【文章內容簡介】 ∴點的坐標為，綜上所述：； ； ． （3）存在滿足條件的點，顯然點在直線下方，設直線交軸于，點的坐標為（，），①當點在軸右側時（如圖3），，又∵，∴,又，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，＝＝，即，∴點的坐標為（，）， ②當點在軸左側時（如圖4），此時，＝＝，＝－（）＝，又∵，∴，又∴，∴，∵，，∴，∴，∴，＝＝，此時，點的坐標為（，）． 綜上所述，滿足條件的點有兩個，其坐標分別為：（，），（，）．【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于運用待定系數(shù)法的出解析式，難度較大8．如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E點坐標為（，）時，△CBE的面積最大．【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸，可設出M點坐標，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關于M點坐標的方程，可求得M點的坐標；（3）過E作EF⊥x軸，交直線BC于點F，交x軸于點D，可設出E點坐標，表示出F點的坐標，表示出EF的長，進一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質可求得其取得最大值時E點的坐標．試題解析：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐標代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線對稱軸為x=2，P（2，﹣1），設M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM為等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，①當MC=MP時，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；②當MC=PC時，則有=2，解得t=﹣1（與P點重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；③當MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此時M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如圖，過E作EF⊥x軸，交BC于點F，交x軸于點D，設E（x，x2﹣4x+3），則F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴當x=時，△CBE的面積最大，此時E點坐標為（，），即當E點坐標為（，）時，△CBE的面積最大．考點：二次函數(shù)綜合題．9．如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，與坐標軸交于B、C、D三點，且B點的坐標為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N，且點N在點M的左側，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當四邊形MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；（3）當矩形MNHG的周長最大時，能否在二次函數(shù)圖象上找到一點P，使的面積是矩形MNHG面積的？若存在，求出該點的橫坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1） （2）最大值為10（3）故點P坐標為：或或．【解析】【分析】（1）二次函數(shù)表達式為：，將點B的坐標代入上式，即可求解；（2）矩形MNHG的周長，即可求解；（3），解得：，即可求解．【詳解】（1）二次函數(shù)表達式為：，將點B的坐標代入上式得：，解得：，故函數(shù)表達式為：…①；（2）設點M的坐標為，則點，則， 矩形MNHG的周長，∵，故當，C有最大值，最大值為10，此時，點與點D重合；（3）的面積是矩形MNHG面積的，則， 連接DC，在CD得上下方等距離處作CD的平行線m、n，過點P作y軸的平行線交CD、直線n于點H、G，即， 過點P作于點K，將、坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線CD的表達式為：， ，∴， 設點，則點，解得：，則， 解得：， 故點，直線n的表達式為：…②，聯(lián)立①②并解得：， 即點、的坐標分別為； 故點P坐標為：或或．【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．10．如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點，與x軸另一交點為A．點P以每秒個單位長度的速度在線段BC上由點B向點C運動（點P不與點B和點C重合），設運動時間為t秒，過點P作x軸垂線交x軸于點E，交拋物線于點M．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，過點P作y軸垂線交y軸于點N，連接MN交BC于點Q，當時，求t的值；（3）如圖②，連接AM交BC于點D，當△PDM是等腰三角形時，直接寫出t的值．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）t的值為；（3）當△PDM是等腰三角形時，t＝1或t＝﹣1．【解析】【分析】（1）求直線y=x+4與x軸交點B，與y軸交點C，用待定系數(shù)法即求得拋物線解析式．（2）根據(jù)點B、C坐標求得∠OBC=45176。，又PE⊥x軸于點E，得到△PEB是等腰直角三角形，由t求得BE=PE=t，即可用t表示各線段，得到點M的橫坐標，進而用m表示點M縱坐標，求得MP的長．根據(jù)MP∥CN可證，故有，把用t表示的MP、NC代入即得到關于t的方程，求解即得到t的值．（3）因為不確定等腰△PDM的底和腰，故需分3種情況討論：①若MD=MP，則∠MDP=∠MPD=45176。，故有∠DMP=90176。，不合題意；②若DM=DP，則∠DMP=∠MPD=45176。，進而得AE=ME，把含t的式子代入并解方程即可；③若MP=DP，則∠PMD=∠PDM，由對頂角相等和兩直線平行內錯角相等可得∠CFD=∠PMD=∠PDM=∠CDF進而得CF=CD．用t表示M的坐標，求直線AM解析式，求得AM與y軸交點F的坐標，即能用t表示CF的長．把直線AM與直線BC解析式聯(lián)立方程組，解得x的值即為點D橫坐標．過D作y軸垂線段DG，得等腰直角△CDG，用DG即點D橫坐標，進而可用t表示CD的長．把含t的式子代入CF=CD，解方程即得到t的值．【詳解】（1）直線y＝﹣x+4中，當x＝0時，y＝4∴C（0，4）當y＝﹣x+4＝0時，解得：x＝4∴B（4，0）∵拋物線y＝﹣x2+