備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之二次函數(shù)壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)-易錯-難題篇含答案(編輯修改稿)
2025-03-31 22:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線l過平行四邊形的對稱中心，∵A、D關(guān)于對稱軸對稱，∴拋物線對稱軸為x=1，∴E（3，0），設(shè)直線l的解析式為y=kx+m，把E點和對稱中心坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線l的解析式為y=﹣x+，聯(lián)立直線l和拋物線解析式可得，解得或，∴F（﹣，），如圖1，作PH⊥x軸，交l于點M，作FN⊥PH，∵P點橫坐標(biāo)為t，∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+），∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM?FN+PM?EH=PM?（FN+EH）=（﹣t2+t+）（3+）=﹣（t﹣）+，∴當(dāng)t=時，△PEF的面積最大，其最大值為，∴最大值的立方根為=；（3）由圖可知∠PEA≠90176。，∴只能有∠PAE=90176?；颉螦PE=90176。，①當(dāng)∠PAE=90176。時，如圖2，作PG⊥y軸，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45176。，∴∠PAG=∠APG=45176。，∴PG=AG，∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②當(dāng)∠APE=90176。時，如圖3，作PK⊥x軸，AQ⊥PK，則PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90176。，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴，即，即t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=＜﹣（舍去），綜上可知存在滿足條件的點P，t的值為1或．考點：二次函數(shù)綜合題8．紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的 日銷售量(件)與時間(天)的關(guān)系如下表：時間(天)1361036…日銷售量(件)9490847624…未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y1(元/件)與t時間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y1=t+25(1≤t≤20且t為整數(shù))；后20天每天的價格y2(原/件)與t時間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y2=—t+40(21≤t≤40且t為整數(shù)).下面我們來研究 這種商品的有關(guān)問題.(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請預(yù)測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？(3)在實際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a＜4)給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求a的取值范圍.【答案】（1）y=﹣2t+96；（2）當(dāng)t=14時，利潤最大，最大利潤是578元；（3）3≤a＜4．【解析】分析：（1）通過觀察表格中的數(shù)據(jù)日銷售量與時間t是均勻減少的，所以確定m與t是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日銷售量、每天的價格及時間t可以列出銷售利潤W關(guān)于t的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍 ．詳解：（1）設(shè)數(shù)m=kt+b，有,解得∴m=2t+96，經(jīng)檢驗，其他點的坐標(biāo)均適合以上析式故所求函數(shù)的解析式為m=2t+96． （2）設(shè)日銷售利潤為P，由P=（2t+96）=t288t+1920=（t44）216，∵21≤t≤40且對稱軸為t=44，∴函數(shù)P在21≤t≤40上隨t的增大而減小，∴當(dāng)t=21時，P有最大值為（2144）216=52916=513（元）， 答：來40天中后20天，第2天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是513元.（3）P1=（2t+96）=+（14+2a）t+48096n， ∴對稱軸為t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a≥20得a≥3時，P1隨t的增大而增大，又∵a＜4，∴3≤a＜4．點睛：解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準(zhǔn)確的求出解析式，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時注意要根據(jù)實際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解．9．如果一條拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個交點，那么以拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”，[a，b，c]稱為“拋物線系數(shù)”．(1)任意拋物線都有“拋物線三角形”是 (填“真”或“假”)命題；(2)若一條拋物線系數(shù)為[1，0，﹣2]，則其“拋物線三角形”的面積為 ??；(3)若一條拋物線系數(shù)為[﹣1，2b，0]，其“拋物線三角形”是個直角三角形，求該拋物線的解析式；(4)在(3)的前提下，該拋物線的頂點為A，與x軸交于O，B兩點，在拋物線上是否存在一點P，過P作PQ⊥x軸于點Q，使得△BPQ∽△OAB？如果存在，求出P點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【答案】（1）假；（2）；（3）y＝－x2＋2x 或y＝－x2－2x；（4）P（1，1）或P（－1，－3）或P（1，－3）或（－1，1）．【解析】分析：（1）當(dāng)△＞0時，拋物線與x軸有兩個交點，由此可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“拋物線三角形”定義得到，由此可得出結(jié)論；（3）根據(jù)“拋物線三角形”定義得到y(tǒng)＝－x2＋2bx，它與x軸交于點（0，0）和（2b，0）；當(dāng)拋物線三角形是直角三角形時，根據(jù)對稱性可知它一定是等腰直角三角形，由拋物線頂點為（b，b2），以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，解方程即可得到結(jié)論；（4）分兩種情況討論：①當(dāng)拋物線為y＝－x2＋2x 時，②當(dāng)拋物線為y＝－x2－2x 時．詳解：（1）當(dāng)△＞0時，拋物線與x軸有兩個交點，此時拋物線才有“拋物線三角形”，故此命題為假命題；（2）由題意得：，令y=0，得：x=，∴ S==；（3）依題意：y＝－x2＋2bx，它與x軸交于點（0，0）和（2b，0）；當(dāng)拋物線三角形是直角三角形時，根據(jù)對稱性可知它一定是等腰直角三角形． ∵y＝－x2＋2bx=，∴頂點為（b，b2），由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到：，∴，解得：b＝0（舍去）或b＝177。1，∴y＝－x2＋2x 或y＝－x2－2x．（4）①當(dāng)拋物線為y＝－x2＋2x 時．∵△AOB為等腰直角三角形，且△BPQ∽△OAB，∴△BPQ為等腰直角三角形，設(shè)P（a，－a2＋2a），∴Q（（a，0），則｜－a2＋2a｜＝｜2－a｜，即．∵a－2≠0，∴，∴a=177。1，∴P（1，1）或（－1， －3）．②當(dāng)拋物線為y＝－x2－2x 時．∵△AOB為等腰直角三角形，且△BPQ∽△OAB，∴△BPQ為等腰直角三角形，設(shè)P（a，－a2－2a），∴Q（（a，0），則｜－a2－2a｜＝｜2+a｜，即．∵a+2≠0，∴，∴a=177。1，∴P（1，－3，）或（－1，1）．綜上所述：P（1，1）或P（－1，－3）或P（1，－3，）或（－1，1）
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1