【正文】 ，BC，將沿BC所在的直線翻折，得到，連接OD．（1）用含a的代數(shù)式表示點C的坐標(biāo)．（2）如圖1，若點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方，求拋物線的解析式．（3）設(shè)的面積為S1，的面積為S2，若，求a的值．【答案】（1）；(2) 拋物線的表達式為：；(3) 或【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，得到拋物線的表達式為：，即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的判定證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可求解；（3）連接OD交BC于點H，過點H、D分別作x軸的垂線交于點N、M，由三角形的面積公式得到，而，即可求解．【詳解】（1）拋物線的表達式為：，即，則點；（2）過點B作y軸的平行線BQ，過點D作x軸的平行線交y軸于點P、交BQ于點Q，∵，∴，設(shè)：，點，∴，∴，其中：，將以上數(shù)值代入比例式并解得：，∵，故，故拋物線的表達式為：；（3）如圖2，當(dāng)點C在x軸上方時，連接OD交BC于點H，則，過點H、D分別作x軸的垂線交于點N、M，設(shè)：，，而，則，∴，則，則，則，則，則，解得：（舍去負值），解得：（不合題意值已舍去），故：．當(dāng)點C在x軸下方時，同理可得：；故：或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用、一次函數(shù)、三角形相似、圖形的面積計算，其中（3）用幾何方法得出：，是本題解題的關(guān)鍵．10．已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）當(dāng)，①點在此函數(shù)圖象上，求的值；②求此函數(shù)的最大值．（2）已知線段的兩個端點坐標(biāo)分別為，當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段只有一個交點時，直接寫出的取值范圍．（3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4，求的取值范圍．【答案】（1）①②；（2），時，圖象與線段只有一個交點；（3）函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4時，或．【解析】【分析】（1）①將代入；②當(dāng)時，當(dāng)時有最大值為5；當(dāng)時，當(dāng)時有最大值為；故函數(shù)的最大值為；（2）將點代入中，得到，所以時，圖象與線段只有一個交點；將點）代入和中，得到，所以時圖象與線段只有一個交點；（3）當(dāng)時，得到；當(dāng)時，得到，當(dāng)時，．【詳解】解：（1）當(dāng)時，①將代入，∴；②當(dāng)時，當(dāng)時有最大值為5；當(dāng)時，當(dāng)時有最大值為；∴函數(shù)的最大值為；（2）將點代入中，∴，∴時，圖象與線段只有一個交點；將點代入中，∴，將點代入中，∴，∴時圖象與線段只有一個交點；綜上所述：，時，圖象與線段只有一個交點；（3）當(dāng)時，∴；當(dāng)時，∴，當(dāng)時，；∴函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4時，或．【點睛】考核知識點：.11．如圖①，拋物線與x軸交于A、B兩點(點A位于點B的左側(cè))，與y軸交于點C，已知的面積為6.(1)求的值；(2)求外接圓圓心的坐標(biāo)；(3)如圖②，P是拋物線上一點，點Q為射線CA上一點，且P、Q兩點均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點，若點P到x軸的距離為d，的面積為，且，求點Q的坐標(biāo).【答案】(1)3；(2)坐標(biāo)(1，1)；(3)Q.【解析】【分析】（1）利用拋物線解析式得到A、B、C三點坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式列出方程解出a；（2）利用第一問得到A、B、C三點坐標(biāo)，求出AC解析式，找到AC垂直平分線的解析式，與AB垂直平分線解析式聯(lián)立，解出x、y即為圓心坐標(biāo)；（3）過點P做PD⊥x軸，PD=d，發(fā)現(xiàn)△ABP與△QBP的面積相等，得到A、D兩點到PB得距離相等，可得，求出PB解析式，與二次函數(shù)解析式聯(lián)立得到P點坐標(biāo)，又易證，得到BQ=AP=，設(shè)出Q點坐標(biāo)，點與點的距離列出方程，解出Q點坐標(biāo)即可【詳解】(1)解：由題意得由圖知： 所以A()，,=6∴ (2)由(1)得A()，,∴直線AC得解析式為：AC中點坐標(biāo)為∴AC的垂直平分線為：又∵AB的垂直平分線為： ∴ 得 外接圓圓心的坐標(biāo)(1，1).(3)解：過點P做PD⊥x軸由題意得：PD=d，∴ =2d∵的面積為∴，即A、D兩點到PB得距離相等∴設(shè)PB直線解析式為。時，P（m，﹣m﹣3），∵點P在拋物線上，∴，解得：m1=﹣3（舍去），m2=2，此時點P的坐標(biāo)為（2，﹣5）；②當(dāng)∠AFP=90176。和∠APF=90176。（Ⅲ）存在，點坐標(biāo)為或，理由見解析【解析】【分析】（Ⅰ）將點代入二次函數(shù)的解析式，即可求出a，再根據(jù)對稱軸的公式即可求解.（Ⅱ）先求出B點胡坐標(biāo)，要求胡最小值，只需找到B關(guān)于軸的對稱點，則直線A與y軸的交點就是點P，根據(jù)待定系數(shù)法求出AB1的解析式，令y=0，即可求出P點的坐標(biāo).（Ⅲ）設(shè)點Q的坐標(biāo)，并求出△AOQ面積，從而得到△AOQ面積，根據(jù)Q點胡不同位置進行分類，用m及割補法求出面積方程，即可求解.【詳解】（Ⅰ）∵經(jīng)過點，∴，解得，∴拋物線的解析式為，∵，∴拋物線的對稱軸為直線.（Ⅱ）∵點，對稱軸為，∴點關(guān)于對稱軸的對稱點點坐標(biāo)為.作點關(guān)于軸的對稱點，得，設(shè)直線AB1的解析式為，把點，點代入得，解得，∴.∴直線與軸的交點即為點.令得，∵點坐標(biāo)為.（Ⅲ）∵，軸，∴，∴，又∵，∴.設(shè)點坐標(biāo)為，如圖情況一，作，交延長線于點，∵，∴，化簡整理得，解得，.如圖情況二，作，交延長線于點，交軸于點，∵，∴，化簡整理得，解得，∴點坐標(biāo)為或，∴拋物線上存在點，使得.【點睛】主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及求兩邊和的最小值，面積等常見的題型，計算量較大，但難度不是很大.6．如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E點坐標(biāo)為（，）時，△CBE的面積最大．【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點坐標(biāo)及對稱軸，可設(shè)出M點坐標(biāo)，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點坐標(biāo)的方程，可求得M點的坐標(biāo)；（3）過E作EF⊥x軸，交直線BC于點F，交x軸于點D，可設(shè)出E點坐標(biāo)，表示出F點的坐標(biāo)，表示出EF的長，進一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時E點的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線對稱軸為x=2，P（2，﹣1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），