【正文】 3m+3，當m=﹣=時，S最大=，此時M坐標為（，3）；（3）連接BF，如圖②所示，當﹣x2+x+20=0時，x1=，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴ ，即 ，解得：OF=，則F坐標為（0，﹣）．【點睛】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，以及圖形與坐標性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關鍵．12．如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且D（2，3），tan∠DBA=．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=x2+x﹣2；（2）9；（3）點Q的坐標為（﹣2，4）或（﹣2，﹣1）．【解析】（1）如答圖1所示，利用已知條件求出點B的坐標，然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．（2）如答圖1所示，首先求出四邊形BMCA面積的表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值．（3）如答圖2所示，首先求出直線AC與直線x=2的交點F的坐標，從而確定了Rt△AGF的各個邊長；然后證明Rt△AGF∽Rt△QEF，利用相似線段比例關系列出方程，求出點Q的坐標．考點：二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，銳角三角函數(shù)定義，由實際問題列函數(shù)關系式，二次函數(shù)最值，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)．13．復習課中，教師給出關于x的函數(shù)（k是實數(shù)）.教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關的結論（性質(zhì)）寫到黑板上.學生思考后，又補充一些結論，并從中選擇如下四條：①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點；②函數(shù)圖像與坐標軸總有三個不同的交點；③當時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減??；④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負數(shù)；教師：請你分別判斷四條結論的真假，并給出理由，最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學方法.【答案】①真，②假，③假，④真，理由和所用的數(shù)學方法見解析.【解析】試題分析：根據(jù)方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想對各結論進行判斷.試題解析：①真，②假，③假，④：①將（1,0）代入，得，解得.∴存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點.∴結論①為真.②舉反例如，當時，函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個不同的交點.∴結論②為假.③∵當時，二次函數(shù)（k是實數(shù)）的對稱軸為，∴可舉反例如，當時，二次函數(shù)為，當時，y隨x的增大而減??；當時，y隨x的增大而增大.∴結論③為假.④∵當時，二次函數(shù)的最值為，∴當時，有最小值，最小值為負；當時，有最大值，最大值為正.∴結論④為真.解決問題時所用的數(shù)學方法有方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想考點：；；、特殊元素法、反證思想和分類思想的應用.14．如圖，已知拋物線（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）設點P是直線l上的一個動點，當點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標；（3）點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．【答案】（1）；（2）P（1，0）；（3）．【解析】試題分析：（1）直接將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可；（2）由圖知：A．B點關于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知，直線l與x軸的交點，即為符合條件的P點；（3）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先設出M點的坐標，然后用M點縱坐標表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解．試題解析：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入拋物線中，得：，解得：，故拋物線的解析式：．（2）當P點在x軸上，P，A，B三點在一條直線上時，點P到點A、點B的距離之和最短，此時x==1，故P（1，0）；（3）如圖所示：拋物線的對稱軸為：x==1，設M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），則：=，==，=10；①若MA=MC，則，得：=，解得：m=﹣1；②若MA=AC，則，得：=10，得：m=；③若MC=AC，則，得：=10，得：，；當m=﹣6時，M、A、C三點共線，構不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點，且坐標為 M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．考點：二次函數(shù)綜合題；分類討論；綜合題；動點型．15．如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）經(jīng)過C（2，0），D（0，﹣1）兩點，并與直線y=kx交于A、B兩點，直線l過點E（0，﹣2）且平行于x軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N．（1）求此拋物線的解析式；（2）求證：AO=AM；（3）探究：①當k=0時，直線y=kx與x軸重合，求出此時的值；②試說明無論k取何值，的值都等于同一個常數(shù)．【答案】解：（1）y=x2﹣1（2）詳見解析（3）詳見解析【解析】【分析】（1）把點C、D的坐標代入拋物線解析式求出a、c，即可得解。（2）根據(jù)拋物線解析式設出點A的坐標，然后求出AO、AM的長，即可得證。（3）①k=0時，求出AM、BN的長，然后代入計算即可得解；②設點A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），然后表示出，再聯(lián)立拋物線與直線解析式，消掉未知數(shù)y得到關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系表示出x1+x2，x1?2，并求出x12+x22，x12?x22，然后代入進行計算即可得解?！驹斀狻拷猓海?）∵拋物線y=ax2+c（a≠0）經(jīng)過C（2，0），D（0，﹣1），∴，解得?！鄴佄锞€的解析式為y=x2﹣1。（2）證明：設點A的坐標為（m，m2﹣1），則。∵直線l過點E（0，﹣2）且平行于x軸，∴點M的縱坐標為﹣2?！郃M=m2﹣1﹣（﹣2）=m2+1?！郃O=AM。（3）①k=0時，直線y=kx與x軸重合，點A、B在x軸上，∴AM=BN=0﹣（﹣2）=2，∴。②k取任何值時，設點A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），則。聯(lián)立，消掉y得，x2﹣4kx﹣4=0，由根與系數(shù)的關系得，x1+x2=4k，x1?x2=﹣4，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=16k2+8，x12?x22=16?！唷！酂o論k取何值，的值都等于同一個常數(shù)1。