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正文內(nèi)容

20xx-20xx初三數(shù)學(xué)-二次函數(shù)的專項(xiàng)-培優(yōu)易錯(cuò)試卷練習(xí)題含答案(編輯修改稿)

2025-03-30 22:23 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C2,即4+(y﹣3)2=1+y2+18,解得:y=﹣1,此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1);(3)易得BC的解析式為y=﹣x+3.∵直線y=x+m與直線y=x平行,∴直線y=﹣x+3與直線y=x+m垂直,∴∠CEF=90176。,∴△ECF為等腰直角三角形,作PH⊥y軸于H,PG∥y軸交BC于G,如圖2,△EPG、△PHF都為等腰直角三角形,PE=PG,PF=PH,設(shè)P(t,t2﹣4t+3)(1<t<3),則G(t,﹣t+3),∴PF=PH=t,PG=﹣t+3﹣(t2﹣4t+3)=﹣t2+3t,∴PE=PG=﹣t2+t,∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+3t+t=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4,當(dāng)t=2時(shí),PE+EF的最大值為4.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)的綜合題.熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì);會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì),記住兩點(diǎn)間的距離公式.8.如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),拋物線對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E,連接BD.(1)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn),當(dāng)PE=PC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2).【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)連接PC、PE,利用公式求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,﹣2x+6),利用勾股定理表示出PC2和PE2,根據(jù)題意列出方程,解方程求出x的值,計(jì)算求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),∴,解得,∴所求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3;(2)如圖,連接PC,PE.拋物線的對(duì)稱軸為x==1.當(dāng)x=1時(shí),y=4,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4).設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,則, 解得.∴直線BD的解析式為:y=2x+6,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,﹣2x+6),又C(0,3),E(1,0),則PC2=x2+(3+2x﹣6)2,PE2=(x﹣1)2+(﹣2x+6)2,∵PC=PE,∴x2+(3+2x﹣6)2=(x﹣1)2+(﹣2x+6)2,解得,x=2,則y=﹣22+6=2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2).【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.9.如圖1,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.(3)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長(zhǎng)最???若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.(4)如圖2,若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)存在符合條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為P(﹣1,)或P(﹣1,﹣)或P(﹣1,6)或P(﹣1,);(3)存在,Q(﹣1,2);(4), .【解析】【分析】(1)已知拋物線過A、B兩點(diǎn),可將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式;(2)可根據(jù)(1)的函數(shù)解析式得出拋物線的對(duì)稱軸,也就得出了M點(diǎn)的坐標(biāo),由于C是拋物線與y軸的交點(diǎn),因此C的坐標(biāo)為(0,3),根據(jù)M、C的坐標(biāo)可求出CM的距離.然后分三種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)CP=PM時(shí),P位于CM的垂直平分線上.求P點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)鍵是求P的縱坐標(biāo),過P作PQ⊥y軸于Q,如果設(shè)PM=CP=x,那么直角三角形CPQ中CP=x,OM的長(zhǎng),可根據(jù)M的坐標(biāo)得出,CQ=3﹣x,因此可根據(jù)勾股定理求出x的值,P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與M的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)為x,由此可得出P的坐標(biāo).②當(dāng)CM=MP時(shí),根據(jù)CM的長(zhǎng)即可求出P的縱坐標(biāo),也就得出了P的坐標(biāo)(要注意分上下兩點(diǎn)).③當(dāng)CM=CP時(shí),因?yàn)镃的坐標(biāo)為(0,3),那么直線y=3必垂直平分PM,因此P的縱坐標(biāo)是6,由此可得出P的坐標(biāo);(3)根據(jù)軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}解答;(4)由于四邊形BOCE不是規(guī)則的四邊形,因此可將四邊形BOCE分割成規(guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算,過E作EF⊥x軸于F,S四邊形BOCE=S△BFE+S梯形FOCE.直角梯形FOCE中,F(xiàn)O為E的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,EF為E的縱坐標(biāo),已知C的縱坐標(biāo),就知道了OC的長(zhǎng).在△BFE中,BF=BO﹣OF,因此可用E的橫坐標(biāo)表示出BF的長(zhǎng).如果根據(jù)拋物線設(shè)出E的坐標(biāo),然后代入上面的線段中,即可得出關(guān)于四邊形BOCE的面積與E的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形BOCE的最大值及對(duì)應(yīng)的E的橫坐標(biāo)的值.即可求出此時(shí)E的坐標(biāo).【詳解】(1)∵拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0),∴,解得:.∴所求拋物線解析式為:y=﹣x2﹣2x+3;(2)如答圖1,∵拋物線解析式為:y=﹣x2﹣2x+3,∴其對(duì)稱軸為x==﹣1,∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,a),當(dāng)x=0時(shí),y=3,∴C(0,3),M(﹣1,0)∴當(dāng)CP=PM時(shí),(﹣1)2+(3﹣a)2=a2,解得a=,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為:P1(﹣1,);∴當(dāng)CM=PM時(shí),(﹣1)2+32=a2,解得a=177。,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為:P2(﹣1,)或P3(﹣1,﹣);∴當(dāng)CM=CP時(shí),由勾股定理得:(﹣1)2+32=(﹣1)2+(3﹣a)2,解得a=6,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為:P4(﹣1,6).綜上所述存在符合條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為P(﹣1,)或P(﹣1,﹣)或P(﹣1,6)或P(﹣1,);(3)存在,Q(﹣1,2),理由如下:如答圖2,點(diǎn)C(0,3)關(guān)于對(duì)稱軸x=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)是(﹣2,3),連接AC′,直線AC′與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q.設(shè)直線AC′函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+t(k≠0).將點(diǎn)A(1,0),C′(﹣2,3)代入,得,解得,所以,直線AC′函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣x+1.將x=﹣1代入,得y=2,即:Q(﹣1,2);(4)過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F,設(shè)E(a,﹣a2﹣2a+3)(﹣3<a<0)∴EF=﹣a2﹣2a+3,BF=a+3,OF=﹣a∴S四邊形BOCE=BF?EF+(OC+EF)?OF=(a+3)?(﹣a2﹣2a+3)+(﹣a2﹣2a+6)?(﹣a)=﹣a2﹣a+=﹣(a+)2+,∴當(dāng)a=﹣時(shí),S四邊形BOCE最大,且最大值為.此時(shí),點(diǎn)E坐標(biāo)為(﹣ ,).【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí),要注意的是(2)中,不確定等腰三角形哪條邊是底邊的情況下,要分類進(jìn)行求解,不要漏解.10.如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)三點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)如圖1,P為拋物線上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn),若△PAC面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)如圖2,D為拋物線的頂點(diǎn),在線段AD上是否存在點(diǎn)M,使得以M,A,O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,4)或(﹣2,3);(3)存在,(,)或(,),見解析.【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法,然后將A、B、C的坐標(biāo)代入解析式即可求得二次函數(shù)的解析式;(2))過P點(diǎn)作PQ垂直x軸,交AC于Q,把△APC分
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