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正文內(nèi)容

20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題之二次函數(shù)(備戰(zhàn)中考題型整理-突破提升)及詳細(xì)答案-文庫(kù)吧資料

2025-03-30 22:26本頁(yè)面
  

【正文】 點(diǎn)P,使四邊形MNPD為菱形;(2)存在,理由如下:設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(n,﹣2n2+2n+4),∵點(diǎn)P在線段AB上且直線PD⊥x軸,∴P(n,﹣2n+4).由圖可知S四邊形BOAD=S△BOA+S△ABD.其中S△BOA=OB?OA=42=4.則當(dāng)S△ABD取最大值時(shí),S四邊形BOAD最大.S△ABD=(yD﹣yP)(xA﹣xB)=y(tǒng)D﹣yP=﹣2n2+2n+4﹣(﹣2n+4)=﹣2n2+4n=﹣2(n﹣1)2+2.當(dāng)n=1時(shí),S△ABD取得最大值2,S四邊形BOAD有最大值.此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,4).【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái),利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度,從而求出線段之間的關(guān)系.13.如圖,(圖1,圖2),四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)E在線段BC上,∠AEF=90176。∴∠PAQ=∠KPE,且∠PKE=∠PQA,∴△PKE∽△AQP,∴,即,即t2﹣t﹣1=0,解得t=或t=<﹣(舍去),綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P,t的值為1或.考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題11.如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為E,連接DB.(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.①當(dāng)∠MBA=∠BDE時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);②過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸,與拋物線交于點(diǎn)N,P為x軸上一點(diǎn),連接PM,PN,將△PMN沿著MN翻折,得△QMN,若四邊形MPNQ恰好為正方形,直接寫出m的值.【答案】(1)(1,4)(2)①點(diǎn)M坐標(biāo)(﹣,)或(﹣,﹣);②m的值為 或【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;(2)①根據(jù)tan∠MBA=,tan∠BDE==,由∠MBA=∠BDE,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;②因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,四邊形MPNQ是正方形,推出點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),即OP=1,易證GM=GP,即|m2+2m+3|=|1m|,解方程即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)把點(diǎn)B(3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得到,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3,∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣(x﹣1)2+4,∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)(1,4);(2)①作MG⊥x軸于G,連接BM.則∠MGB=90176。∴PG=AG,∴t=﹣t2+2t+3﹣3,即﹣t2+t=0,解得t=1或t=0(舍去),②當(dāng)∠APE=90176。時(shí),如圖2,作PG⊥y軸,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA=45176。或∠APE=90176。時(shí),作PK⊥x軸,AQ⊥PK,則可證得△PKE∽△AQP,利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程,可求得t的值.試題解析: (1)由題意可得,解得,∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;(2)∵A(0,3),D(2,3),∴BC=AD=2,∵B(﹣1,0),∴C(1,0),∴線段AC的中點(diǎn)為(,),∵直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分,∴直線l過(guò)平行四邊形的對(duì)稱中心,∵A、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,∴拋物線對(duì)稱軸為x=1,∴E(3,0),設(shè)直線l的解析式為y=kx+m,把E點(diǎn)和對(duì)稱中心坐標(biāo)代入可得,解得,∴直線l的解析式為y=﹣x+,聯(lián)立直線l和拋物線解析式可得,解得或,∴F(﹣,),如圖1,作PH⊥x軸,交l于點(diǎn)M,作FN⊥PH,∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,∴P(t,﹣t2+2t+3),M(t,﹣t+),∴PM=﹣t2+2t+3﹣(﹣t+)=﹣t2+t+,∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM?FN+PM?EH=PM?(FN+EH)=(﹣t2+t+)(3+)=﹣(t﹣)+,∴當(dāng)t=時(shí),△PEF的面積最大,其最大值為,∴最大值的立方根為=;(3)由圖可知∠PEA≠90176。兩種情況,當(dāng)∠PAE=90176。1;②令﹣m=m2﹣b2m,解得,m=0或m=b2﹣1,∴n=|b2﹣1﹣0|=|b2﹣1|,∵﹣1≤b≤3,∴0≤n≤8;(3)∵y=,∴當(dāng)x≥m時(shí),﹣m=m2﹣3m,得m=0或m=2,∴n=2﹣0=2,∴m>2或m≤﹣2;當(dāng)x<m時(shí),﹣m=﹣m2﹣3m,解得,m=0或m=﹣4,∴n=0﹣(﹣4)=4,∴﹣2<m≤2,由上可得,當(dāng)m>2或m≤﹣2時(shí),n=2,當(dāng)﹣2<m≤2時(shí),n=4.【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題,解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用新定義解答相關(guān)問(wèn)題.10.如圖1,拋物線經(jīng)過(guò)平行四邊形的頂點(diǎn)、設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)求拋物線的解析式; (2)當(dāng)何值時(shí),的面積最大?并求最大值的立方根;(3)是否存在點(diǎn)使為直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.【答案】(1)拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;(2)當(dāng)t=時(shí),△PEF的面積最大,其最大值為,最大值的立方根為=;(3)存在滿足條件的點(diǎn)P,t的值為1或【解析】試題分析:(1)由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;(2)由A、C坐標(biāo)可求得平行四邊形的中心的坐標(biāo),由拋物線的對(duì)稱性可求得E點(diǎn)坐標(biāo),從而可求得直線EF的解析式,作PH⊥x軸,交直線l于點(diǎn)M,作FN⊥PH,則可用t表示出PM的長(zhǎng),從而可表示出△PEF的面積,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值,再求其最大值的立方根即可;(3)由題意可知有∠PAE=90176。1;②0≤n≤8;(3)當(dāng)m>2或m≤﹣2時(shí),n=2,當(dāng)﹣2<m≤2時(shí),n=4.【解析】【分析】(1)根據(jù)題目中的新定義可以分別計(jì)算出各個(gè)函數(shù)是否有方向值,有反向值的可以求出相應(yīng)的反向距離;(2)①根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的b的值;②根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應(yīng)的n的取值范圍;(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題.【詳解】(1)由題意可得,當(dāng)﹣m=﹣m+1時(shí),該方程無(wú)解,故函數(shù)y=﹣x+1沒(méi)有反向值,當(dāng)﹣m=時(shí),m=177。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題之二次函數(shù)(備戰(zhàn)中考題型整理,突破提升)及詳細(xì)答案一、二次函數(shù)1.在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線y=axa為拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的“衍生直線”;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”.已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.(1)填空:該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;(2)如圖,點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn),將△ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折,點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N,若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”,求點(diǎn)N的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),在該拋物線的“衍生直線”上,是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)
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