【文章內(nèi)容簡介】 可求A，根據(jù)平移點(diǎn)的特點(diǎn)求B；（2）圖形M與線段AB恰有兩個公共點(diǎn)，y＝a要在AB線段的上方，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，AB與函數(shù)兩個交點(diǎn)的臨界點(diǎn)；【詳解】解：（1）A（0，﹣3），B（4，﹣3）；（2）當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，a＝0，∵圖形M與線段AB恰有兩個公共點(diǎn)，∴y＝a要在AB線段的上方，∴a＞﹣3∴﹣3＜a≤0；【點(diǎn)睛】本題二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，函數(shù)與線段相交的交點(diǎn)情況是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知拋物線的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為B（5，0），另一個交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）。（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）（2）（3）P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）【解析】【分析】（1）由B（5，0），C（0，5），應(yīng)用待定系數(shù)法即可求直線BC與拋物線的解析式。（2）構(gòu)造MN關(guān)于點(diǎn)M橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解。（3）根據(jù)S1=6S2求得BC與PQ的距離h，從而求得PQ由BC平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)求得PQ的解析式，與拋物線聯(lián)立，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)直線BC的解析式為，將B（5，0），C（0，5）代入，得，得?！嘀本€BC的解析式為。將B（5，0），C（0，5）代入，得，得?！鄴佄锞€的解析式。（2）∵點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動點(diǎn)，∴設(shè)M?！唿c(diǎn)N是直線BC上與點(diǎn)M橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)，∴N。∵當(dāng)點(diǎn)M在拋物線在x軸下方時(shí)，N的縱坐標(biāo)總大于M的縱坐標(biāo)?！唷！郙N的最大值是。（3）當(dāng)MN取得最大值時(shí)，N?！叩膶ΨQ軸是，B（5，0），∴A（1，0）?！郃B=4。∴。由勾股定理可得。設(shè)BC與PQ的距離為h，則由S1=6S2得：，即。如圖，過點(diǎn)B作平行四邊形CBPQ的高BH，過點(diǎn)H作x軸的垂線交點(diǎn)E ，則BH=，EH是直線BC沿y軸方向平移的距離。易得，△BEH是等腰直角三角形，∴EH=。∴直線BC沿y軸方向平移6個單位得PQ的解析式：或。當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立，得，解得或。此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）。當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立，得，解得或。此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，－3）或（3，－4）。綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。9．已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+6；（2）當(dāng)t=3時(shí)，△PAB的面積有最大值；（3）點(diǎn)P（4，6）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得；（2）作PM⊥OB與點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，作AG⊥PM，先求出直線AB解析式為y=﹣x+6，設(shè)P（t，﹣t2+2t+6），則N（t，﹣t+6），由S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN?AG+PN?BM=PN?OB列出關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）由PH⊥OB知DH∥AO，據(jù)此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45176。，結(jié)合∠DPE=90176。知若△PDE為等腰直角三角形，則∠EDP=45176。，從而得出點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，求出y=6時(shí)x的值即可得出答案．【詳解】（1）∵拋物線過點(diǎn)B（6，0）、C（﹣2，0），∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣6）（x+2），將點(diǎn)A（0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣，所以拋物線解析式為y=﹣（x﹣6）（x+2）=﹣x2+2x+6；（2）如圖1，過點(diǎn)P作PM⊥OB與點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，作AG⊥PM于點(diǎn)G，設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，則直線AB解析式為y=﹣x+6，設(shè)P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，則N（t，﹣t+6），∴PN=PM﹣MN=﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t，∴S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN?AG+PN?BM=PN?（AG+BM）=PN?OB=（﹣t2+3t）6=﹣t2+9t=﹣（t﹣3）2+，∴當(dāng)t=3時(shí)，△PAB的面積有最大值；（3）如圖2，∵PH⊥OB于H，∴∠DHB=∠AOB=90176。，∴DH∥AO，∵OA=OB=6，∴∠BDH=∠BAO=45176。，∵PE∥x軸、PD⊥x軸，∴∠DPE=90176。，若△PDE為等腰直角三角形，則∠EDP=45176。，∴∠EDP與∠BDH互為對頂角，即點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，則當(dāng)y=6時(shí)，﹣x2+2x+6=6，解得：x=0（舍）或x=4，即點(diǎn)P（4，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.10． 閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特征線”．例如，點(diǎn)M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．問題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點(diǎn)B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部．（1）直接寫出點(diǎn)D（m，n）所有的特征線；（2）若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；（3）點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí)，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在OP上？【答案】（1）x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；（2）；（3）拋物線向下平移或距離，其頂點(diǎn)落在OP上．【解析】試題分析：（1）根據(jù)特征線直接求出點(diǎn)D的特征線；（2）由點(diǎn)D的一條特征線和正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出拋物線解析式；（2）分平行于x軸和y軸兩種情況，由折疊的性質(zhì)計(jì)算即可．試題解析：解：（1）∵點(diǎn)D（m，n），∴點(diǎn)D（m，n）的特征線是x=m，