【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 H＝BH，BP，進(jìn)而得到OP，即得到P點(diǎn)坐標(biāo)，③當(dāng)PN＝PB時(shí)，取NB中點(diǎn)K，作KP⊥BN，交x軸于點(diǎn)P，易得△NOB∽△PKB，利用比例式求出PB，進(jìn)而得到OP，即求出P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+4，得 解得a＝，b＝，∴拋物線的解析式；（2）∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，∴D的橫坐標(biāo)為1，由（1）可得C（0，4），∵B（3，0），∴直線BC：∵DA＝DB，△DAC的周長(zhǎng)＝AC+CD+AD＝AC+CD+BD，連接BC，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，此時(shí)CD+BD最小，∵AC為定值，∴此時(shí)△DAC的周長(zhǎng)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1+4＝，∴D（1，）；（3）作EH∥AB交BC于H，則∠FAB＝∠FEH，∠FBA＝∠FHE，∴△ABF∽△EHF，∵AF：FE＝2：1，∴，∵AB＝4，∴EH＝2，設(shè)E（x，），則H（x﹣2，）∵EH∥AB，∴yE＝y(tǒng)H，∴=解得x＝1或x＝2，y＝或4，∴E（1，）或（2，4）；（4）∵A（﹣1，0）、B（3，0），C（0，4）∴AB＝4，OC＝4，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，BM＝AB＝4，∴BN＝4，∵△PBN是等腰三角形，①BP＝BC時(shí)，若P在點(diǎn)B左側(cè)，OP＝PB﹣OB＝4﹣3＝1，∴P1（﹣1，0），若P在點(diǎn)B右側(cè)，OP＝OB+BP＝4+3＝7，∴P2（7，0）；②當(dāng)NB＝NP時(shí)，作NH⊥x軸，△NHB∽△COB，∴∴NH＝OC＝＝， BH＝BC＝，∴PH＝BH＝，BP＝，∴OP＝BP﹣OB＝，∴P3（﹣，0）；③當(dāng)PN＝PB時(shí)，取NB中點(diǎn)K，作KP⊥BN，交x軸于點(diǎn)P，∴△NOB∽△PKB，∴∴PB＝，∴OP＝OB﹣PB＝3﹣＝P4（，0）綜上，當(dāng)△PBN是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)P1（﹣1，0）或P2（7，0）或P3（﹣，0）或P4（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)、平行線性質(zhì)、相似三角形、等腰三角形性質(zhì)及最短距離等知識(shí)點(diǎn)，綜合程度比較高，對(duì)綜合能力要求比較高. 第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，考查待定系數(shù)法；第二問(wèn)最短距離，找到D點(diǎn)是解題關(guān)鍵；第三問(wèn)證明出相似是關(guān)鍵；第四問(wèn)能夠分情況討論是解題關(guān)鍵9．若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”．(1)實(shí)數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若M(t，y1)，N(t+1，y2)，R(t+3，y3)三點(diǎn)均在函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1，y2，y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的值；(3)若直線y＝2bx+2c(bc≠0)與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)，與拋物線y＝ax2+3bx+3c(a≠0)交于B(x2，y2)，C(x3，y3)兩點(diǎn)．①求證：A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；②若a＞2b＞3c，x2＝1，求點(diǎn)P(，)與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍．【答案】(1)不能，理由見(jiàn)解析；(2)t的值為﹣﹣2或2；(3)①證明見(jiàn)解析；②≤OP＜且OP≠1．【解析】【分析】（1）由和諧三組數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）把M、N、R三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式，可用t和k分別表示出yyy3，再由和諧三組數(shù)的定義可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；（3）①由直線解析式可求得x1＝﹣，聯(lián)立直線和拋物線解析式消去y，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得x2+x3＝﹣，x2x3＝，再利用和諧三數(shù)組的定義證明即可；②由條件可得到a+b+c＝0，可得c＝﹣(a+b)，由a＞2b＞3c可求得的取值范圍，令m＝，利用兩點(diǎn)間距離公式可得到OP2關(guān)于m的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得OP2的取值范圍，從而可求得OP的取值范圍．【詳解】（1）不能，理由如下：∵3的倒數(shù)分別為∴+≠1，1+≠，1+≠，∴實(shí)數(shù)1，2，3不可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；（2）∵M(jìn)(t，y1)，N(t+1，y2)，R(t+3，y3)三點(diǎn)均在函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，∴yyy3均不為0，且y1＝，y2＝，y3＝，∴＝，＝，＝，∵y1，y2，y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，∴有以下三種情況：當(dāng)＝+時(shí)，則＝+，即t＝t+1+t+3，解得t＝﹣4；當(dāng)＝+時(shí)，則＝+，即t+1＝t+t+3，解得t＝﹣2；當(dāng)＝+時(shí)，則＝+，即t+3＝t+t+1，解得t＝2；∴t的值為﹣﹣2或2；（3）①∵a、b、c均不為0，∴x1，x2，x3都不為0，∵直線y＝2bx+2c(bc≠0)與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)，∴0＝2bx1+2c，解得x1＝﹣，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得2bx+2c＝ax2+3bx+3c，即ax2+bx+c＝0，∵直線與拋物線交與B(x2，y2)，C(x3，y3)兩點(diǎn)，∴xx3是方程ax2+bx+c＝0的兩根，∴x2+x3＝﹣，x2x3＝，∴+＝＝＝﹣＝，∴x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；②∵x2＝1，∴a+b+c＝0，∴c＝﹣a﹣b，∵a＞2b＞3c，∴a＞2b＞3(﹣a﹣b)，且a＞0，整理可得，解得﹣＜＜，∵P(，)，∴OP2＝()2+()2＝()2+()2＝2()2+2+1＝2(+)2+，令m＝，則﹣＜m＜且m≠0，且OP2＝2(m+)2+，∵2＞0，∴當(dāng)﹣＜m＜﹣時(shí)，OP2隨m的增大而減小，當(dāng)m＝﹣時(shí)，OP2有最大臨界值，當(dāng)m＝﹣時(shí)，OP2有最小臨界值，當(dāng)﹣＜m＜時(shí)，OP2隨m的增大而增大，當(dāng)m＝﹣時(shí)，OP2有最小臨界值，當(dāng)m＝時(shí)，OP2有最大臨界值，∴≤OP2且OP2≠1，∵P到原點(diǎn)的距離為非負(fù)數(shù)，∴≤OP＜且OP≠1．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及新定義、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想等知識(shí)．在(1)中注意利用和諧三數(shù)組的定義，在(2)中由和諧三數(shù)組得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵，在(3)①中用a、b、c分別表示出x1，x2，x3是解題的關(guān)鍵，在(3)②中把OP2表示成二次函數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是最后一問(wèn)，難度很大．10．如圖，已知拋物線的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）。（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）（2）（3）P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）【解析】【分析】（1）由B（5，0），C（0，5），應(yīng)用待定系數(shù)法即可求直線BC與拋物線的解析式。（2）構(gòu)造MN關(guān)于點(diǎn)M橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解。（3）根據(jù)S1=6S2求得BC與PQ的距離h，從而求得PQ由BC平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)求得PQ的解析式，與拋物線聯(lián)立，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)。【詳解】解：（1）