【文章內(nèi)容簡介】 為，其中為常數(shù)，與合起來的圖象記為.（Ⅰ）若過點時，求的值；（Ⅱ）若的頂點在直線上，求的值；（Ⅲ）設(shè)在上最高點的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）將點C的坐標(biāo)代入的解析式即可求出m的值；（Ⅱ）先求出拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)頂點在直線上得出關(guān)于m的方程，解之即可（Ⅲ）先求出拋物線的頂點坐標(biāo)，結(jié)合（Ⅱ）拋物線的頂點坐標(biāo)，和x的取值范圍，分三種情形討論求解即可；【詳解】解：（Ⅰ）將點代入的解析式，解得（Ⅱ）拋物線的頂點坐標(biāo)為，令，得∵，∴（Ⅲ）∵拋物線的頂點，拋物線的頂點，當(dāng)時，最高點是拋物線G1的頂點∴，解得當(dāng)時，G1中（2，2m1）是最高點，2m1∴2m1，解得當(dāng)時，G2中（4，4m9）是最高點，4m9．∴4m9，解得.綜上所述，即為所求.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法、不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考壓軸題．8．如圖，拋物線y＝ax2＋bx（a≠0）過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）直接寫出點C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；（3）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，是否存在這樣的點P，使得△ABP的面積為△ABC面積的2倍？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（4）若點M在直線BH上運動，點N在x軸正半軸上運動，當(dāng)以點C，M，N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時△CMN的面積． 【答案】（1）y＝－x2＋4x；（2）C（3，3），面積為3；（3）P的坐標(biāo)為（5，－5）；（4）或5．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）先求出拋物線的對稱軸，利用對稱性即可寫出點C的坐標(biāo)，利用三角形面積公式即可求面積；（3）利用三角形的面積以及點P所處象限的特點即可求；（4）分情況進(jìn)行討論，確定點M、N，然后三角形的面積公式即可求.試題解析：（1）將A（4，0），B（1，3）代入到y(tǒng)＝ax2＋bx中，得 ，解得 ，∴拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋4x．（2）∵拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋4x，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2．又C，B關(guān)于對稱軸對稱，∴C（3，3）．∴BC＝2，∴S△ABC＝23＝3．（3）存在點P．作PQ⊥BH于點Q，設(shè)P（m，－m2＋4m）．∵S△ABP＝2S△ABC，S△ABC＝3，∴S△ABP＝6．∵S△ABP＋S△BPQ＝S△ABH＋S梯形AHQP∴6＋（m－1）（3＋m2－4m）＝33＋（3＋m－1）（m2－4m）整理得m2－5m＝0，解得m1＝0（舍），m2＝5，∴點P的坐標(biāo)為（5，－5）．（4）或5．提示：①當(dāng)以M為直角頂點，則S△CMN＝；②當(dāng)以N為直角頂點，S△CMN＝5；③當(dāng)以C為直角頂點時，此種情況不存在．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查待定系數(shù)法求解析式，三角形面積、直角三角形的判定等，能正確地根據(jù)題意確定圖形，分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.9．對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)m，當(dāng)其自變量的值為m時，其函數(shù)值等于﹣m，則稱﹣m為這個函數(shù)的反向值．在函數(shù)存在反向值時，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個函數(shù)的反向距離．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個反向值時，其反向距離n為零．例如，圖中的函數(shù)有4，﹣1兩個反向值，其反向距離n等于5．（1）分別判斷函數(shù)y＝﹣x+1，y＝，y＝x2有沒有反向值？如果有，直接寫出其反向距離；（2）對于函數(shù)y＝x2﹣b2x，①若其反向距離為零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距離n的取值范圍；（3）若函數(shù)y＝請直接寫出這個函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫出相應(yīng)m的取值范圍．【答案】（1）y＝?有反向值，反向距離為2；y＝x2有反向值，反向距離是1；（2）①b＝177。1；②0≤n≤8；（3）當(dāng)m＞2或m≤﹣2時，n＝2，當(dāng)﹣2＜m≤2時，n＝4．【解析】【分析】(1)根據(jù)題目中的新定義可以分別計算出各個函數(shù)是否有方向值，有反向值的可以求出相應(yīng)的反向距離；(2)①根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的b的值；②根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應(yīng)的n的取值范圍；(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題．【詳解】(1)由題意可得，當(dāng)﹣m＝﹣m+1時，該方程無解，故函數(shù)y＝﹣x+1沒有反向值，當(dāng)﹣m＝時，m＝177。1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝有反向值，反向距離為2，當(dāng)﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距離是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距離為零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝177。1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝，∴當(dāng)x≥m時，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；當(dāng)x＜m時，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣4，∴n＝0﹣(﹣4)＝4，∴﹣2＜m≤2，由上可得，當(dāng)m＞2或m≤﹣2時，n＝2，當(dāng)﹣2＜m≤2時，n＝4．【點睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，找出所求問題需要的條件，利用新定義解答相關(guān)問題．10．如圖1，拋物線經(jīng)過平行四邊形的頂點、，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.（1）求拋物線的解析式； （2）當(dāng)何值時，的面積最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在點使為直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）當(dāng)t=時，△PEF的面積最大，其最大值為，最大值的立方根為=；（3）存在滿足條件的點P，t的值為1或【解析】試題分析：（1）由A、B、C三點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由A、C坐標(biāo)可求得平行四邊形的中心的坐標(biāo)，由拋物線的對稱性可求得E點坐標(biāo)，從而可求得直線EF的解析式，作PH⊥x軸，交直線l于點M，作FN⊥PH，則可用t表示出PM的長，從而可表示出△PEF的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由題意可知有∠PAE=90176?；颉螦PE=90176。兩種情況，當(dāng)∠PAE=90176。時，作PG⊥y軸，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；當(dāng)∠APE=90176。時，作PK⊥x軸，AQ⊥PK，則可證得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．試題解析： （1）由題意可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（﹣1，0），∴C（1，0），∴線段AC的中點為（，），∵直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分，∴直線l過平行四邊形的對稱中心，∵A、D關(guān)于對稱軸對稱，∴拋物線對稱軸為x=1，∴E（3，0），設(shè)直線l的解析式為y=kx+m，把E