的對(duì)稱性以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，（2）整理出PD的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，（3）關(guān)鍵在于利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征作出判斷，（4）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)M的位置是解題的關(guān)鍵．5．如圖，拋物線y＝x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MA的值最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線的解析式為y＝x﹣2，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （，﹣）；（2）△ABC是直角三角形，證明見解析；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣）．【解析】【分析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以將點(diǎn)A代入函數(shù)解析式即可求得答案；（2）由函數(shù)解析式可以求得其與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得AB、BC、AC的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理可得三角形的形狀；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x對(duì)稱，求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，根據(jù)軸對(duì)稱性，可得MA＝MB，兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MB的值最小．則BC與直線x交點(diǎn)即為M點(diǎn)，利用得到系數(shù)法求出直線BC的解析式，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（﹣1，0）在拋物線ybx﹣2上，∴b（﹣1）﹣2＝0，解得：b，∴拋物線的解析式為yx﹣2．yx﹣2（x2﹣3x﹣4 ），∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （）．（2）當(dāng)x＝0時(shí)y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2．當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B （4，0），∴OA＝1，OB＝4，AB＝5．∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （），∴拋物線的對(duì)稱軸為x．∵拋物線yx2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x對(duì)稱．∵A（﹣1，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)x＝0時(shí)，yx﹣2＝﹣2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），則BC與直線x交點(diǎn)即為M點(diǎn)，如圖，根據(jù)軸對(duì)稱性，可得：MA＝MB，兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MB的值最?。O(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把C（0，﹣2），B（4，0）代入，可得：，解得：，∴yx﹣2．當(dāng)x時(shí)，y，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的解析式、直角三角形的性質(zhì)及判定、軸對(duì)稱性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．6．童裝店銷售某款童裝,每件售價(jià)為60元,每星期可賣100件,為了促銷該店決定降價(jià)銷售,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元,每星期可多賣10件,已知該款童裝每件成本30元,設(shè)降價(jià)后該款童裝每件售價(jià)元,每星期的銷售量為件.(1)降價(jià)后,當(dāng)某一星期的銷售量是未降價(jià)前一星期銷售量的3倍時(shí)，求這一星期中每件童裝降價(jià)多少元?(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),一星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?【答案】（1）這一星期中每件童裝降價(jià)20元；（2）每件售價(jià)定為50元時(shí)，一星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)4000元．【解析】【分析】（1）根據(jù)售量與售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系列方程即可得到結(jié)論．（2）設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，（60﹣x）10+100＝3100，解得：x＝40，60﹣40＝20元，答：這一星期中每件童裝降價(jià)20元；（2）設(shè)利潤(rùn)為w，根據(jù)題意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，答：每件售價(jià)定為50元時(shí)，一星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)4000元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次不等式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，利用圖象法解一元二次不等式，屬于中考常考題型．7．已知，拋物線y=x2+2mx(m為常數(shù)且m≠0）． （1）判斷該拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由． （2）若點(diǎn)A（n+5，0），B(n1，0)在該拋物線上，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，求△ABM的面積． （3）若點(diǎn)（2，p)，（3，g），（4，r)均在該拋物線上，且pgr，求m的取值范圍．【答案】（1）拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，理由見解析；（2）△ABM的面積為8；（3）m的取值范圍m【解析】【分析】（1）首先算出根的判別式b24ac的值，根據(jù)偶數(shù)次冪的非負(fù)性，判斷該值一定大于0，從而根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出拋物線的對(duì)稱軸直線為x=，求解算出m的值，進(jìn)而求出拋物線的解析式，得出A,B,M三點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法，即可算出答案；（3）方法一（圖象法）：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸直線及開口方向判斷出當(dāng)對(duì)稱軸在直線x=3的右邊時(shí)，顯然不符合題目條件；當(dāng)對(duì)稱軸在直線x=2的左邊時(shí)，顯然符合題目條件（如圖2），從而列出不等式得出m的取值范圍；當(dāng)對(duì)稱軸在直線x=2和x=3之間時(shí)，滿足3（m)m2即可（如圖3），再列出不等式得出m的取值范圍，綜上所述，求出m的取值范圍；方法二（代數(shù)法）：將三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分貝代入拋物線的解析式，用含m的式子表示出p,g,r，再代入 pgr 即可列出關(guān)于m的不等式組，