【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述：； ； ． （3）存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，顯然點(diǎn)在直線(xiàn)下方，設(shè)直線(xiàn)交軸于，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），①當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)（如圖3），，又∵，∴,又，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，＝＝，即，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）， ②當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)（如圖4），此時(shí)，＝＝，＝－（）＝，又∵，∴，又∴，∴，∵，，∴，∴，∴，＝＝，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）． 綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為：（，），（，）．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用待定系數(shù)法的出解析式，難度較大8．如圖甲，直線(xiàn)y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫(huà)圖探究）．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，△CBE的面積最大．【解析】試題分析：（1）由直線(xiàn)解析式可求得B、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)解析式；（2）由拋物線(xiàn)解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，表示出MC、MP和PC的長(zhǎng)，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)E作EF⊥x軸，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出EF的長(zhǎng)，進(jìn)一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵直線(xiàn)y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可得，解得，∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=2，P（2，﹣1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM為等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，①當(dāng)MC=MP時(shí)，則有=|t+1|，解得t=，此時(shí)M（2，）；②當(dāng)MC=PC時(shí)，則有=2，解得t=﹣1（與P點(diǎn)重合，舍去）或t=7，此時(shí)M（2，7）；③當(dāng)MP=PC時(shí)，則有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此時(shí)M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；綜上可知存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如圖，過(guò)E作EF⊥x軸，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)E（x，x2﹣4x+3），則F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，△CBE的面積最大，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，△CBE的面積最大．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．9．如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與坐標(biāo)軸交于B、C、D三點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過(guò)M、N作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；（3）當(dāng)矩形MNHG的周長(zhǎng)最大時(shí)，能否在二次函數(shù)圖象上找到一點(diǎn)P，使的面積是矩形MNHG面積的？若存在，求出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1） （2）最大值為10（3）故點(diǎn)P坐標(biāo)為：或或．【解析】【分析】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式，即可求解；（2）矩形MNHG的周長(zhǎng)，即可求解；（3），解得：，即可求解．【詳解】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：，解得：，故函數(shù)表達(dá)式為：…①；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，則， 矩形MNHG的周長(zhǎng)，∵，故當(dāng)，C有最大值，最大值為10，此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)D重合；（3）的面積是矩形MNHG面積的，則， 連接DC，在CD得上下方等距離處作CD的平行線(xiàn)m、n，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交CD、直線(xiàn)n于點(diǎn)H、G，即， 過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)K，將、坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線(xiàn)CD的表達(dá)式為：， ，∴， 設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，解得：，則， 解得：， 故點(diǎn)，直線(xiàn)n的表達(dá)式為：…②，聯(lián)立①②并解得：， 即點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為； 故點(diǎn)P坐標(biāo)為：或或．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度，從而求出線(xiàn)段之間的關(guān)系．10．如圖，直線(xiàn)y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A．點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線(xiàn)段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)E，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖①，過(guò)點(diǎn)P作y軸垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)N，連接MN交BC于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，求t的值；（3）如圖②，連接AM交BC于點(diǎn)D，當(dāng)△PDM是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）t的值為；（3）當(dāng)△PDM是等腰三角形時(shí)，t＝1或t＝﹣1．【解析】【分析】（1）求直線(xiàn)y=x+4與x軸交點(diǎn)B，與y軸交點(diǎn)C，用待定系數(shù)法即求得拋物線(xiàn)解析式．（2）根據(jù)點(diǎn)B、C坐標(biāo)求得∠OBC=45176。，又PE⊥x軸于點(diǎn)E，得到△PEB是等腰直角三角形，由t求得BE=PE=t，即可用t表示各線(xiàn)段，得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而用m表示點(diǎn)M縱坐標(biāo)，求得MP的長(zhǎng)．根據(jù)MP∥CN可證，故有，把用t表示的MP、NC代入即得到關(guān)于t的方程，求解即得到t的值．（3）因?yàn)椴淮_定等腰△PDM的底和腰，故需分3種情況討論：①若MD=MP，則∠MDP=∠MPD=45176。，故有∠DMP=90176。，不合題意；②若DM=DP，則∠DMP=∠MPD=45176。，進(jìn)而得AE=ME，把含t的式子代入并解方程即可；③若MP=DP，則∠PMD=∠PDM，由對(duì)頂角相等和兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CFD=∠PMD=∠PDM=∠CDF進(jìn)而得CF=CD．用t表示M的坐標(biāo)，求直線(xiàn)AM解析式，求得AM與y軸交點(diǎn)F的坐標(biāo)，即能用t表示CF的長(zhǎng)．把直線(xiàn)AM與直線(xiàn)BC解析式聯(lián)立方程組，解得x的值即為點(diǎn)D橫坐標(biāo)．過(guò)D作y軸垂線(xiàn)段DG，得等腰直角△CDG，用DG即點(diǎn)D橫坐標(biāo)，進(jìn)而可用t表示CD的長(zhǎng)．把含t的式子代入CF=CD，解方程即得到t的值．【詳解】（1）直線(xiàn)y＝﹣x+4中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4∴C（0，4）當(dāng)y＝﹣x+4＝0時(shí)，解得：x＝4∴B（4，0）∵拋物線(xiàn)y＝﹣x2+