九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)總復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2024-12-12 15:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 與 x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為 (x1,0)，(x2,0)，若 x12+x22=3，那么 c值為 ，拋物線的對稱軸為 ． 一條拋物線開口向下，并且與 x軸的交點一個在點 A（ 1， 0）的左邊，一個在點 A（ 1， 0）的右邊，而與 y軸的交點在 x軸下方，寫出一個滿足條件的拋物線的函數(shù)關(guān)系式 ． 已知二次函數(shù) y=x2+(m2)x+3(m+1)的圖象如圖所示． （ 1）當(dāng) m≠4時，說明這個二次函數(shù)的圖象與 x軸必有兩個交點； （ 2）求 m的取值范圍； （ 3）在（ 2）的情況下，若 OA OB=6，求 C點坐標(biāo)； X y A B C O 練習(xí)： 已知二次函數(shù) y=kx2+(2k1)x1與 x軸交點的橫坐標(biāo)為 x x2（ x1﹤ x2），則對于下列結(jié)論： ①當(dāng) x＝－ 2時， y＝ 1； ②當(dāng) x﹥ x2時， y＞ 0； ③方程 kx2+(2k1)x1=0有兩個不相等的實數(shù)根 x x2； ④ x1﹤ 1， x2﹥ 1； ⑤ ， 其中所有正確的結(jié)論是 （只需填寫序號）． 歸納小結(jié)： ? 拋物線 y=ax2+bx+c (a≠ 0)與 x軸的兩交點 A、 B的橫坐標(biāo) x x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根。 拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸的交點情況： △＞ 0 拋物線與 x軸有兩個交點； △＝ 0 拋物線與 x軸有一個交點 △＜ 0 拋物線與 x軸無交點 1． 若拋物線 y=ax2+bx+c的所有點都在 x軸下方 ，則必有 （ ） A、 a﹥ 0, b24ac﹥ 0。 B、 a﹥ 0, b24ac ﹤ 0。 C、 a﹤ 0, b24ac﹤ 0 D、 a﹤ 0, b24ac﹥ 0. 課后練習(xí)： 已知拋物線 =x2+2mx+m 7與 x軸的兩個交點在點 （ 1， 0） 兩旁 ， 則關(guān)于 x的方程 x2+（ m+1）x+m2+5=0的根的情況是 （ ） （ A）有兩個正根 （ B）有兩個負(fù)數(shù)根 （ C）有一正根和一個負(fù)根 （ D）無實數(shù)根。 課后練習(xí)： 設(shè) 是拋物線 與X軸的交點的橫坐標(biāo)，求 的值。 二次函數(shù) 的圖象與 X軸交于 A、 B兩點，交 Y軸于點 C，頂點為 D，則 S△ ABC= , S△ ABD= 。 已知拋物線 與 x軸的兩個交點間的距離等于 4, 那么 a= 。 已知拋物線 y＝－ x2＋ mx－ m＋ 2. （ 1） 若拋物線與 x軸的兩個交點 A、 B分別在原點的兩側(cè) ， 并且 AB＝ ， 試求 m 的值； （ 2）設(shè) C為拋物線與 y軸的交點，若拋物線上存在關(guān)于原點對稱的兩點 M、 N，并且 △ MNC的面積等于 27，試求 m的值 課后練習(xí)： 已知拋物線 交 ，交 y軸的正半軸于 C點，且 。 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）是否存在與拋物線只有一個公共點 C的直線。如果存在，求符合條件的直線的表達(dá)式；如果不存在，請說明理由 課后練習(xí)： 三、解析式的確定 回 顧 已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式的基本方法是： 。 二次函數(shù)的表達(dá)式有三種： （ 1）一般式： ； （ 2）頂點式： ； （ 3）交點式： 。 待定系數(shù)法 Y=ax2+bx+c(a≠0) Y=a(xh)2+k (a≠0) Y=a(xx1)(xx2) (a≠0) 例 1. 選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式 1) 已知二次函數(shù)的圖象過點 (－ 1, － 6)、 (1，－ 2)和 (2， 3)． 2) 已知二次函數(shù)當(dāng) x=1時，有最大值－ 6，且其圖象過點 (2，－ 8)． 3) 已知拋物線與 x軸交于點 A(－ 1， 0)、 B(1， 0)并經(jīng)過點 M(0， 1)． 1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 解題策略： 例 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c ，當(dāng) x=3時，函數(shù)取得最大值 10，且它的圖象在 x軸上截得的弦長為 4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式． 例 已知：拋物線 y=ax178。+bx+c（ a≠0）與 x軸交于點 A （ 1， 0）和點 B，點 B 在點 A的右側(cè)， 與 y軸交于點 C（ 0， 2），如圖。 （ 1）請說明 abc是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。 （ 2）若 ∠ OCA=∠ CBO， 求此拋物線的解析式。 A B O C 議一議 想一想 例 已知拋物線 C1的解析式是 y＝－ x2－ 2x＋ m， 拋物線 C2與拋 物線 C1關(guān)于 y軸對稱。 (1)求拋物線 C2的解析式； C2的解析式為： y＝－ (x－ 1)2＋ 1＋ m ＝－ x2＋ 2x＋ m . y x O C1 C2 （－ 1,1＋ m） （ 1,1＋ m） 議一議 想一想 例 4 已知拋物線 C1的解析式是 y＝－ x2－ 2x＋ m， 拋物線 C2與拋 物線 C1關(guān)于 y軸對稱。 (1)求拋物線 C2的解析式； (2)當(dāng) m為何值時 ,拋物線 C C2與 x軸有四個不同的交點； 由拋物線 C1與 x軸有兩個交點， 得△ 1＞ 0， 即 (－ 2)2－ 4 （－ 1） m＞ 0， 得 m＞－ 1 由拋物線 C2與 x軸有兩個交點， 得△ 2＞ 0， 即 (－ 2)2－ 4 （－ 1） m＞ 0， 得 m＞－ 1 y x O 當(dāng) m=0時， C C2與 x軸有一公共交點 (0， 0)， 因此 m≠0 綜上所
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