備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二輪-二次函數(shù)-專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)-易錯(cuò)-難題及答案(編輯修改稿)
2025-03-31 22:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問(wèn)題；4．壓軸題．7．如圖所示，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線過(guò)點(diǎn)A(4,0)、B(1,3)(1)求該拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)記該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(m,n)在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.【答案】(1)y=，對(duì)稱(chēng)軸為：x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4）(2)m、n的值分別為 5，5【解析】（1） 將點(diǎn)A(4,0)、B(1,3) 的坐標(biāo)分別代入y＝－x2＋bx＋c，得：4b+c16=0，b+c1=3 ，解得：b=4 ， c=0．所以拋物線的表達(dá)式為：．y=，所以 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4）．（2） 由題可知，E、F點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4m，n），（m4，n）．三角形POF的面積為：1/24|n|= 2|n|，三角形AOP的面積為：1/24|n|= 2|n|，四邊形OAPF的面積= 三角形POF的面積+三角形AOP的面積=20，所以 4|n|=20， n=5．（因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n)在第四象限，所以n0）又n=+4m，所以4m5=0，m=5．（因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n)在第四象限，所以m0)故所求m、n的值分別為 5，5．8．二次函數(shù)y=x22mx+3（m＞）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（a+n，0）（n＞0且n為整數(shù)），與y軸交于C點(diǎn)．（1）若a=1，①求二次函數(shù)關(guān)系式；②求△ABC的面積；（2）求證：a=m；（3）線段AB（包括A、B）上有且只有三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù)，求a的值．【答案】（1）y=x24x+3；3；（2）證明見(jiàn)解析；（3）a=1或a=?．【解析】試題分析：（1）①首先根據(jù)a=1求得A的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)的解析式，求得m的值即可確定二次函數(shù)的解析式；②根據(jù)解析式確定拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定三角形的面積； （2）將原二次函數(shù)配方后即可確定其對(duì)稱(chēng)軸為x=m，然后根據(jù)A、B兩點(diǎn)關(guān)于x=m對(duì)稱(chēng)得到a+nm=ma，從而確定a、m、n之間的關(guān)系；（3）根據(jù)a=m得到A（m，0）代入y=（xm）2m2+3得0=（mm）2m2+3，求得m的值即可確定a的值．試題解析：（1）①∵a=1，∴A（1，0），代入y=x22mx+3得12m+3=0，解得m=2，∴y=x24x+3；②在y=x24x+3中，當(dāng)y=0時(shí)，有x24x+3=0可得x=1或x=3，∴A（1，0）、B（3，0）， ∴AB=2再根據(jù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）， ∴OC=3，△ABC的面積=23=3；（2）∵y=x22mx+3=（xm）2m2+3，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x=m， ∵二次函數(shù)y=x22mx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=m對(duì)稱(chēng)， ∴a+nm=ma， ∴a=m；（3）y=x22mx+3（m＞）化為頂點(diǎn)式為y=（xm）2m2+3（m＞）①當(dāng)a為整數(shù)，因?yàn)閚＞0且n為整數(shù) 所以a+n是整數(shù)， ∵線段AB（包括A、B）上有且只有三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù)， ∴n=2， ∴a=m1，∴A（m1，0）代入y=（xm）2m2+3得（xm）2m2+3=0，∴m24=0，∴m=2，m=2（舍去）， ∴a=21=1， ②當(dāng)a不是整數(shù)，因?yàn)閚＞0且n為整數(shù) 所以a+n不是整數(shù)， ∵線段AB（包括A、B）上有且只有三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù)， ∴n=3， ∴a=m∴A（m，0）代入y=（xm）2m2+3得0=（mm）2m2+3，∴m2=，∴m=，m=（舍去），∴a=?，綜上所述：a=1或a=?．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，①連接BC、CD、BD，設(shè)BD交直線AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2．求：的最大值；②如圖2，是否存在點(diǎn)D，使得∠DCA＝2∠BAC？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）①當(dāng)時(shí)，的最大值是；②點(diǎn)D的坐標(biāo)是【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到A（4，0），C（0，2）代入y=x2+bx+c，于是得到結(jié)論；（2）①如圖，令y=0，解方程得到x1=4，x2=1，求得B（1，0），過(guò)D作DM⊥x軸于M，過(guò)B作BN⊥x軸交于AC于N，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，求得P（，0），得到PA=PC=PB=，過(guò)D作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延線于G，∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得A（4，0），C（0，2），∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A．C兩點(diǎn)，∴，∴，拋物線解析式為： 。（2）①令，∴解得： , ∴B（1，0）過(guò)點(diǎn)D作軸交AC于M，過(guò)點(diǎn)B作軸交AC于點(diǎn)N，∴∥ ∴ ∴設(shè)： ∴ ∵ ∴ ∴∴當(dāng)時(shí)，的最大值是 。 ②∵A（4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，∴P（，0），∴PA=PC=PB=，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，過(guò)D作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長(zhǎng)線于G，如圖，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即RC：DR=，令D（a，a2a+2），∴DR=a，RC=a2a，∴（a2a）：（a）=1：2，∴a1=0（舍去），a2=2，∴xD=2，∴a2a+2=3,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵，難度較大．10．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線對(duì)稱(chēng)軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BD．（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，當(dāng)PE＝PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接PC、PE，利用公式求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求
化學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1