【正文】 +c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，則A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△OCB為等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45176?！螧OF=30176。點C坐標為（，）．點睛：本題考查綜合考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的增減性．解答問題時注意線段最值問題的轉化方法．?！唷螦BO=30176?！郟D=PQ=2=4，設P（m，﹣m2+6m﹣5），則D（m，m﹣5），當P點在直線BC上方時，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，當P點在直線BC下方時，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4，解得m1=，m2=，綜上所述，P點的橫坐標為4或或；②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，∵M1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1，∴∠AM1B=2∠ACB，∵△ANB為等腰直角三角形，∴AH=BH=NH=2，∴N（3，﹣2），易得AC的解析式為y=5x﹣5，E點坐標為（，﹣，設直線EM1的解析式為y=﹣x+b，把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得b=﹣，∴直線EM1的解析式為y=﹣x﹣解方程組得，則M1（，﹣）；作直線BC上作點M1關于N點的對稱點M2，如圖2，則∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，設M2（x，x﹣5），∵3=∴x=，∴M2（，﹣）.綜上所述，點M的坐標為（，﹣）或（，﹣）．點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質、等腰直角的判定與性質和平行四邊形的性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，⊥AB交AC于點E①過點E作EF⊥AD于點F，線段EG最長?②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值.【答案】(1)點A的坐標為（4，8）將A (4,8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx得8=16a+4b0=64a+8b解得a=,b=4∴拋物線的解析式為：y=x2+4x（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8t．∴點Ｅ的坐標為（4+t，8t）.∴點G的縱坐標為：（4+t）2+4(4+t）=t2+8.∴EG=t2+8(8t)=t2+t.∵＜0，∴當t=4時，線段EG最長為2.②共有三個時刻：t1=， t2=，t3=．【解析】（1）根據(jù)題意即可得到點A的坐標，再由A、C兩點坐標根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，由tan∠PAE，即可表示出點E的坐標，從而得到點G的坐標，EG的長等于點G的縱坐標減去點E的縱坐標，得到一個函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)關系式的特征即可求得結果；②考慮腰和底，分情況討論．15．如圖，拋物線y=ax2+bx經過△OAB的三個頂點，其中點A（1，），點B（3，﹣），O為坐標原點．（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式；（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點，且n＜m，求t的取值范圍；（3）若C為線段AB上的一個動點，當點A，點B到直線OC的距離之和最大時，求∠BOC的大小及點C的坐標．【答案】（1）；（2）t＞4；（3）∠BOC=60176。=2；（）2=10 (2)①解：在C點相遇得到方程在B點相遇得到方程 ∴ 解得 ∵在邊BC上相遇，且不包含C點 ∴②如下圖 =15過M點做MH⊥AC，則 ∴ ∴ = = 因為，所以當時，取最大值.【點睛】本題重點考查動點問題，二次函數(shù)的應用，求不規(guī)則圖形的面積等知識點，第一問關鍵能夠從圖像中得到信息，第二問第一小問關鍵在理清楚運動過程，第二小問關鍵在能夠用x表示出S1和S213．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y=x﹣5經過點B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）過點A的直線交直線BC于點M．①當AM⊥BC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；②連接AC，當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①P點的橫坐標為4或或；②點M的坐標為（，﹣）或（，﹣）．【解析】分析：（1）利用一次函數(shù)解析式確定C（0，5），B（5，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）①先解方程x2+6x5=0得A（1，0），再判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45176。（5，﹣5），∴S△OA′B′=（2+5）9﹣24﹣55=15．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖象與坐標軸交點、圖形面積的求法等知識．熟練掌握待定系數(shù)法、函數(shù)圖象與坐標軸的交點的求解方法、不規(guī)則圖形的面積的求解方法等是解題的關鍵.7．如圖，已知拋物線經過A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求△PBC周長的最小值；（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設點E的橫坐標為m，△ADF的面積為S．①求S與m的函數(shù)關系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標； 若不存在，請說明理由．【答案】（1）.（2）.（3）①.②當m=﹣2時，S最大，最大值為1，此時點E的坐標為（﹣2，2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象經過的三點，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可.（2）根據(jù)BC是定值，得到當PB+PC最小時，△PBC的周長最小，根據(jù)點的坐標求得相應線段的長即可.（3）設點E的橫坐標為m，表示出E（m，2m+6），F(xiàn)（m，），最后表示出EF的長，從而表示出S于m的函數(shù)關系，然后求二次函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）∵拋物線經過A（－3，0），B（1，