【正文】 x?1，解得a=4則N點坐標(biāo)為（4，3）當(dāng)△AOC∽△CNM時，∠CAO=∠NCM∴CM∥AB則點C關(guān)于直線x=1的對稱點C′即為點N由（2）N（2，1）∴N點坐標(biāo)為（4，3）或（2，1）點睛：本題為代數(shù)幾何綜合題，考查了待定系數(shù)、兩點之間線段最短的數(shù)學(xué)模型構(gòu)造、三角形相似．解答時，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想．13．已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）當(dāng)，①點在此函數(shù)圖象上，求的值；②求此函數(shù)的最大值．（2）已知線段的兩個端點坐標(biāo)分別為，當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段只有一個交點時，直接寫出的取值范圍．（3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4，求的取值范圍．【答案】（1）①②；（2），時，圖象與線段只有一個交點；（3）函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4時，或．【解析】【分析】（1）①將代入；②當(dāng)時，當(dāng)時有最大值為5；當(dāng)時，當(dāng)時有最大值為；故函數(shù)的最大值為；（2）將點代入中，得到，所以時，圖象與線段只有一個交點；將點）代入和中，得到，所以時圖象與線段只有一個交點；（3）當(dāng)時，得到；當(dāng)時，得到，當(dāng)時，．【詳解】解：（1）當(dāng)時，①將代入，∴；②當(dāng)時，當(dāng)時有最大值為5；當(dāng)時，當(dāng)時有最大值為；∴函數(shù)的最大值為；（2）將點代入中，∴，∴時，圖象與線段只有一個交點；將點代入中，∴，將點代入中，∴，∴時圖象與線段只有一個交點；綜上所述：，時，圖象與線段只有一個交點；（3）當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，；∴函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4時，或．【點睛】考核知識點：.14．拋物線與x軸交于A，B兩點（OA＜OB），與y軸交于點C．（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；（2）點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點E也從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動，設(shè)點P的運動時間為t秒（0＜t＜2）．①過點E作x軸的平行線，與BC相交于點D（如圖所示），當(dāng)t為何值時，的值最小，求出這個最小值并寫出此時點E，P的坐標(biāo)；②在滿足①的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點F，使△EFP為直角三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）A（2，0），B（4，0），C（0，2）；（2）①t=1時，有最小值1，此時OP=2，OE=1，∴E（0，1），P（2，0）；②F（3，2），（3，7）．【解析】試題分析：（1）在拋物線的解析式中，令y=0，令x=0，解方程即可得到結(jié)果；（2）①由題意得：OP=2t，OE=t，通過△CDE∽△CBO得到，即，求得有最小值1，即可求得結(jié)果；②存在，求得拋物線的對稱方程為x=3，設(shè)F（3，m），當(dāng)△EFP為直角三角形時，①當(dāng)∠EPF=90176。時，②當(dāng)∠EFP=90176。時，③當(dāng)∠PEF=90176。時，根據(jù)勾股定理列方程即可求得結(jié)果．試題解析：（1）在拋物線的解析式中，令y=0，即，解得：，∵OA＜OB，∴A（2，0），B（4，0），在拋物線的解析式中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）；（2）①由題意得：OP=2t，OE=t，∵DE∥OB，∴△CDE∽△CBO，∴，即，∴DE=4﹣2t，∴===，∵0＜t＜2，始終為正數(shù)，且t=1時，有最大值1，∴t=1時，有最小值1，即t=1時，有最小值1，此時OP=2，OE=1，∴E（0，1），P（2，0）；②存在，∵拋物線的對稱軸方程為x=3，設(shè)F（3，m），∴，=，=，當(dāng)△EFP為直角三角形時，①當(dāng)∠EPF=90176。時，即，解得：m=2，②當(dāng)∠EFP=90176。時，即，解得；m=0或m=1，不合題意舍去，∴當(dāng)∠EFP=90176。時，這種情況不存在，③當(dāng)∠PEF=90176。時，即，解得：m=7，綜上所述，F(xiàn)（3，2），（3，7）．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．動點型；3．最值問題；4．二次函數(shù)的最值；5．分類討論；6．壓軸題．15．如圖1，已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線過A、B兩點，且與x軸交于另一點C．（1）求b、c的值；（2）如圖1，點D為AC的中點，點E在線段BD上，且BE=2ED，連接CE并延長交拋物線于點M，求點M的坐標(biāo)；（3）將直線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15176。后交y軸于點G，連接CG，如圖2，P為△ACG內(nèi)以點，連接PA、PC、PG，分別以AP、AG為邊，在他們的左側(cè)作等邊△APR，等邊△AGQ，連接QR①求證：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出當(dāng)PA+PC+PG取得最小值時點P的坐標(biāo)．【答案】（1）b=﹣2，c=3；（2）M（，）；（3）①證明見解析；②PA+PC+PG的最小值為，此時點P的坐標(biāo)（﹣，）．【解析】試題分析：（1）把A（﹣3，0），B（0，3）代入拋物線即可解決問題．（2）首先求出A、C、D坐標(biāo)，根據(jù)BE=2ED，求出點E坐標(biāo)，求出直線CE，利用方程組求交點坐標(biāo)M．（3）①欲證明PG=QR，只要證明△QAR≌△GAP即可．②當(dāng)Q、R、P、C共線時，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K，由sin∠ACM==求出AM，CM，利用等邊三角形性質(zhì)求出AP、PM、PC，由此即可解決問題．試題解析：（1）∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（﹣3，0），B（0，3），∵拋物線過A、B兩點，∴，解得：，∴b=﹣2，c=3．（2），對于拋物線，令y=0，則，解得x=﹣3或1，∴點C坐標(biāo)（1，0），∵AD=DC=2，∴點D坐標(biāo)（﹣1，0），∵BE=2ED，∴點E坐標(biāo)（，1），設(shè)直線CE為y=kx+b，把E、C代入得到：，解得：，∴直線CE為，由，解得或，∴點M坐標(biāo)（，）．（3）①∵△AGQ，△APR是等邊三角形，∴AP=AR，AQ=AG，∠QAC=∠RAP=60176。，∴∠QAR=∠GAP，在△QAR和△GAP中，∵AQ=AG，∠QAR=∠GAP，AR=AP，∴△QAR≌△GAP，∴QR=PG．②如圖3中，∵PA+PB+PC=QR+PR+PC=QC，∴當(dāng)Q、R、P、C共線時，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K．∵∠GAO=60176。，AO=3，∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30176。，∵∠QGA=60176。，∴∠QGO=90176。，∴點Q坐標(biāo)（﹣6，），在RT△QCN中，QN=，CN=7，∠QNC=90176。，∴QC==，∵sin∠ACM==，∴AM=，∵△APR是等邊三角形，∴∠APM=60176。，∵PM=PR，cos30176。=，∴AP=，PM=RM=，∴MC==，∴PC=CM﹣PM=，∵，∴CK=，PK=，∴OK=CK﹣CO=，∴點P坐標(biāo)（﹣，），∴PA+PC+PG的最小值為，此時點P的坐標(biāo)（﹣，）．考點：二次函數(shù)綜合題；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；最值問題；壓軸題．