20xx-20xx九年級數(shù)學-二次函數(shù)的專項-培優(yōu)易錯試卷練習題附答案解析(編輯修改稿)
2025-04-01 22:02 本頁面
【文章內容簡介】 FB，∴△PNF≌△BEF（AAS），∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4﹣a，∴點P（2a，4），點H（2a，﹣4a2+6a+4），∵PH＝2，即：﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，解得：a＝1或或或（舍去），故：點P的坐標為（2，4）或（1，4）或（，4）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，其中（2）、（3），要注意分類求解，避免遺漏．8．如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為，對稱軸是直線，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，且與直線關于的對稱直線交于點．（1）點的坐標是 ______；（2）直線與直線交于點，是線段上一點（不與點、重合），點的縱坐標為．過點作直線與線段、分別交于點，使得與相似．①當時，求的長；②若對于每一個確定的的值，有且只有一個與相似，請直接寫出的取值范圍 ______．【答案】（1）；（2）①；②.【解析】【分析】（1）直接用頂點坐標公式求即可；（2）由對稱軸可知點C（2，），A（，0），點A關于對稱軸對稱的點（，0），借助AD的直線解析式求得B（5，3）；①當n=時，N（2，），可求DA=，DN=，CD=，當PQ∥AB時，△DPQ∽△DAB，DP=9；當PQ與AB不平行時，DP=9；②當PQ∥AB，DB=DP時，DB=3，DN=，所以N（2，），則有且只有一個△DPQ與△DAB相似時，＜n＜.【詳解】（1）頂點為；故答案為；（2）對稱軸，由已知可求，點關于對稱點為，則關于對稱的直線為，①當時，，當時，，；當與不平行時，，；綜上所述；②當，時，，，∴有且只有一個與相似時，；故答案為；【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質，三角形的相似；熟練掌握二次函數(shù)的性質，三角形相似的判定與性質是解題的關鍵．9．如圖，在平面直角坐標系中，已知點的坐標為，且，拋物線圖象經(jīng)過三點．（1）求兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）若點是直線下方的拋物線上的一個動點，作于點，當?shù)闹底畲髸r，求此時點的坐標及的最大值．【答案】解：（1）點A、C的坐標分別為（4，0）、（0，﹣4）；；（2）拋物線的表達式為： ；（3）PD有最大值，當x＝2時，其最大值為，此時點P（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解；（2）拋物線的表達式為： ，即可求解；（3），即可求解．【詳解】解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故點A、C的坐標分別為（4，0）、（0，﹣4）；（2）拋物線的表達式為：，即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故拋物線的表達式為： ；（3）直線CA過點C，設其函數(shù)表達式為：，將點A坐標代入上式并解得：k＝1，故直線CA的表達式為：y＝x﹣4，過點P作y軸的平行線交AC于點H，∵OA＝OC＝4， ，∵ ，設點 ，則點H（x，x﹣4），∵ ＜0，∴PD有最大值，當x＝2時，其最大值為，此時點P（2，﹣6）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形、圖象的面積計算等，其中（3），用函數(shù)關系表示PD，是本題解題的關鍵10．如圖①，在平面直角坐標系xOy 中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A(1，0) 、B(3，0) 兩點，且與y軸交于點C.（1）求拋物線的表達式；（2）如圖②，用寬為4個單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、 Q兩點（點P在點Q的左側），連接PQ，在線段PQ上方拋物線上有一動點D，連接DP、DQ.①若點P的橫坐標為，求△DPQ面積的最大值，并求此時點D 的坐標；②直尺在平移過程中，△DPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請說明理由.【答案】（1）拋物線y=x2+2x+3；（2）①點D（ ）；②△PQD面積的最大值為8【解析】分析：（1）根據(jù)點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）（I）由點P的橫坐標可得出點P、Q的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達式，過點D作DE∥y軸交直線PQ于點E，設點D的坐標為（x，x2+2x+3），則點E的坐標為（x，x+），進而即可得出DE的長度，利用三角形的面積公式可得出S△DPQ=2x2+6x+，再利用二次函數(shù)的性質即可解決最值問題；（II）假設存在，設點P的橫坐標為t，則點Q的橫坐標為4+t，進而可得出點P、Q的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達式，設點D的坐標為（x，x2+2x+3），則點E的坐標為（x，2（t+1）x+t2+4t+3），進而即可得出DE的長度，利用三角形的面積公式可得出S△DPQ=2x2+4（t+2）x2t28t，再利用二次函數(shù)的性質即可解決最值問題．詳解：（1）將A（1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得：，解得：，∴拋物線的表達式為y=x2+2x+3．（2）（I）當點P的橫坐標為時，點Q的橫坐標為，∴此時點P的坐標為（，），點Q的坐標為（，）．設直線PQ的表達式為y=mx+n，將P（，）、Q（，）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直線PQ的表達式為y=x+．如圖②，過點D作DE∥y軸交直線PQ于點E，設點D的坐標為（x，x2+2x+3），則點E的坐標為（x，x+），∴DE=x2+2x+3（x+）=x2+3x+，∴S△DPQ=DE?（xQxP）=2x2+6x+=2（x
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