【正文】 ∴∠AOB=90176。②，求出的最大值并確定運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 【答案】(1)2，10；(2)①；②當(dāng)時(shí)，取最大值.【解析】【分析】（1）由題意可知圖像中0~，M在AB上運(yùn)動(dòng)，求出速度，~，M在BC上運(yùn)動(dòng)，求出BC長(zhǎng)度；（2）①分別求出在C點(diǎn)相遇和在B點(diǎn)相遇時(shí)的速度，取中間速度，注意C點(diǎn)相遇時(shí)的速度不能取等于；②過M點(diǎn)做MH⊥AC，則 得到S1，同時(shí)利用=15，得到S2，再得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值【詳解】(1)5247?！唷螩BD=90176?！唷鰾CD是直角三角形；（3）如圖，∵B（0，﹣3），C（3，0），∴直線BC解析式為y=x﹣3，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，PM⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，∵點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)M在拋物線上，∴P（t，t﹣3），M（t，），過點(diǎn)Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=，∴QF=1．①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時(shí)，即0＜t＜3時(shí)，PM=t﹣3﹣（）=，∴S=PMQF==，②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M下方時(shí)，即t＜0或t＞3時(shí)，PM=﹣（t﹣3）=，∴S=PMQF=（）=．綜上所述，S=．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；分類討論．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【解析】分析：（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可； （2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DG⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，表示△ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可； （3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過點(diǎn)D作DN⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥DF，垂足為H，如圖， 設(shè)D（m，），則點(diǎn)F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =，∴當(dāng)m=時(shí)，△ADE的面積取得最大值為． （3）y=的對(duì)稱軸為x=﹣1，設(shè)P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當(dāng)PA=PE時(shí)，=，解得：n=1，此時(shí)P（﹣1，1）； 當(dāng)PA=AE時(shí)，=，解得：n=，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，）； 當(dāng)PE=AE時(shí)，=，解得：n=﹣2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）． 綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會(huì)求拋物線解析式，會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會(huì)分類討論解決等腰三角形的頂點(diǎn)的存在問題時(shí)解決此題的關(guān)鍵．4．如圖1，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)。=2；（）2=10 (2)①解：在C點(diǎn)相遇得到方程在B點(diǎn)相遇得到方程 ∴ 解得 ∵在邊BC上相遇，且不包含C點(diǎn) ∴②如下圖 =15過M點(diǎn)做MH⊥AC，則 ∴ ∴ = = 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取最大值.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查動(dòng)點(diǎn)問題，二次函數(shù)的應(yīng)用，求不規(guī)則圖形的面積等知識(shí)點(diǎn)，第一問關(guān)鍵能夠從圖像中得到信息，第二問第一小問關(guān)鍵在理清楚運(yùn)動(dòng)過程，第二小問關(guān)鍵在能夠用x表示出S1和S213．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y=x﹣5經(jīng)過點(diǎn)B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M．①當(dāng)AM⊥BC時(shí)，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或或；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣）或（，﹣）．【解析】分析：（1）利用一次函數(shù)解析式確定C（0，5），B（5，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）①先解方程x2+6x5=0得A（1，0），再判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45176。∴∠ABO=30176?！螧OF=30176。(2)如圖③，動(dòng)點(diǎn)M重新從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運(yùn)動(dòng)，、N經(jīng)過時(shí)間在線段BC上相遇(不包含點(diǎn)C)，動(dòng)點(diǎn)M、N相遇后立即停止運(yùn)動(dòng)，記此時(shí)的面積為.①求動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度的取值范圍?！唷鱌FD∽△BOC，∴，由（1）得：OC=3，OB=4，BC=5，故△BOC的周長(zhǎng)=12，∴，即L=﹣（m﹣2）2+，∴當(dāng)m=2時(shí)，L最大=；（3）存在這樣的Q點(diǎn)，使得四邊形CDPQ是菱形，如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q落在y軸上時(shí)，四邊形CDPQ是菱形，理由是：由軸對(duì)稱的性質(zhì)知：CD=CQ，PQ=PD，∠PCQ=∠PCD，當(dāng)點(diǎn)Q落在y軸上時(shí)，CQ∥PD，∴∠PCQ=∠CPD，∴∠PCD=∠CPD，∴CD=PD，∴CD=DP=PQ=QC，∴四邊形CDPQ是菱形，過D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，設(shè)P（n，﹣ +n+3），則D（n，﹣n+3），G（0，﹣），在Rt△CGD中，CD2=CG2+GD2=[（﹣n+3）﹣3]2+n2=，而|PD|=|（﹣）﹣（﹣n+3）|=|﹣+3n|，∵PD=CD，∴﹣①，﹣，解方程①得：n=或0（不符合條件，舍去），解方程②得：n=或0（不符合條件，舍去），當(dāng)n=時(shí)，P（，），如圖3，當(dāng)n=時(shí)，P（，﹣），如圖4，綜上所述，存在這樣的Q點(diǎn)，使得四邊形CDPQ是菱形，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）．點(diǎn)睛: 本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、菱形的性質(zhì)和判定、三角形相似的性質(zhì)和判定，將周長(zhǎng)的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，此類問題要熟練掌握利用解析式表示線段的長(zhǎng)，并利用相似比或勾股定理列方程解決問題．2．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n）