20xx中考數(shù)學(xué)壓軸綜合題精華20題-文庫(kù)吧資料
2024-08-28 02:01本頁(yè)面
【正文】 【 13】 已知拋物線 2 2y x x a? ? ? （ 0a? ）與 y 軸相交于點(diǎn) A ，頂點(diǎn)為 M .直線 12y x a??分別與 x 軸， y 軸相交于 BC， 兩點(diǎn)，并且與直線 AM 相交于點(diǎn) N . (1)填空：試用含 a 的代數(shù)式分別表示點(diǎn) M 與 N 的坐標(biāo)，則 ? ? ? ?MN ， ， ， ； (2)如圖 a，將 NAC△ 沿 y 軸翻折，若點(diǎn) N 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) N ′恰好落在拋物線上， AN ′與 x 軸交于點(diǎn) D ，連結(jié) CD，求 a 的值和四邊形 ADCN 的面積； (3)在拋物線 2 2y x x a? ? ? （ 0a? ）上是否存在一點(diǎn) P ，使得以 P A C N， ， ， 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō) 明理由 . O xyABCDE C A B N M 9 【 14】若 P 為 ABC△ 所在平面上一點(diǎn)，且 120A P B B P C C P A? ? ? ? ? ? 176。 （ 3）若此二次函數(shù)圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn) P，使得△ PAB 的面積為2133 ，若存在求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。 （ 1）求證：不論 a 為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與 x 軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。 （ 1） 求拋物線的解析式； （ 2） 設(shè)拋物線頂點(diǎn)為 D，求四邊形 AEDB 的面積； （ 3） △ AOB 與△ DBE 是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。 BC=8， AC=6，另有一直角梯形 DEFH （ HF∥ DE，∠ HDE=90176。 4 ∴當(dāng) y 取最小值時(shí)， 2x PC?? ∴ P 是 BC 的中點(diǎn)， MP BC? ， 而 60MPQ??∠ ， ∴ 30CPQ??∠ ， ∴ 90PQC??∠ 【 04】如圖，已知 ABC? 為直角三角形， 90ACB? ? ? ， AC BC? ,點(diǎn) A 、 C 在 x 軸上，點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 3 ， m ）（ 0m ? ），線段 AB 與 y 軸相交于點(diǎn) D ，以 P （ 1， 0）為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn) B 、 D ． （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)（用 m 表示）； （ 2）求拋物線的解析式； （ 3）設(shè)點(diǎn) Q 為拋物線上點(diǎn) P 至點(diǎn) B 之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) PQ 并延長(zhǎng)交 BC 于點(diǎn) E ，連結(jié) BQ 并延長(zhǎng)交 AC 于點(diǎn) F ，試證明： ()FC AC EC? 為定值． （ 1）由 B（ 3， m）可知 OC=3， BC=m，又 △ABC 為等腰直角三角形， ∴ AC=BC=m， OA=m3， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 3m， 0）． （ 2） ∵∠ ODA=∠ OAD=45176。由已知的 BC=4，自然看出 P 是中點(diǎn)，于是問(wèn)題輕松求解。由第二問(wèn)所得的二次函數(shù)，很輕易就可以求出當(dāng) X 取對(duì)稱軸的值時(shí) Y 有最小值。 1 2020 中考 數(shù)學(xué)壓軸 綜合 題 （ 精華 20 道） 【 01】 如圖，點(diǎn) P是雙曲線 11( 0 0 )ky k xx? ? ?，上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x軸、 y軸的垂線，分別交x軸、 y軸于 A、 B 兩點(diǎn)，交雙曲線 y=xk2 （ 0＜ k2＜ |k1|）于 E、 F兩點(diǎn) ． （ 1）圖 1中，四邊形 PEOF的面積 S1= (用含 k k2的式子表示 )； （ 2）圖 2 中，設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（－ 4， 3） ． ① 判斷 EF與 AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 ； ② 記 2 PEF OEFS S S????， S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由 。 ⑴ 設(shè) P（ a， b） ∵ P 在雙曲線 y=k1x 上 ∴ b=k1a ∴ P（ a， k1a） ∴ OB=k1a， OA=a ∵ PF⊥ y 軸， PE⊥ x 軸 ∴ E 點(diǎn)橫坐標(biāo)與 P 點(diǎn)橫坐標(biāo)相等， F 點(diǎn)縱坐標(biāo)與 P 點(diǎn)縱坐標(biāo)相等 ∴ E 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 k2a， F 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ak2k1 ∴ PE=k1ak2a， BF=ak2k1 ∴ S 梯形 PBOE=12（ OB+PE）? OA=12（ k1ak2a+k1a）?（ a） =k1+12k2 ∴
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