九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)測(cè)試題含答案精選5套(編輯修改稿)
2025-07-20 05:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）A. B. C. D. 8. 二次函數(shù)的最小值是（ ）A. B. 2 C. D. 19. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空題：10. 將二次函數(shù)配方成的形式，則y=______________________.11. 已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程的根的情況是______________________.12. 已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則=_________.13. 請(qǐng)你寫出函數(shù)與具有的一個(gè)共同性質(zhì)：_______________.14. 有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說(shuō)出它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸是直線；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式：15. 已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式：_____________________.16. 如圖，拋物線的對(duì)稱軸是，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)是，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是________________. 三、解答題：1. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求使y≥2的x的取值范圍.2. 如右圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B.（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).3. 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）.（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？提高題1. 如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m.（1）求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）. 貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行）. 試問(wèn)：如果貨車按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？2. 某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套. 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出. 在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入－支出費(fèi)用）為y（元）.（1）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用；（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)月租金分別為4300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該租出多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（4）請(qǐng)把（2）中所求的二次函數(shù)配方成的形式，并據(jù)此說(shuō)明：當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789答案DDAADDDBD二、填空題：1. 2. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 3. 14. （1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點(diǎn)（或最小值）5. 或或或6. 等（只須，）7. 8. ，1，4三、解答題：1. 解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），∴. 解得. ∴函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，. 根據(jù)圖象知當(dāng)x≥3時(shí)，y≥2. ∴當(dāng)時(shí)，使y≥2的x的取值范圍是x≥3.2. 解：（1）由題意得. ∴. ∴拋物線的解析式為.（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為. ∴OA=1，OB=4. 在Rt△OAB中，且點(diǎn)P在y軸正半軸上. ①當(dāng)PB=PA時(shí)，. ∴. 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.②當(dāng)PA=AB時(shí)，OP=OB=4 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）.3. 解：（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為， 由題意得或 解得 ∴.（2）把s=30代入，得 解得，（舍去） 答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元.（3）把代入，得 把代入，得 . 答：.4. 解：（1）由于頂點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為. 因?yàn)辄c(diǎn)或在拋物線上，所以，得. 因此所求函數(shù)解析式為（≤x≤）.（2）因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為，所以，得. 所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為. 所以. 因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為（米）.5. 解：（1）∵AB=3，∴. 由根與系數(shù)的關(guān)系有.∴，.∴OA=1，OB=2，.∵，∴.∴OC=2. ∴,.∴此二次函數(shù)的解析式為.（2）在第一象限，拋物線上存在一點(diǎn)P，使S△PAC=6.解法一：過(guò)點(diǎn)P作直線MN∥AC，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于N，連結(jié)PA、PC、MC、NA. ∵M(jìn)N∥AC，∴S△MAC=S△NAC= S△PAC=6.由（1）有OA=1，OC=2.∴. ∴AM=6，CN=12.∴M（5，0），N（0，10）.∴直線MN的解析式為.由 得（舍去）∴在 第一象限，拋
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