【正文】 出直線DE的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到符合條件的點M．【詳解】解：（1）在中，令y=0，則，整理得，4x2﹣12x﹣7=0，解得x1=，x2=．∴A（，0），B（，0）．在中，令x=0，則y=．∴C（0，）．∵，∴頂點D（，﹣4）．（2）在y軸正半軸上存在符合條件的點P．設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，y），∵A（，0），C（0，），∴OA=，OC=，OP=y，①若OA和OA是對應(yīng)邊，則△AOP∽△AOC，∴．∴y=OC=，此時點P（0，）．②若OA和OC是對應(yīng)邊，則△POA∽△AOC，∴，即．解得y=，此時點P（0，）．綜上所述，符合條件的點P有兩個，P（0，）或（0，）．（3）①設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），∵直線l經(jīng)過點E（，0）和點F（0，），∴，解得，∴直線l的解析式為．∵B（，0），D（，﹣4），∴，∴線段BD的中點G的坐標(biāo)為（，﹣2）．當(dāng)x=時，∴點G在直線l上．②在拋物線上存在符合條件的點M．設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交點為H，則點H的坐標(biāo)為（，0），∵E（，0）、F（0，），B（，0）、D（，﹣4），∴OE=，OF=，HD=4，HB=﹣=2．∵，∠OEF=∠HDB，∴△OEF∽△HDB．∴∠OFE=∠HBD．∵∠OEF+∠OFE=90176?！郠C==，∵sin∠ACM==，∴AM=，∵△APR是等邊三角形，∴∠APM=60176。∴∠QGO=90176。AO=3，∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30176。后交y軸于點G，連接CG，如圖2，P為△ACG內(nèi)以點，連接PA、PC、PG，分別以AP、AG為邊，在他們的左側(cè)作等邊△APR，等邊△AGQ，連接QR①求證：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出當(dāng)PA+PC+PG取得最小值時點P的坐標(biāo)．【答案】（1）b=﹣2，c=3；（2）M（，）；（3）①證明見解析；②PA+PC+PG的最小值為，此時點P的坐標(biāo)（﹣，）．【解析】試題分析：（1）把A（﹣3，0），B（0，3）代入拋物線即可解決問題．（2）首先求出A、C、D坐標(biāo)，根據(jù)BE=2ED，求出點E坐標(biāo)，求出直線CE，利用方程組求交點坐標(biāo)M．（3）①欲證明PG=QR，只要證明△QAR≌△GAP即可．②當(dāng)Q、R、P、C共線時，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K，由sin∠ACM==求出AM，CM，利用等邊三角形性質(zhì)求出AP、PM、PC，由此即可解決問題．試題解析：（1）∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（﹣3，0），B（0，3），∵拋物線過A、B兩點，∴，解得：，∴b=﹣2，c=3．（2），對于拋物線，令y=0，則，解得x=﹣3或1，∴點C坐標(biāo)（1，0），∵AD=DC=2，∴點D坐標(biāo)（﹣1，0），∵BE=2ED，∴點E坐標(biāo)（，1），設(shè)直線CE為y=kx+b，把E、C代入得到：，解得：，∴直線CE為，由，解得或，∴點M坐標(biāo)（，）．（3）①∵△AGQ，△APR是等邊三角形，∴AP=AR，AQ=AG，∠QAC=∠RAP=60176。綜上所述，點P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。當(dāng)時，與聯(lián)立，得，解得或。當(dāng)時，與聯(lián)立，得，解得或。易得，△BEH是等腰直角三角形，∴EH=。設(shè)BC與PQ的距離為h，則由S1=6S2得：，即?！??！叩膶ΨQ軸是，B（5，0），∴A（1，0）。∴MN的最大值是。∵當(dāng)點M在拋物線在x軸下方時，N的縱坐標(biāo)總大于M的縱坐標(biāo)。（2）∵點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點，∴設(shè)M。將B（5，0），C（0，5）代入，得，得?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)直線BC的解析式為，將B（5，0），C（0，5）代入，得，得。（2）構(gòu)造MN關(guān)于點M橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解。（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標(biāo)。時，BD2+ DM2= BM2，即＋=，解得：，(舍去) ．綜上所述，或時，△BDM為直角三角形．8．如圖，某足球運動員站在點O處練習(xí)射門，(點A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝at2＋5t＋c，.(1)足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系x＝10t，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？【答案】（1）足球飛行的時間是s時，足球離地面最高，；（2）能.【解析】試題分析：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，）（，），于是得到，求得拋物線的解析式為：y=﹣t2+5t+，當(dāng)t=時，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=，當(dāng)t=，y=﹣+5+=＜，于是得到他能將球直接射入球門．解：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，）（，），∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣t2+5t+，∴當(dāng)t=時，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=，∴當(dāng)t=，y=﹣+5+=＜，∴他能將球直接射入球門．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．9．如圖，已知A（﹣2，0），B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣1過A、B兩點，并與過A點的直線y=﹣x﹣1交于點C．（1）求拋物線解析式及對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使四邊形ACPO的周長最小？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）點M為y軸右側(cè)拋物線上一點，過點M作直線AC的垂線，垂足為N．問：是否存在這樣的點N，使以點M、N、C為頂點的三角形與△AOC相似，若存在，求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為：y=，拋物線對稱軸為直線x=1；（2）存在P點坐標(biāo)為（1，﹣）；（3）N點坐標(biāo)為（4，﹣3）或（2，﹣1）【解析】分析：（1）由待定系數(shù)法求解即可；（2）將四邊形周長最小轉(zhuǎn)化為PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形對應(yīng)點進行分類討論，構(gòu)造圖形．設(shè)出點N坐標(biāo)，表示點M坐標(biāo)代入拋物線解析式即可．詳解：（1）把A（2，0），B（4，0）代入拋物線y=ax2+bx1，得 解得 ∴拋物線解析式為：y=x2?x?1∴拋物線對稱軸為直線x=＝1（2）存在使四邊形ACPO的周長最小，只需PC+PO最小∴取點C（0，1）關(guān)于直線x=1的對稱點C′（2，1），連C′O與直線x=1的交點即為P點．設(shè)過點C′、O直線解析式為：y=kx∴k=∴y=x則P點坐標(biāo)為（1，）（3）當(dāng)△AOC∽△MNC時，如圖，延長MN交y軸于點D，過點N作NE⊥y軸于點E∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90176。兩種情況：當(dāng)∠BMD=90176。, ∴討論∠BMD=90176。時；②∠BDM=90176?；颉螹QB=90176。∴△PFD∽△BOC，∴，由（1）得：OC=3，OB=4，BC=5，故△BOC的周長=12，∴，即L=﹣（m﹣2）2+，∴當(dāng)m=2時，L最大=；（3）存在這樣的Q點，使得四邊形CDPQ是菱形，如圖3，當(dāng)點Q落在y軸上時，四邊形CDPQ是菱形，理由是：由軸對稱的性質(zhì)知：CD=CQ，PQ=PD，∠PCQ=∠PCD，當(dāng)點Q落在y軸上時，CQ∥PD，∴∠PCQ=∠CPD，∴∠PCD=