備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一元二次方程組專項綜合練習(xí)含詳細(xì)答案-文庫吧資料
2025-04-02 00:05本頁面
【正文】 設(shè)其中一段的長度為cm，兩個正方形面積之和為cm2，則，（其中），當(dāng)時，解這個方程，得，∴應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段；（2）兩正方形面積之和為48時，∵， ∴該方程無實數(shù)解，也就是不可能使得兩正方形面積之和為48cm2，李明的說法正確．考點：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．幾何圖形問題．3．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．（1）求證：對任意實數(shù)m，方程總有2個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是2，求m的值及方程的另一個根．【答案】（1）證明見解析；（2）m的值為177。方程的另一個根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化為一般式，利用根的判別式△=b24ac證明判斷即可；（2）根據(jù)方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后還原方程求出另一個解即可.【詳解】（1）證明：∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0，∴x2﹣7x+12﹣m2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2，∵m2≥0，∴△＞0，∴對任意實數(shù)m，方程總有2個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵方程的一個根是2，∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=177。方程的另一個根是5．【點睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系是關(guān)鍵.當(dāng)△=b24ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=b24ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△=b24ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.4．解方程：．【答案】x=或x=1【解析】【分析】設(shè)，則原方程變形為y22y3=0, 解這個一元二次方程求y，再求x．【詳解】解：設(shè)，則原方程變形為y22y3=0．解這個方程，得y1=1,y2=3,∴或．解得x=或x=1． 經(jīng)檢驗：x=或x=1都是原方程的解． ∴原方程的解是x=或x=1．【點睛】考查了還原法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化，注意求出方程解后要驗根．5．元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.（1）求甲、乙兩種蘋果的進價分別是每千克多少元？（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.【答案】（1）甲、乙兩種蘋果的進價分別為10元/千克,8元/千克；（2）的值為2或7.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解,（2）根據(jù)題意列一元二次方程即可求解.【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩種蘋果的進價分別為元/千克, 元/千克. 由題得： 解之得： 答：甲、乙兩種蘋果的進價分別為10元/千克,8元/千克 （2）由題意得： 解之得：，經(jīng)檢驗，均符合題意答：的值為2或7.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實際應(yīng)用,中等難度,列方程是解題關(guān)鍵.6．小王經(jīng)營的網(wǎng)店專門銷售某種品牌的一種保溫杯，成本為30元/只，每天銷售量y（只）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式為y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】當(dāng)銷售單價為50元時，每天獲得的利潤最大，利潤的最大值為4000元【解析】【分析】表示出一件的利潤為（x
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