20xx-20xx九年級(jí)數(shù)學(xué)-二次函數(shù)的專(zhuān)項(xiàng)-培優(yōu)易錯(cuò)試卷練習(xí)題附答案解析(編輯修改稿)
2025-04-01 22:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 FB，∴△PNF≌△BEF（AAS），∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4﹣a，∴點(diǎn)P（2a，4），點(diǎn)H（2a，﹣4a2+6a+4），∵PH＝2，即：﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，解得：a＝1或或或（舍去），故：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（1，4）或（，4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，其中（2）、（3），要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．8．如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸是直線，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且與直線關(guān)于的對(duì)稱直線交于點(diǎn)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是 ______；（2）直線與直線交于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作直線與線段、分別交于點(diǎn)，使得與相似．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②若對(duì)于每一個(gè)確定的的值，有且只有一個(gè)與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍 ______．【答案】（1）；（2）①；②.【解析】【分析】（1）直接用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求即可；（2）由對(duì)稱軸可知點(diǎn)C（2，），A（，0），點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)（，0），借助AD的直線解析式求得B（5，3）；①當(dāng)n=時(shí)，N（2，），可求DA=，DN=，CD=，當(dāng)PQ∥AB時(shí)，△DPQ∽△DAB，DP=9；當(dāng)PQ與AB不平行時(shí)，DP=9；②當(dāng)PQ∥AB，DB=DP時(shí)，DB=3，DN=，所以N（2，），則有且只有一個(gè)△DPQ與△DAB相似時(shí)，＜n＜.【詳解】（1）頂點(diǎn)為；故答案為；（2）對(duì)稱軸，由已知可求，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為，則關(guān)于對(duì)稱的直線為，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)與不平行時(shí)，，；綜上所述；②當(dāng)，時(shí)，，，∴有且只有一個(gè)與相似時(shí)，；故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形的相似；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，拋物線圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值．【答案】解：（1）點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，﹣4）；；（2）拋物線的表達(dá)式為： ；（3）PD有最大值，當(dāng)x＝2時(shí)，其最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解；（2）拋物線的表達(dá)式為： ，即可求解；（3），即可求解．【詳解】解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，﹣4）；（2）拋物線的表達(dá)式為：，即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故拋物線的表達(dá)式為： ；（3）直線CA過(guò)點(diǎn)C，設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并解得：k＝1，故直線CA的表達(dá)式為：y＝x﹣4，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)H，∵OA＝OC＝4， ，∵ ，設(shè)點(diǎn) ，則點(diǎn)H（x，x﹣4），∵ ＜0，∴PD有最大值，當(dāng)x＝2時(shí)，其最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（2，﹣6）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形、圖象的面積計(jì)算等，其中（3），用函數(shù)關(guān)系表示PD，是本題解題的關(guān)鍵10．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0) 、B(3，0) 兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖②，用寬為4個(gè)單位長(zhǎng)度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、 Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），連接PQ，在線段PQ上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，連接DP、DQ.①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求△DPQ面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D 的坐標(biāo)；②直尺在平移過(guò)程中，△DPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）拋物線y=x2+2x+3；（2）①點(diǎn)D（ ）；②△PQD面積的最大值為8【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）（I）由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達(dá)式，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交直線PQ于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，x+），進(jìn)而即可得出DE的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式可得出S△DPQ=2x2+6x+，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；（II）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4+t，進(jìn)而可得出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，2（t+1）x+t2+4t+3），進(jìn)而即可得出DE的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式可得出S△DPQ=2x2+4（t+2）x2t28t，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．詳解：（1）將A（1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x+3．（2）（I）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．設(shè)直線PQ的表達(dá)式為y=mx+n，將P（，）、Q（，）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直線PQ的表達(dá)式為y=x+．如圖②，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交直線PQ于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，x+），∴DE=x2+2x+3（x+）=x2+3x+，∴S△DPQ=DE?（xQxP）=2x2+6x+=2（x
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