初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)-易錯-難題練習(xí)題含詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-04-03 01:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，2m+6），F(xiàn)（m，）∴.∴.∴S與m的函數(shù)關(guān)系式為.②，∴當(dāng)m=﹣2時，S最大，最大值為1，此時點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，2）.6．某市實(shí)施產(chǎn)業(yè)精準(zhǔn)扶貧，幫助貧困戶承包荒山種植某品種蜜柚．已知該蜜柚的成本價為6元/千克，到了收獲季節(jié)投入市場銷售時，調(diào)查市場行情后，發(fā)現(xiàn)該蜜柚不會虧本，且每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）某村農(nóng)戶今年共采摘蜜柚12000千克，若該品種蜜柚的保質(zhì)期為50天，按照（2）的銷售方式，能否在保質(zhì)期內(nèi)全部銷售完這批蜜柚？若能，請說明理由；若不能，應(yīng)定銷售價為多少元時，既能銷售完又能獲得最大利潤？【答案】（1）y＝﹣20x+500，（x≥6）；（2）當(dāng)x＝，w的最大值為1805元；（3）當(dāng)x＝13時，w＝1680，此時，既能銷售完又能獲得最大利潤．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)（15，200）、（10，300）代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b即可求解；（2）由題意得：w＝y(tǒng)（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，即可求解；（3）當(dāng)x＝，y＝190，50190＜12000，故：按照（2）的銷售方式，不能在保質(zhì)期內(nèi)全部銷售完；由50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，當(dāng)x＝13時，既能銷售完又能獲得最大利潤．【詳解】解：（1）將點(diǎn)（15，200）、（10，300）代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，解得：，即：函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣20x+500，（x≥6）；（2）設(shè)：該品種蜜柚定價為x元時，每天銷售獲得的利潤w最大，則：w＝y(tǒng)（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，當(dāng)x＝﹣＝＝，w的最大值為1805元；（3）當(dāng)x＝，y＝190，50190＜12000，故：按照（2）的銷售方式，不能在保質(zhì)期內(nèi)全部銷售完；設(shè)：應(yīng)定銷售價為x元時，既能銷售完又能獲得最大利潤w，由題意得：50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，w＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），當(dāng)x＝13時，w＝1680，此時，既能銷售完又能獲得最大利潤．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2和y＝a（x﹣h）2，拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與其對稱軸交于點(diǎn)B；點(diǎn)P是拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2上一動點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸下方，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作PD的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點(diǎn)D′（不與點(diǎn)D重合），連接PD′，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m：（1）①直接寫出a的值；②直接寫出拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2的函數(shù)表達(dá)式的一般式；（2）當(dāng)拋物線y＝a（x﹣h）2經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)△PDD′與△OAB重疊部分圖形周長為L：①求的值；②直接寫出L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)h為何值時，存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)O、A、D、D′為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？直接寫出h的值．【答案】（1）①；②y＝﹣2x；（2）①1；②L＝；（3）h＝177。．【解析】【分析】（1）①將x＝0，y＝0代入y＝a（x﹣2）2﹣2中計算即可；②y＝﹣2x；（2）將（0，0）代入y＝a（x﹣h）2中，可求得a＝，y＝x2，待定系數(shù)法求OB、AB的解析式，由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，即可表示出相應(yīng)線段求解；（3）以點(diǎn)O、A、D、D′為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，DD′＝OA，可知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，再由AD＝OA＝4即可求出h的值．【詳解】解：（1）①將x＝0，y＝0代入y＝a（x﹣2）2﹣2中，得：0＝a（0﹣2）2﹣2，解得：a＝；②y＝﹣2x；．（2）∵拋物線y＝a（x﹣h）2經(jīng)過原點(diǎn)，a＝；∴y＝x2，∴A（4，0），B（2，﹣2），易得：直線OB解析式為：y＝﹣x，直線AB解析式為：y＝x﹣4如圖1，①②如圖1，當(dāng)0＜m≤2時，L＝OE+EF+OF＝，當(dāng)2＜m＜4時，如圖2，設(shè)PD′交x軸于G，交AB于H，PD交x軸于E，交AB于F，則，∵DD′∥EG，即：EG?PD＝PE?DD′，得：EG?（2m）＝（2m﹣m2）?2m∴EG＝2m﹣m2，EF＝4﹣m∴L＝EG+EF+FH+GH＝EG+EF+PG；（3）如圖3，∵OADD′為菱形∴AD＝AO＝DD′＝4，∴PD＝2，【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，拋物線的平移等，解題時要注意考慮分段函數(shù)表示方法．8．已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最??？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△MAC是直角三角形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）當(dāng)?shù)闹底钚r，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為、或.【解析】【分析】由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；連接BC交拋物線對稱軸于點(diǎn)P，此時取最小值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，利用配方法可求出拋物線的對稱軸，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，，分、和三種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：將、代入中，得：，解得：，拋物線的解析式為．連接BC交拋物線對稱軸于點(diǎn)P，此時取最小值，如圖1所示．當(dāng)時，有，解得：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．拋物線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線．設(shè)直線BC的解析式為，將、代入中，得：，解得：，直線BC的解析式為．當(dāng)時，當(dāng)?shù)闹底钚r，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，．分三種情況考慮：當(dāng)時，有，即，解得：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；當(dāng)時，有，即，解得：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；當(dāng)時，有，即，解
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