【文章內(nèi)容簡介】 函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元．根據(jù)題意得到w=（x20a）（10x+500）=10x2+（10a+700）x500a10000（30≤x≤38）求得對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當時，取得最大值，解方程得到a1=2，a2=58，于是得到a=2．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，；（2）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為元．對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a ≤38，則當時，取得最大值，∴∴（不合題意舍去），∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型．8．如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。【答案】解：（1）；（2）存在，P（，）；（3）Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，－1）或（0，－3）.【解析】【分析】（1）已知點A坐標可確定直線AB的解析式，進一步能求出點B的坐標．點A是拋物線的頂點，那么可以將拋物線的解析式設為頂點式，再代入點B的坐標，依據(jù)待定系數(shù)法可解.（2）首先由拋物線的解析式求出點C的坐標，在△POB和△POC中，已知的條件是公共邊OP，若OB與OC不相等，那么這兩個三角形不能構(gòu)成全等三角形；若OB等于OC，那么還要滿足的條件為：∠POC=∠POB，各自去掉一個直角后容易發(fā)現(xiàn)，點P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線y=x與拋物線的解析式，直接求交點坐標即可，同時還要注意點P在第二象限的限定條件.（3）分別以A、B、Q為直角頂點，分類進行討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對應線段成比例進行求解即可.【詳解】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐標是（3，0）．∵A為頂點，∴設拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3． （2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴當∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC，此時PO平分第二象限，即PO的解析式為y＝﹣x．設P（m，﹣m），則﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）． （3）①如圖，當∠Q1AB＝90176。時，△DAQ1∽△DOB，∴，即=，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如圖，當∠Q2BA＝90176。時，△BOQ2∽△DOB，∴，即，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如圖，當∠AQ3B＝90176。時，作AE⊥y軸于E，則△BOQ3∽△Q3EA，∴，即∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．綜上，Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．9．如圖，若b是正數(shù)，直線l：y=b與y軸交于點A；直線a：y=x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y=﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．（1）若AB=8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；（2）當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；（3）設x0≠0，點（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點（x0，0）與點D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b=2019和b=“美點”的個數(shù)．【答案】（1）b=4，（2，﹣2 ）；（2）1；（3）；（4）當b=2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b=“美點”的個數(shù)為1010個．【解析】【分析】（1）求出A、B 的坐標，由AB=8，可求出b的值．從而得到L的解析式，找出L的對稱軸與a的交點即可；（2）通過配方，求出L的頂點坐標，由于點C在l下方，則C與l的距離，配方即可得出結(jié)論；（3）由題意得y1+y2=2y3，進而有b+x0﹣b=2（﹣x02+bx0）解得x0的值，求出L與x軸右交點為D的坐標，即可得出結(jié)論；（4）①當b=2019時，拋物線解析式L：y=﹣x2+2019x直線解析式a：y=x﹣2019，美點”總計4040個點，②當b=，拋物線解析式L：y=﹣x2+，直線解析式a：y=x﹣，“美點”共有1010個．【詳解】（1）當x=0吋，y=x﹣b=﹣b，∴B （0，﹣b）．∵AB=8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）=8，∴b=4，∴L：y=﹣x2+4x，∴L的對稱軸x=2，當x=2時，y=x﹣4=﹣2，∴L的對稱軸與a的交點為（2，﹣2 ）；（2）y=﹣（x）2，∴L的頂點C（，）．∵點C在l下方，∴C與l的距離b（b﹣2）2+1≤1，∴點C與l距離的最大值為1；（3）∵y3是y1，y2的平均數(shù)，∴y1+y2=2y3，∴b+x0﹣b=2（﹣x02+bx0），解得：x0=0或x0=b．∵x0≠0，∴x0=b，對于L，當y=0吋，0=﹣x2+bx，即0=﹣x（x﹣b），解得：x1=0，x2=b．∵b＞0，∴右交點D（b，0），∴點（x0，0）與點D間的距離b﹣（b）．（4）①當b=2019時，拋物線解析式L：y=﹣x2+2019x，直線解析式a：y=x﹣2019．聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1=﹣1，x2=2019，∴可知每一個整數(shù)x的值都對應的一個整數(shù)y值，且﹣1和2019之間（包括﹣1和﹣2019）共有2021個整數(shù)；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2021個整數(shù)點，∴總計4042個點．∵這兩段圖象交點有2個點重復，∴美點”的個數(shù)：4042﹣2=4040（個）；②當b=，拋物線解析式L：y=﹣x2+，直線解析式a：y=x﹣，聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1=﹣1，x2=，∴當x取整數(shù)時，在一次函數(shù)y=x﹣，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點”為0，在二次函數(shù)y=x2+，當x為偶數(shù)時，函數(shù)值y可取整數(shù)，可知﹣ 間有1010個偶數(shù)，因此“美點”共有1010個．故b=2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b=“美點”的個數(shù)為1010個．【點睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．10．如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點，與x軸另一交點為A．點P以每秒個單位長度的速度在線段BC上由點B向點C運動（點P不與點B和點C重合），設運動時間為t秒，過點P作x軸垂線交x軸于點E，交拋物線于點M．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，過點P作y軸垂線交y軸于點N，連接MN交BC于點Q，當時，求t的值；（3）如圖②，連接AM交BC于點D，當△PDM是等腰三角形時，直接寫出t的值．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）t的值為；（3）當△PDM是等腰三角形時，t＝1或