【正文】 0），B（1，0），作PD⊥x軸于點D，∵點P在上，∴設(shè)點P（x，），①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即，解得x=（舍去）或x=，∴點P（，2）；②設(shè)P(x，y)，則，∵=OB?OC+AD?PD+(PD+OC)?OD=====，∴當(dāng)x=時，=，當(dāng)x=時，=，此時P（，）．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．壓軸題．13．綜合與探究如圖，拋物線y=與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC．點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為m，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q，過點P作PE∥AC交x軸于點E，交BC于點F．（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)；（2）試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請直接寫出此時點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）請用含m的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出m為何值時QF有最大值．【答案】（1）C（0，﹣4）；（2）Q點坐標(biāo)為（，﹣4）或（1，﹣3）； （3）當(dāng)m=2時，QF有最大值．【解析】【分析】（1）解方程x2?x4=0得A（3，0），B（4，0），計算自變量為0時的二次函數(shù)值得C點坐標(biāo)；（2）利用勾股定理計算出AC=5，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式為y=x4，則可設(shè)Q（m，m4）（0＜m＜4），討論：當(dāng)CQ=CA時，則m2+（m4+4）2=52，當(dāng)AQ=AC時，（m+3）2+（m4）2=52；當(dāng)QA=QC時，（m+3）2+（m4）2=52，然后分別解方程求出m即可得到對應(yīng)的Q點坐標(biāo)；（3）過點F作FG⊥PQ于點G，如圖，由△OBC為等腰直角三角形．可判斷△FQG為等腰直角三角形，則FG=QG=FQ，再證明△FGP～△AOC得到，則PG=FQ，所以PQ=FQ，于是得到FQ=PQ，設(shè)P（m，m2m4）（0＜m＜4），則Q（m，m4），利用PQ=m2+m得到FQ=（m2+m），然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】（1）當(dāng)y=0，x2?x4=0，解得x1=3，x2=4，∴A（3，0），B（4，0），當(dāng)x=0，y=x2?x4=4，∴C（0，4）；（2）AC=，易得直線BC的解析式為y=x4，設(shè)Q（m，m4）（0＜m＜4），當(dāng)CQ=CA時，m2+（m4+4）2=52，解得m1=，m2=（舍去），此時Q點坐標(biāo)為（，4）；當(dāng)AQ=AC時，（m+3）2+（m4）2=52，解得m1=1，m2=0（舍去），此時Q點坐標(biāo)為（1，3）；當(dāng)QA=QC時，（m+3）2+（m4）2=52，解得m=（舍去），綜上所述，滿足條件的Q點坐標(biāo)為（，4）或（1，3）；（3）解：過點F作FG⊥PQ于點G，如圖，則FG∥x軸．由B（4，0），C（0，4）得△OBC為等腰直角三角形∴∠OBC=∠QFG=4510．在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱之為“中國結(jié)”。∠DPE=∠MPN=90176。≤β≤60176。時，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，當(dāng)β=60176?！堞隆?0176。得到△ECF為等腰直角三角形，作PH⊥y軸于H，PG∥y軸交BC于G，如圖2，△EPG、△PHF都為等腰直角三角形，則PE=PG，PF=PH，設(shè)P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），則G（t，﹣t+3），接著利用t表示PF、PE，這樣PE+EF=2PE+PF=﹣t2+4t，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．試題解析：解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線y=x2+bx+c的表達式為y=x2﹣4x+3；（2）如圖1，拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，設(shè)D（2，y），B（3，0），C（0，3），∴BC2=32+32=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=（3﹣2）2+y2=1+y2，當(dāng)△BCD是以BC為直角邊，BD為斜邊的直角三角形時，BC2+DC2=BD2，即18+4+（y﹣3）2=1+y2，解得：y=5，此時D點坐標(biāo)為（2，5）；當(dāng)△BCD是以BC為直角邊，CD為斜邊的直角三角形時，BC2+DB2=DC2，即4+（y﹣3）2=1+y2+18，解得：y=﹣1，此時D點坐標(biāo)為（2，﹣1）；（3）易得BC的解析式為y=﹣x+3．∵直線y=x+m與直線y=x平行，∴直線y=﹣x+3與直線y=x+m垂直，∴∠CEF=90176?；颉螹QB=90176。20202021中考數(shù)學(xué)壓軸題專題二次函數(shù)的經(jīng)典綜合題含答案解析一、二次函數(shù)1．如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是線段AB上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）在點P運動過程中，是否存在點Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，將△AOC繞平面內(nèi)某點H順時針旋轉(zhuǎn)90176。得到△A1O1C1，點A、O、C的對應(yīng)點分別是點A、OC若△A1O1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“和諧點”，請直接寫出“和諧點”的個數(shù)和點A1的橫坐標(biāo)．【答案】（1）y=+x+2；（2）存在，Q（3，2）或Q（1，0）；（3）兩個和諧點，A1的橫坐標(biāo)是1，.【解析】【分析】（1）把點A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解； （2）分兩種情況分別討論，當(dāng)∠QBM=90176。即可求得Q點的坐標(biāo)． （3）（3）兩個和諧點；AO=1，OC=2，設(shè)A1（x，y），則C1（x+2，y1），O1（x，y1）， ①當(dāng)AC1在拋物線上時，A1的橫坐標(biāo)是1； 當(dāng)OC1在拋物線上時，A1的橫坐標(biāo)是2；【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將點A（1，0），B（4，0），C（0，2）代入解析式，∴，∴，∴y=+x+2；（2）∵點C與點D關(guān)于x軸對稱，∴D（0，2）．設(shè)直線BD的解析式為y=kx2．∵將（4，0）代入得：4k2=0，∴k=．∴直線BD的解析式為y=x2．當(dāng)P點與A點重合時，△BQM是直角三角形，此時Q（1，0）；當(dāng)BQ⊥BD時，△BQM是直角三角形，則直線BQ的直線解析式為y=2x+8，∴2x+8=+x+2，可求x=3或x=4（舍）∴