九年級培優(yōu)易錯試卷二次函數(shù)輔導(dǎo)專題訓(xùn)練(編輯修改稿)
2025-03-31 22:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直線x=m對稱， ∴a+nm=ma， ∴a=m；（3）y=x22mx+3（m＞）化為頂點式為y=（xm）2m2+3（m＞）①當(dāng)a為整數(shù)，因為n＞0且n為整數(shù) 所以a+n是整數(shù)， ∵線段AB（包括A、B）上有且只有三個點的橫坐標(biāo)是整數(shù)， ∴n=2， ∴a=m1，∴A（m1，0）代入y=（xm）2m2+3得（xm）2m2+3=0，∴m24=0，∴m=2，m=2（舍去）， ∴a=21=1， ②當(dāng)a不是整數(shù)，因為n＞0且n為整數(shù) 所以a+n不是整數(shù)， ∵線段AB（包括A、B）上有且只有三個點的橫坐標(biāo)是整數(shù)， ∴n=3， ∴a=m∴A（m，0）代入y=（xm）2m2+3得0=（mm）2m2+3，∴m2=，∴m=，m=（舍去），∴a=?，綜上所述：a=1或a=?．考點：二次函數(shù)綜合題．7．如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線的解析式； （2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】（1）y=x24x+3.（2）當(dāng)m=時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標(biāo)為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分析：（1）利用對稱性可得點D的坐標(biāo)，利用交點式可得拋物線的解析式；（2）設(shè)P（m，m24m+3），根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標(biāo)，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△OMP≌△PNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點P的坐標(biāo)．詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x1）（x3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴拋物線的解析式；y=x24x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，m24m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90176。，∴∠AOE=45176。，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PG∥y軸，交OE于點G，∴G（m，m），∴PG=m（m24m+3）=m2+5m3，∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE，=33+PG?AE，=+3（m2+5m3），=m2+m，=（m）2+，∵＜0，∴當(dāng)m=時，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m24m+3），則m2+4m3=2m，解得：m=或，∴P的坐標(biāo)為（，）或（，）；如圖4，過P作MN⊥x軸于N，過F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，則m2+4m3=m2，解得：x=或；P的坐標(biāo)為（，）或（，）；綜上所述，點P的坐標(biāo)是：（，）或（，）或（，）或（，）．點睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題．8．如圖，已知頂點為的拋物線與軸交于，兩點，直線過頂點和點．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）﹣3；（2）yx2﹣3；（3）M的坐標(biāo)為（3，6）或（，﹣2）．【解析】【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直線y＝x+m中解答即可；（2）把y＝0代入直線解析式得出點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（3）分M在BC上方和下方兩種情況進行解答即可．【詳解】（1）將C（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：m＝﹣3；（2）將y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3，所以點B的坐標(biāo)為（3，0），將（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：yx2﹣3；（3）存在，分以下兩種情況：①若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點D，則∠ODC＝45176。+15176。＝60176。，∴OD＝OC?tan30176。，設(shè)DC為y＝kx﹣3，代入（，0），可得：k，聯(lián)立兩個方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，設(shè)MC交x軸于點E，則∠OEC＝45176。15176。＝30176。，∴OE＝OC?tan60176。＝3，設(shè)EC為y＝kx﹣3，代入（3，0）可得：k，聯(lián)立兩個方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2）．綜上所述M的坐標(biāo)為（3，6）或（，﹣2）．【點睛】此題是一道二次函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識是解題關(guān)鍵．9．拋物線L：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（0，1），與它的對稱軸直線x=1交于點B．（1）直接寫出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過定點的直線y=kx﹣k+4（k＜0）與拋物線L交于點M、N．若△BMN的面積等于1，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向上平移m（m＞0）個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點C，過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點D．F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點，P為線段OC上一點．若△PCD與△POF相似，并且符合條件的點P恰有2個，求m的值及相應(yīng)點P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣x2+2x+1；（2）3；（3）當(dāng)m=2﹣1時，點P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）；當(dāng)m=2時，點P的坐標(biāo)為（0，1）和（0，2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸為直線x=1且拋物線過點A（0，1）利用待定系數(shù)法進行求解可即得；（2）根據(jù)直線y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直線所過定點G坐標(biāo)為（1，4），從而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG?xN﹣BG?xM=1得出xN﹣xM=1，聯(lián)立直線和拋物線解析式求得x=，根據(jù)xN﹣xM=1列出關(guān)于k的方程，解之可得；（3）設(shè)拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再設(shè)P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF兩種情況，由對應(yīng)邊成比例得出關(guān)于t與m的方程，利用符合條件的點P恰有2個，結(jié)合方程
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