【正文】 =OE=OA，∴OH=AE，所以（3）正確；（4）∵AH=DH，CD=CE，在△AFH與△CHE中，∴△AFH≌△CHE，∴AF=EH，在Rt△ABE與Rt△AHE中，∴△ABE≌△AHE，∴BE=EH，∴BC﹣BF=（BE+CE）﹣（AB﹣AF）=（CD+EH）﹣（CD﹣EH）=2EH，所以（2）不正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．　6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)F，E分別以相同的速度從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)（任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止），過(guò)點(diǎn)P作PM∥CD交BC于M點(diǎn)，PN∥BC交CD于N點(diǎn)，連接MN，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，則下列結(jié)論：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE?BF；⑤線段MN的最小值為．其中正確的結(jié)論有（　　）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】由正方形的性質(zhì)及條件可判斷出①△ABE≌△BCF，即可判斷出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根據(jù)∠BAE+∠BEA=90176?！唷螼AH=∠OHA=176。﹣176?！唷螼HA=180176?！逥H=CD，∠EDC=45176?！唷螦EH=∠AEB，所以（1）結(jié)論正確；（2）設(shè)DH=1，則AH=DH=1，AD=DE=，∴HE=DE﹣DH=﹣1，∴2HE=2（﹣1）=4﹣2≠1，所以（2）結(jié)論不正確；（3）∵∠AEH=176。﹣176。∴∠AEB=180176?！逥E平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45176?！螦EB=176?！郃E⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90176?！唷螩BF+∠BEA=90176?！唷鱂MC是等腰直角三角形，∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴AC=2，MC=DF=2﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，S△AFC=CF?AD≠1，所以選項(xiàng)③不正確；④AF===2，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故選項(xiàng)④正確；⑤延長(zhǎng)CE和AD交于N，如圖2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE=EN，∵EG∥DN，∴CG=DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴EG2=FG?CG，∴EG2=FG?DG，故選項(xiàng)⑤正確；本題正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，綜合考查了正方形、相似三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定；求邊時(shí)可以利用三角形相似列比例式，也可以直接利用同角三角函數(shù)列式計(jì)算；同時(shí)運(yùn)用了勾股定理求線段的長(zhǎng)，勾股定理在正方形中運(yùn)用得比較多．　4．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。貯E=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90176。∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=∠FAD=176。∠BAD=90176。=2CGsin60176。故②正確；設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60176。即∠DAF=15176。．∴∠BAE+∠DAF=30176。；設(shè)EC=x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和2S△ABE，再通過(guò)比較大小就可以得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90176。為定值，故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③⑤，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形，把不規(guī)則圖形的面轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形的面積是解題的關(guān)鍵．　2．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①CE=CF，②∠AEB=75176?！郍M=CG，CM=CG，∴S四邊形CMGN=2S△CMG=2CGCG=CG2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③過(guò)點(diǎn)F作FP∥AE交DE于P點(diǎn)（如圖2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：2AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本選項(xiàng)正確；④當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)時(shí)（如圖3），由（1）知，△ABD，△BDC為等邊三角形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)，∴∠BDE=∠DBG=30176。∴∠BGC=∠DGC=60176?！帱c(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，∴∠BGC=∠BDC=60176。又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本選項(xiàng)正確；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60176。過(guò)點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．證明△CBM≌△CDN，所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，易求后者的面積；③過(guò)點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)，根據(jù)題意有FP：AE=DF：DA=1：3，則FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；④因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)時(shí)，CG⊥BD；⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60176。．　四邊形綜合題集參考答案與試題解析　一．選擇題（共9小題）1．如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．給出如下幾個(gè)結(jié)論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=CG2；③若AF=2DF，則BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小為定值．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　?。〢．4 B．3 C．2 D．1【分析】①先證明△ABD為等邊三角形，根據(jù)“SAS”證明△AED≌△DFB；②證明∠BGE=60176。AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2？（3）是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形（不考慮QD=PD）？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．45．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，其中點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)D為對(duì)角線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），∠BCD的平分線交OB于點(diǎn)E．（1）求線段OB所在直線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出CD的取值范圍．（2）當(dāng)∠BCD的平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求CD十DP的最小值．46．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90176。．①求證：△BCE是等邊三角形；②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．36．如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90176。得到△ABG．①求證：△AGE≌△AFE；②若BE=2，DF=3，求AH的長(zhǎng)．（2）如圖3，連接BD交AE于點(diǎn)M，交AF于點(diǎn)N．請(qǐng)?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段BM，MN，ND之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．35．給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．（1）在你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60176。點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)．求證：CF+CD=BC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；①請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC．求OC的長(zhǎng)度．33．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接PO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥AC，交BD于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP是等腰三角形？（2）設(shè)五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．34．如圖1，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45176。．探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若四邊形ABCD是等腰梯形，∠ABC=α，且AC⊥BD．結(jié)合上面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系為　 ?。ㄖ苯訉懗龃鸢福?1．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點(diǎn)，AE=1，M為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，AM=a（a為大于0的常數(shù)），直線EM與直線CD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥EM，交直線BC于點(diǎn)G．（1）若M為邊AD中點(diǎn)，求證△EFG是等腰三角形；（2）若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線段MG的長(zhǎng)；（3）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數(shù)值．32．已知，在△ABC中，∠BAC=90176。求t的值．29．△ABC中，∠BAC=90176。．（1）將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。=b，試用a，b來(lái)表示PQ，并說(shuō)明理由．（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△APQ的面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，在矩形ABCD中，AB=CD=4cm，AD=BC=6cm，AE=DE=3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ⊥CD？（2）設(shè)四邊形PBCQ的面積為y（cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形PBCQ：S四邊形PQDE=22：5？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．（4）是否存在某一時(shí)刻t，使A，P，Q三點(diǎn)在同一直線上？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．23．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90176。分別交AE，AF于P，Q兩點(diǎn)．（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若D39。F的周長(zhǎng)　 　．問(wèn)題探究：如圖②，連接B39。B39。D39。＜α＜90176。D39。點(diǎn)M、N分別是邊BC、邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，且MB=NC．連接AM、AN、MN．MN交AC于點(diǎn)P．（1）△AMN是什么特殊的三角形？說(shuō)明理由．并求其面積最小值；（2）求點(diǎn)P到直線CD距離的最大值；（3）如圖2，已知MB=NC=1，點(diǎn)E、F分別是邊AM、邊AN上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF、PF，EF+PF是否存在最小值？若存在，求出最小值及此時(shí)AE、AF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．如圖①，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度后得到正方形AB39。AC=BC=6．點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，以AP、AD為鄰邊作?PADE．設(shè)□PADE與△ABC重疊部分圖形的面積為y，線段AP的長(zhǎng)為x（0＜x≤6）．（1）求線段PE的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí)，求x的值．（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）直接寫出點(diǎn)E到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時(shí)x的值．19．問(wèn)題探究（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4．點(diǎn)M和N分別是邊BC、CD上兩點(diǎn)，且BM=CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)P．猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P，求△APB周長(zhǎng)的最大值；問(wèn)題解決（3）如圖③，AC為邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的對(duì)角線，∠ABC=60176。連結(jié)AE，CE．延長(zhǎng)CE到F，連結(jié)BF，使得BC=BF．若AB=1，則下列結(jié)論：①AE=CE；②F到BC的距離為；③BE+EC=EF；④；⑤．其中正確的是　 ?。?6．如圖，Rt△ABC中，∠C=90176。；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤S△HCF=S△ADH，其中正確的結(jié)論有（　?。〢．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB； ②CF=2AF； ③DF=DC； ④S四邊形CDEF=S△AEF，其中正確的結(jié)論有（　?。﹤€(gè)．A．①②