【文章內(nèi)容簡介】 ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴線段BC=，∴P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、一次（二次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達(dá)式；（2）分t=2和t≠2兩種情況考慮；（3）①利用三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合面積法求出P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值．8．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（2，0），B（1，0），交y軸于C（0，2）；（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC，在直線AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△NAC的面積最大，若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．（3）若點(diǎn)M在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使以B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（4）若P為拋物線上一點(diǎn)，過P作PQ⊥BC于Q，在y軸左側(cè)的拋物線是否存在點(diǎn)P使△CPQ∽△BCO（點(diǎn)C與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為：y=x2x+2；；（2）最大值為1，此時(shí)N（1，2）；（3）M的坐標(biāo)為（1，0）或（1177。，0）或（，0）；（4）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）或（，）．【解析】【分析】（1）利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式；（2）求直線AC的解析式，作輔助線ND，根據(jù)拋物線的解析式表示N的坐標(biāo)，根據(jù)直線AC的解析式表示D的坐標(biāo)，表示ND的長，利用鉛直高度與水平寬度的積求三角形ANC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得面積的最大值，并計(jì)算此時(shí)N的坐標(biāo)；（3）分三種情況：當(dāng)B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，分別以三邊為腰，畫圖形，求M的坐標(biāo)即可；（4）存在兩種情況：①如圖4，點(diǎn)P1與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)符合條件；②如圖5，圖3中的M（，0）時(shí)，MB=MC，設(shè)CM與拋物線交于點(diǎn)P2，則△CP2Q∽△BCO，P2為直線CM的拋物線的交點(diǎn)．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（2，0），B（1，0），設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+2）（x1），把C（0，2）代入得：2=a（0+2）（01），a=1，∴y=（x+2）（x1）=x2x+2，∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2x+2；（2）如圖1，過N作ND∥y軸，交AC于D，設(shè)N（n，n2n+2），設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，把A（2，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為：y=x+2，∴D（n，n+2），∴ND=（n2n+2）（n+2）=n22n，∴S△ANC=2[n22n]=n22n=（n+1）2+1，∴當(dāng)n=1時(shí)，△ANC的面積有最大值為1，此時(shí)N（1，2），（3）存在，分三種情況：①如圖2，當(dāng)BC=CM1時(shí)，M1（1，0）；②如圖2，由勾股定理得：BC=，以B為圓心，以BC為半徑畫圓，交x軸于MM3，則BC=BM2=BM3=，此時(shí)，M2（1，0），M3（1+，0）；③如圖3，作BC的中垂線，交x軸于M4，連接CM4，則CM4=BM4，設(shè)OM4=x，則CM4=BM4=x+1，由勾股定理得：22+x2=（1+x）2，解得：x=，∵M(jìn)4在x軸的負(fù)半軸上，∴M4（，0），綜上所述，當(dāng)B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，M的坐標(biāo)為（1，0）或（1177。，0）或（，0）；（4）存在兩種情況：①如圖4，過C作x軸的平行線交拋物線于P1，過P1作P1Q⊥BC，此時(shí)，△CP1Q∽△BCO，∴點(diǎn)P1與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱， ∴P1（1，2），②如圖5，由（3）知：當(dāng)M（，0）時(shí)，MB=MC，設(shè)CM與拋物線交于點(diǎn)P2，過P2作P2Q⊥BC，此時(shí)，△CP2Q∽△BCO，易得直線CM的解析式為：y=x+2，則，解得：P2（，），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）或（，）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，計(jì)算量大，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、利用函數(shù)解析式求其交點(diǎn)坐標(biāo)、三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定，是一個(gè)不錯(cuò)的二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，采用了分類討論的思想，第三問和第四問要考慮周全，不要丟解．9．如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．拋物線過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．（1）如圖1，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M，且M的坐標(biāo)是（，），對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N．①求拋物線的解析式；②是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得四邊形BOAD的面積最大？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）①y＝﹣2x2+2x+4；；②不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形；；（2）存在，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，4）．【解析】【分析】（1）①由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式為y＝a，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求得a的值即可；②不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），根據(jù)題意知PD∥MN，所以當(dāng)PD＝MN時(shí)，四邊形MNPD為平行四邊形，根據(jù)該等量關(guān)系列出方程﹣2m2+4m＝，通過解方程求得m的值，易得點(diǎn)N、P的坐標(biāo)，然后推知PN＝MN是否成立即可；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（n，﹣2n2+2n+4），P（n，﹣2n+4）．根據(jù)S四邊形BOAD＝S△BOA+S△ABD＝4+S△ABD，則當(dāng)S△ABD取最大值時(shí)，S四邊形BOAD最大．根據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)S△ABD＝﹣2（n﹣1）2+2．由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值．【詳解】解：①如圖1，∵頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是，∴設(shè)拋物線解析式為y＝（a≠0）．∵直線y＝﹣2x+4交y軸于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4）．又∵點(diǎn)B在該拋物線上，∴＝4，解得a＝﹣2．故該拋物線的解析式為：y＝＝﹣2x2+2x+4；②不存在．理由如下：∵拋物線y＝的對(duì)稱軸是直線x＝，且該直線與直線AB交于點(diǎn)N，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是．∴．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝（﹣2m2+2m+4）﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m．∵PD∥MN．當(dāng)PD＝MN時(shí)，四邊形MNPD是平行四邊形，即﹣2m2+4m＝．解得 m1＝（舍去），m2＝．此時(shí)P（，1）．∵PN＝，∴PN≠M(fèi)N，∴平行四邊形MNPD不是菱形．∴不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形；（2）存在，理由如下：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（n，﹣2n2+2n+4），∵點(diǎn)P在線段AB上且直線PD⊥x軸，∴P（n，﹣2n+4）．由圖可知S四邊形BOAD＝S△BOA+S△ABD．其中S△BOA＝OB?OA＝42＝4．則當(dāng)S△ABD取最大值時(shí)，S四邊形BOAD最大．S△ABD＝（yD﹣yP）（xA﹣xB）＝y(tǒng)D﹣yP＝﹣2n2+2n+4﹣（﹣2n+4）＝﹣2n2+4n＝﹣2（n﹣1）2+2．當(dāng)n＝1時(shí)，S△ABD