九年級數(shù)學二次函數(shù)的專項培優(yōu)練習題(含答案)及詳細答案(編輯修改稿)
2025-03-31 22:01 本頁面
【文章內容簡介】 4時且1000﹣10x≥540，解得：44≤x≤46w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250∵a＝﹣10＜0，對稱軸x＝65∴當44≤x≤46時，y隨x的增大而增大∴當x＝46時，w最大值＝8640元即商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是8640元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，難度較大，求解二次函數(shù)與利潤之間的關系時,需要用代數(shù)式表示銷售數(shù)量和銷售單價，熟悉二次函數(shù)頂點式的性質是解題關鍵.7．如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120176。，對角線AC，BD相交于點O，動點P從點A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿A→B的路線向點B運動；過點P作PQ∥BD，與AC相交于點Q，設運動時間為t秒，0＜t＜5．（1）設四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關系式；（2）若點Q關于O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N，當t為何值時，點P、M、N在一直線上？（3）直線PN與AC相交于H點，連接PM，NM，是否存在某一時刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1) S=﹣2（0＜t＜5）； (2) 。(3)見解析.【解析】【分析】（1）如圖1，根據(jù)S=S△ABCS△APQ，代入可得S與t的關系式；（2）設PM=x，則AM=2x，可得AP=x=4t，計算x的值，根據(jù)直角三角形30度角的性質可得AM=2PM=，根據(jù)AM=AO+OM，列方程可得t的值；（3）存在，通過畫圖可知：N在CD上時，直線PN平分四邊形APMN的面積，根據(jù)面積相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值．【詳解】解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60176。，AC⊥BD，∴∠OAB=30176。，∵AB=20，∴OB=10，AO=10，由題意得：AP=4t，∴PQ=2t，AQ=2t，∴S=S△ABC﹣S△APQ，=，= ，=﹣2t2+100（0＜t＜5）；（2）如圖2，在Rt△APM中，AP=4t，∵點Q關于O的對稱點為M，∴OM=OQ，設PM=x，則AM=2x，∴AP=x=4t，∴x=，∴AM=2PM=，∵AM=AO+OM，∴=10+10﹣2t，t=；答：當t為秒時，點P、M、N在一直線上；（3）存在，如圖3，∵直線PN平分四邊形APMN的面積，∴S△APN=S△PMN，過M作MG⊥PN于G，∴ ，∴MG=AP，易得△APH≌△MGH，∴AH=HM=t，∵AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=10﹣2t，t=10=10﹣2t，t=．答：當t為秒時，使得直線PN平分四邊形APMN的面積．【點睛】考查了全等三角形的判定與性質，對稱的性質，三角形和四邊形的面積，二次根式的化簡等知識點，計算量大，解答本題的關鍵是熟練掌握動點運動時所構成的三角形各邊的關系.8．如圖，已知頂點為的拋物線與軸交于，兩點，直線過頂點和點．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）﹣3；（2）yx2﹣3；（3）M的坐標為（3，6）或（，﹣2）．【解析】【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直線y＝x+m中解答即可；（2）把y＝0代入直線解析式得出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式即可；（3）分M在BC上方和下方兩種情況進行解答即可．【詳解】（1）將C（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：m＝﹣3；（2）將y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3，所以點B的坐標為（3，0），將（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：yx2﹣3；（3）存在，分以下兩種情況：①若M在B上方，設MC交x軸于點D，則∠ODC＝45176。+15176。＝60176。，∴OD＝OC?tan30176。，設DC為y＝kx﹣3，代入（，0），可得：k，聯(lián)立兩個方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，設MC交x軸于點E，則∠OEC＝45176。15176。＝30176。，∴OE＝OC?tan60176。＝3，設EC為y＝kx﹣3，代入（3，0）可得：k，聯(lián)立兩個方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2）．綜上所述M的坐標為（3，6）或（，﹣2）．【點睛】此題是一道二次函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識是解題關鍵．9．如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90176。？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=x2﹣3x。（2）點B的坐標為：（4，4）。（3）存在；理由見解析；【解析】【分析】（1）將原點坐標代入拋物線中即可求出k的值，從而求得拋物線的解析式。（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式可得出A點的坐標，也就求出了OA的長，根據(jù)△OAB的面積可求出B點縱坐標的絕對值，然后將符合題意的B點縱坐標代入拋物線的解析式中即可求出B點的坐標，然后根據(jù)B點在拋物線對稱軸的右邊來判斷得出的B點是否符合要求即可。（3）根據(jù)B點坐標可求出直線OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P點的坐標特點，代入二次函數(shù)解析式可得出P點的坐標．求△POB的面積時，求出OB，OP的長度即可求出△BOP的面積?！驹斀狻拷猓海?）∵函數(shù)的圖象與x軸相交于O，∴0=k+1，∴k=﹣1?！噙@個二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣3x。（2）如圖，過點B做BD⊥x軸于點D，令x2﹣3x=0，解得：x=0或3。∴AO=3?！摺鰽OB的面積等于6，∴AO?BD=6?！郆D=4?！唿cB在函數(shù)y=x2﹣3x的圖象上，∴4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）。又∵頂點坐標為：（ ，﹣），＜4，∴x軸下方不存在B點?！帱cB的坐標為：（4，4）。（3）存在?！唿cB的坐標為：（4，4），∴∠BOD=45176。若∠POB=90176。，則∠
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