【文章內(nèi)容簡介】 ∵點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3），∴線段BC=，∴P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標為（，）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、一次（二次）函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）由點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達式；（2）分t=2和t≠2兩種情況考慮；（3）①利用三角形的面積公式找出S關于t的函數(shù)表達式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)結合面積法求出P點到直線BC的距離的最大值．8．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（2，0），B（1，0），交y軸于C（0，2）；（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC，在直線AC上方的拋物線上是否存在點N，使△NAC的面積最大，若存在，求出這個最大值及此時點N的坐標，若不存在，說明理由．（3）若點M在x軸上，是否存在點M，使以B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由．（4）若P為拋物線上一點，過P作PQ⊥BC于Q，在y軸左側(cè)的拋物線是否存在點P使△CPQ∽△BCO（點C與點B對應），若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為：y=x2x+2；；（2）最大值為1，此時N（1，2）；（3）M的坐標為（1，0）或（1177。，0）或（，0）；（4）點P的坐標為：（1，2）或（，）．【解析】【分析】（1）利用交點式求二次函數(shù)的解析式；（2）求直線AC的解析式，作輔助線ND，根據(jù)拋物線的解析式表示N的坐標，根據(jù)直線AC的解析式表示D的坐標，表示ND的長，利用鉛直高度與水平寬度的積求三角形ANC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得面積的最大值，并計算此時N的坐標；（3）分三種情況：當B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形時，分別以三邊為腰，畫圖形，求M的坐標即可；（4）存在兩種情況：①如圖4，點P1與點C關于拋物線的對稱軸對稱時符合條件；②如圖5，圖3中的M（，0）時，MB=MC，設CM與拋物線交于點P2，則△CP2Q∽△BCO，P2為直線CM的拋物線的交點．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（2，0），B（1，0），設二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+2）（x1），把C（0，2）代入得：2=a（0+2）（01），a=1，∴y=（x+2）（x1）=x2x+2，∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2x+2；（2）如圖1，過N作ND∥y軸，交AC于D，設N（n，n2n+2），設直線AC的解析式為：y=kx+b，把A（2，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為：y=x+2，∴D（n，n+2），∴ND=（n2n+2）（n+2）=n22n，∴S△ANC=2[n22n]=n22n=（n+1）2+1，∴當n=1時，△ANC的面積有最大值為1，此時N（1，2），（3）存在，分三種情況：①如圖2，當BC=CM1時，M1（1，0）；②如圖2，由勾股定理得：BC=，以B為圓心，以BC為半徑畫圓，交x軸于MM3，則BC=BM2=BM3=，此時，M2（1，0），M3（1+，0）；③如圖3，作BC的中垂線，交x軸于M4，連接CM4，則CM4=BM4，設OM4=x，則CM4=BM4=x+1，由勾股定理得：22+x2=（1+x）2，解得：x=，∵M4在x軸的負半軸上，∴M4（，0），綜上所述，當B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形時，M的坐標為（1，0）或（1177。，0）或（，0）；（4）存在兩種情況：①如圖4，過C作x軸的平行線交拋物線于P1，過P1作P1Q⊥BC，此時，△CP1Q∽△BCO，∴點P1與點C關于拋物線的對稱軸對稱， ∴P1（1，2），②如圖5，由（3）知：當M（，0）時，MB=MC，設CM與拋物線交于點P2，過P2作P2Q⊥BC，此時，△CP2Q∽△BCO，易得直線CM的解析式為：y=x+2，則，解得：P2（，），綜上所述，點P的坐標為：（1，2）或（，）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，計算量大，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、利用函數(shù)解析式求其交點坐標、三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定，是一個不錯的二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，采用了分類討論的思想，第三問和第四問要考慮周全，不要丟解．9．如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B．拋物線過A、B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．（1）如圖1，設拋物線頂點為M，且M的坐標是（，），對稱軸交AB于點N．①求拋物線的解析式；②是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；（2）是否存在這樣的點D，使得四邊形BOAD的面積最大？若存在，求出此時點D的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）①y＝﹣2x2+2x+4；；②不存在點P，使四邊形MNPD為菱形；；（2）存在，點D的坐標是（1，4）．【解析】【分析】（1）①由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點B的坐標，設拋物線解析式為y＝a，把點B的坐標代入求得a的值即可；②不存在點P，使四邊形MNPD為菱形．設點P的坐標是（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），根據(jù)題意知PD∥MN，所以當PD＝MN時，四邊形MNPD為平行四邊形，根據(jù)該等量關系列出方程﹣2m2+4m＝，通過解方程求得m的值，易得點N、P的坐標，然后推知PN＝MN是否成立即可；（2）設點D的坐標是（n，﹣2n2+2n+4），P（n，﹣2n+4）．根據(jù)S四邊形BOAD＝S△BOA+S△ABD＝4+S△ABD，則當S△ABD取最大值時，S四邊形BOAD最大．根據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)S△ABD＝﹣2（n﹣1）2+2．由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值．【詳解】解：①如圖1，∵頂點M的坐標是，∴設拋物線解析式為y＝（a≠0）．∵直線y＝﹣2x+4交y軸于點B，∴點B的坐標是（0，4）．又∵點B在該拋物線上，∴＝4，解得a＝﹣2．故該拋物線的解析式為：y＝＝﹣2x2+2x+4；②不存在．理由如下：∵拋物線y＝的對稱軸是直線x＝，且該直線與直線AB交于點N，∴點N的坐標是．∴．設點P的坐標是（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝（﹣2m2+2m+4）﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m．∵PD∥MN．當PD＝MN時，四邊形MNPD是平行四邊形，即﹣2m2+4m＝．解得 m1＝（舍去），m2＝．此時P（，1）．∵PN＝，∴PN≠MN，∴平行四邊形MNPD不是菱形．∴不存在點P，使四邊形MNPD為菱形；（2）存在，理由如下：設點D的坐標是（n，﹣2n2+2n+4），∵點P在線段AB上且直線PD⊥x軸，∴P（n，﹣2n+4）．由圖可知S四邊形BOAD＝S△BOA+S△ABD．其中S△BOA＝OB?OA＝42＝4．則當S△ABD取最大值時，S四邊形BOAD最大．S△ABD＝（yD﹣yP）（xA﹣xB）＝y(tǒng)D﹣yP＝﹣2n2+2n+4﹣（﹣2n+4）＝﹣2n2+4n＝﹣2（n﹣1）2+2．當n＝1時，S△ABD