【文章內(nèi)容簡介】 0）=10x2+（10a+700）x500a10000（30≤x≤38）求得對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當時，取得最大值，解方程得到a1=2，a2=58，于是得到a=2．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，；（2）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為元．對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a ≤38，則當時，取得最大值，∴∴（不合題意舍去），∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型．8．如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90176。？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=x2﹣3x。（2）點B的坐標為：（4，4）。（3）存在；理由見解析；【解析】【分析】（1）將原點坐標代入拋物線中即可求出k的值，從而求得拋物線的解析式。（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式可得出A點的坐標，也就求出了OA的長，根據(jù)△OAB的面積可求出B點縱坐標的絕對值，然后將符合題意的B點縱坐標代入拋物線的解析式中即可求出B點的坐標，然后根據(jù)B點在拋物線對稱軸的右邊來判斷得出的B點是否符合要求即可。（3）根據(jù)B點坐標可求出直線OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P點的坐標特點，代入二次函數(shù)解析式可得出P點的坐標．求△POB的面積時，求出OB，OP的長度即可求出△BOP的面積?！驹斀狻拷猓海?）∵函數(shù)的圖象與x軸相交于O，∴0=k+1，∴k=﹣1?！噙@個二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣3x。（2）如圖，過點B做BD⊥x軸于點D，令x2﹣3x=0，解得：x=0或3。∴AO=3?！摺鰽OB的面積等于6，∴AO?BD=6。∴BD=4?！唿cB在函數(shù)y=x2﹣3x的圖象上，∴4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）。又∵頂點坐標為：（ ，﹣），＜4，∴x軸下方不存在B點?！帱cB的坐標為：（4，4）。（3）存在?！唿cB的坐標為：（4，4），∴∠BOD=45176。若∠POB=90176。，則∠POD=45176。設P點坐標為（x，x2﹣3x）?！?。若，解得x=4 或x=0（舍去）。此時不存在點P（與點B重合）。若，解得x=2 或x=0（舍去）。當x=2時，x2﹣3x=﹣2?！帱cP 的坐標為（2，﹣2）?！唷！摺螾OB=90176。，∴△POB的面積為：PO?BO==8。9．如圖，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式； （2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標； （3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．【答案】（1）二次函數(shù)的表達式為：y=x2﹣4x+3；（2）點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，3）或（0，0）；（3）當點M出發(fā)1秒到達D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【解析】【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達式；（2）先求出點B的坐標，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；分別根據(jù)這三種情況求出點P的坐標；（3）設AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=（2﹣t）2t=﹣t2+2t，把解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數(shù)的表達式為：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，則x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，點P在y軸上，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1，①當CP=CB時，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當PB=PC時，OP=OB=3，∴P3（0，3）；③當BP=BC時，∵OC=OB=3∴此時P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，則DN=2t，∴S△MNB=（2﹣t）2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，當點M出發(fā)1秒到達D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，P為拋物線上在第二象限內(nèi)的一點，若△PAC面積為3，求點P的坐標；（3）如圖2，D為拋物線的頂點，在線段AD上是否存在點M，使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）點P的坐標為（﹣1，4）或（﹣2，3）；（3）存在，（，）或（，），見解析.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，然后將A、B、C的坐標代入解析式即可求得二次函數(shù)的解析式；（2））過P點作PQ垂直x軸，交AC于Q，把△APC分成兩個△APQ與△CPQ，把PQ作為兩個三角形的底，通過點A，C的橫坐標表示出兩個三角形的高即可求得三角形的面積．（3）通過三角形函數(shù)計算可得∠DAO=∠ACB，使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似，則有兩種情況，∠AOM=∠CAB=45176。，即OM為y=x，若∠AOM=∠CBA，則OM為y=3x+3，然后由直線解析式可求OM與AD的交點M．【詳解】（1）把A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）代入拋物線解析式y(tǒng)＝ax2+bx+c得，解得，所以拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣x2﹣2x+3．（2）如解（2）圖1，過P點作PQ平行y軸，交AC于Q點，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴直線AC解析式為y＝x+3，設P點坐標為（x，﹣x2﹣2x+3．），則Q點坐標為（x，