【正文】 交直線BC于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)H．設(shè)，則、易證△PQN為等腰直角三角形，即，∴，Ⅰ．，∴解得，∵點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴；Ⅱ．，∴解得，∵點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴，Ⅲ．，∴，解得，∵點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴，綜上所述，若點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為：4或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求△BCP面積的最大值；（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M，N，當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，直接寫出m的值．【答案】（1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，m的值為，﹣，1，2．【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PE的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．詳解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x24x+3；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即點(diǎn)C（0，3），設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，將點(diǎn)B（3，0）點(diǎn)C（0，3）代入函數(shù)解析式，得，解這個(gè)方程組，得 直線BC的解析是為y=x+3，過點(diǎn)P作PE∥y軸，交直線BC于點(diǎn)E（t，t+3），PE=t+3（t24t+3）=t2+3t，∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（t2+3t）3=（t）2+，∵＜0，∴當(dāng)t=時(shí)，S△BCP最大=.（3）M（m，m+3），N（m，m24m+3）MN=m23m，BM=|m3|，當(dāng)MN=BM時(shí)，①m23m=（m3），解得m=，②m23m=（m3），解得m=當(dāng)BN=MN時(shí)，∠NBM=∠BMN=45176。，m24m+3=0，解得m=1或m=3（舍）當(dāng)BM=BN時(shí)，∠BMN=∠BNM=45176。，（m24m+3）=m+3，解得m=2或m=3（舍），當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，m的值為，，1，2．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，解（3）的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于m的方程，要分類討論，以防遺漏．14．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3 的圖象與x軸分別交于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，試判斷△BCD的形狀，并說明理由；（3）將直線BC向上平移t(t0)個(gè)單位，平移后的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在y軸的右側(cè)），當(dāng)△AMN為直角三角形時(shí)，求t的值．【答案】（1）；（2）△BCD為直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)△AMN為直角三角形時(shí)，t的值為1或4．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式；（2）利用配方法及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出CD、BD、BC的長，由勾股定理的逆定理可證出△BCD為直角三角形；（3）根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，進(jìn)而可找出平移后直線的解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組可找出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出AMANMN2的值，分別令三個(gè)角為直角，利用勾股定理可得出關(guān)于t的無理方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將、代入，得：，解得：，此二次函數(shù)解析式為．（2）為直角三角形，理由如下：，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．，為直角三角形．（3）設(shè)直線的解析式為，將，代入，得：，解得：，直線的解析式為，將直線向上平移個(gè)單位得到的直線的解析式為．聯(lián)立新直線與拋物線的解析式成方程組，得：，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．為直角三角形，分三種情況考慮：①當(dāng)時(shí)，有，即，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）；②當(dāng)時(shí)，有，即，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）；③當(dāng)時(shí)，有，即，整理，得：．，該方程無解（或解均為增解）．綜上所述：當(dāng)為直角三角形時(shí)，的值為1或4．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合勾股定理的逆定理找出BC2+BD2=CD2；（3）分∠MAN=90176。、∠AMN=90176。及∠ANM=90176。三種情況考慮．15．如圖，已知拋物線（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M也是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且△MAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）P（1，0）；（3）．【解析】試題分析：（1）直接將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可；（2）由圖知：A．B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知，直線l與x軸的交點(diǎn)，即為符合條件的P點(diǎn)；（3）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①M(fèi)A=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解．試題解析：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入拋物線中，得：，解得：，故拋物線的解析式：．（2）當(dāng)P點(diǎn)在x軸上，P，A，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短，此時(shí)x==1，故P（1，0）；（3）如圖所示：拋物線的對(duì)稱軸為：x==1，設(shè)M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），則：=，==，=10；①若MA=MC，則，得：=，解得：m=﹣1；②若MA=AC，則，得：=10，得：m=；③若MC=AC，則，得：=10，得：，；當(dāng)m=﹣6時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點(diǎn)，且坐標(biāo)為 M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；分類討論；綜合題；動(dòng)點(diǎn)型．