【文章內(nèi)容簡介】 直接銷售，平均銷售價格為12萬元/噸．深加工費(fèi)用y（單位：萬元）與加工數(shù)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝x+3（2≤x≤10）．①當(dāng)該公司買入楊梅多少噸時，采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤一樣？②該公司買入楊梅噸數(shù)在　 　范圍時，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些？【答案】（1）楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售價格是每噸10萬元；（2）當(dāng)x＝8時，此時W最大值＝40萬元；（3）①該公司買入楊梅3噸；②3＜x≤8．【解析】【分析】（1）設(shè)其解析式為y＝kx+b，由圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，12），（8，9）兩點(diǎn)，得方程組，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）①根據(jù)題意列方程，即可得到結(jié)論；②根據(jù)題意即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由圖象可知，y是關(guān)于x的一次函數(shù)．∴設(shè)其解析式為y＝kx+b，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，12），（8，9）兩點(diǎn)，∴，解得k＝﹣，b＝13，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+13，當(dāng)x＝6時，y＝10，答：若楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售價格是每噸10萬元；（2）根據(jù)題意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，當(dāng)x＝﹣＝9時，x＝9不在取值范圍內(nèi)，∴當(dāng)x＝8時，此時W最大值＝﹣x2+9x＝40萬元；（3）①由題意得：﹣x2+9x＝9x﹣（x+3）解得x＝﹣2（舍去），x＝3，答該公司買入楊梅3噸；②當(dāng)該公司買入楊梅噸數(shù)在 3＜x≤8范圍時，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些． 故答案為：3＜x≤8．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，難度較大．解題關(guān)鍵是理清售價、成本、利潤三者之間的關(guān)系．7．如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，頂點(diǎn)A（1，﹣1），且與直線y＝kx+2相交于B（2，0）和C兩點(diǎn)（1）求拋物線和直線BC的解析式；（2）求證：△ABC是直角三角形；（3）拋物線上存在點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合），使∠BCE＝∠ACB，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)F，使△BDF是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝x2﹣2x，y＝﹣x+2；（2）詳見解析；（3）E（）；（4）符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)（1，）或（1，﹣）或（1，2+）或（1，2﹣）．【解析】【分析】（1）將B（2，0）代入設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2﹣1，求得a，將B（2，0）代入y＝kx+2，求得k；（2）分別求出ABBCAC2，根據(jù)勾股定理逆定理即可證明；（3）作∠BCE＝∠ACB，與拋物線交于點(diǎn)E，延長AB，與CE的延長線交于點(diǎn)A39。，過A39。作A39。H垂直x軸于點(diǎn)H，設(shè)二次函數(shù)對稱軸于x軸交于點(diǎn)G．根據(jù)對稱與三角形全等，求得A39。（3，1），然后求出A39。C解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，求得點(diǎn)E坐標(biāo)；（4）設(shè)F（1，m），分三種情況討論：①當(dāng)BF＝BD時，②當(dāng)DF＝BD時，③當(dāng)BF＝DF時，m＝1，然后代入即可．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2﹣1，將B（2，0）代入，0＝a（2﹣1）2﹣1，∴a＝1，拋物線解析式：y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x，將B（2，0）代入y＝kx+2，0＝2k+2，k＝﹣1，∴直線BC的解析式：y＝﹣x+2；（2）聯(lián)立，解得，∴C（﹣1，3），∵A（1，﹣1），B（2，0），∴AB2＝（1﹣2）2+（﹣1﹣0）2＝2，AC2＝[1﹣（﹣1）]2+（﹣1﹣3）2＝20，BC2＝[2﹣（﹣1）]2+（0﹣3）2＝18，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；（3）如圖，作∠BCE＝∠ACB，與拋物線交于點(diǎn)E，延長AB，與CE的延長線交于點(diǎn)A39。，過A39。作A39。H垂直x軸于點(diǎn)H，設(shè)二次函數(shù)對稱軸于x軸交于點(diǎn)G．∵∠BCE＝∠ACB，∠ABC＝90176。，∴點(diǎn)A與A39。關(guān)于直線BC對稱，AB＝A39。B，可知△AFB≌△A39。HB（AAS），∵A（1，﹣1），B（2，0）∴AG＝1，BG＝OG＝1，∴BH＝1，A39。H＝1，OH＝3，∴A39。（3，1），∵C（﹣1，3），∴直線A39。C：，聯(lián)立：，解得或，∴E（，）；（4）∵拋物線的對稱軸：直線x＝1，∴設(shè)F（1，m），直線BC的解析式：y＝﹣x+2；∴D（0，2）∵B（2，0），∴BD＝，①當(dāng)BF＝BD時，m＝177。，∴F坐標(biāo)（1，）或（1，﹣）②當(dāng)DF＝BD時，m＝2177。，∴F坐標(biāo)（1，2+）或（1，2﹣）③當(dāng)BF＝DF時，m＝1，F(xiàn)（1，1），此時B、D、F在同一直線上，不符合題意．綜上，符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)（1，）或（1，﹣）或（1，2+）或（1，2﹣）．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（10分）（2015?佛山）如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫．（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA，求△POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）（2，4）；（2）（，）；（3）；（4）（，）．【解析】試題分析：（1）利用配方法拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）聯(lián)立兩解析式，可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，AB⊥x軸于點(diǎn)B．根據(jù)S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入數(shù)值計算即可求解；（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，連結(jié)OM、AM，由于兩平行線之間的距離相等，根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，可得△MOA的面積等于△POA的面積．設(shè)直線PM的解析式為y=x+b，將P（2，4）代入，求出直線PM的解析式為y=x+3．再與拋物線的解析式聯(lián)立，得到方程組，解方程組即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．試題解析：（1）由題意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）；（2）聯(lián)立兩解析式可得：，解得：，或．故可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）；（3）如圖，作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，AB⊥x軸于點(diǎn)B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=24+（+4）（﹣2）﹣=4+﹣=；（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，連結(jié)OM、AM，則△MOA的面積等于△POA的面積．設(shè)直線PM的解析式為y=x+b，∵P的坐標(biāo)為（2，4），∴4=2+b，解得b=3，∴直線PM的解析式為y=x+3．由，解得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題9． 閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，