江西專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分專題綜合強(qiáng)化專題六二次函數(shù)的綜合探究壓軸題課件(編輯修改稿)
2025-07-12 20:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 第一步： 易得直線解析式為 y ＝－ x ； 第二步： 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ t ， － t ） ； 第三步： 分兩種情況討論： ① 當(dāng)點(diǎn) P 在第四象限時(shí) （ t ＞ 0 ）， 利用三角形面積公式可得到 S ＝ S △ AOB ＋ S △ P OB＝ 9 ＋ 3 t ， 再利用 S 的范圍可得到 t 的范圍； 25 ② 當(dāng)點(diǎn) P 在第二象限時(shí) （ t ＜ 0 ）， 作 PM ⊥ x 軸于 M ， 設(shè)對(duì)稱軸與 x 軸交點(diǎn)為 N .利用 S ＝ S 梯形 P ANM ＋ S △ ANB － S △ P MO 得到 S ＝12[3 ＋ （ － t ） ] （ 3 － t ） ＋12 3 3 －12 （ －t ）（ － t ）， 再利用 S 的范圍確定對(duì)應(yīng) t 的范圍． 26 【解答】 ∵ 直線 l∥ AB 且過點(diǎn) O ， ∴ 直線 l 的解析式為 y ＝－ x . 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ t， － t）， ① 當(dāng)點(diǎn) P 在第四象限時(shí) （ t ＞ 0 ）， S ＝ S△ AOB＋ S△ PO B＝12 6 3 ＋12 6 |－ t |＝ 9 ＋ 3 t， ∵ 0 ＜ S ≤ 18 ， ∴ 0 ＜ 9 ＋ 3 t ≤ 18 ， 解得－ 3 ＜ t ≤ 3 ． 又 t ＞ 0 ， ∴ 0 ＜ t ≤ 3 ； 27 ② 當(dāng)點(diǎn) P 在第二象限時(shí) （ t ＜ 0 ）， 作 PM ⊥ x 軸于 M ， 設(shè)對(duì)稱軸與 x 軸交點(diǎn)為 N .如答圖 ， S ＝ S梯形 P A NM＋ S△ ANB－ S△ PM O＝12[3 ＋ （ － t） ]（ 3 － t） ＋12 3 3－12（ － t）（ － t） ＝－ 3 t＋ 9 ， ∵ 0 ＜ S ≤ 18 ， ∴ 0 ＜ － 3 t＋ 9 ≤ 18 ， 解得－ 3 ≤ t ＜ 3 ． 又 t ＜ 0 ， ∴ － 3 ≤ t ＜ 0 ， 綜上所述 ， t 的取值范圍是－ 3 ≤ t ＜ 0 或 0 ＜ t ≤ 3 ． 28 ? （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) t取最大值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使△ OPQ為直角三角形且 OP為直角邊，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 解題思路 第一步： 先寫出結(jié)論； 第二步： 依題意得到 t ＝ 3 ， 則 P （ 3 ， － 3 ） ； 第三步： 分兩種情況討論： ① 當(dāng)直角頂點(diǎn)為點(diǎn) O 時(shí) ， OP ⊥ OQ ， 易得直線 OQ 的解析式為 y ＝ x ， 則解方程組可得點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； ② 當(dāng)直角頂點(diǎn)為點(diǎn) P 時(shí) ， 過點(diǎn) P 作直線的垂線交拋物線于點(diǎn) Q ， 則可設(shè)直線 PQ的解析式為 y ＝ x ＋ b ， 接著把 P （ 3 ， － 3 ） 代入求出 b 得到直線 PQ 的解析式為 y ＝ x－ 6 ， 然后解方程組可得 Q 點(diǎn)坐標(biāo) . 29 【解答】 存在．依題意可知 ， t＝ 3 ， 則 P （ 3 ， － 3 ）， ① 當(dāng)直角頂點(diǎn)為點(diǎn) O 時(shí) ， OP ⊥ OQ ， ∴ 直線 OQ 的解析式為 y ＝ x ， 解方程組????? y ＝ x ，y ＝－13x2＋ 2 x得????? x ＝ 0 ，y ＝ 0或????? x ＝ 3 ，y ＝ 3 ， 此時(shí)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 （ 3 ， 3 ） ； 30 ② 當(dāng)直角頂點(diǎn)為點(diǎn) P 時(shí) ， 過點(diǎn) P 作直線 l 的垂線交拋物線于點(diǎn) Q ， 設(shè)直線 PQ 的解析式為 y ＝ x ＋ b ， 把 P （ 3 ， － 3 ） 代入得 b ＝－ 6 ， ∴ 直線 PQ 的解析式為 y ＝ x － 6 ， 解方程組????? y ＝ x － 6 ，y ＝－13x2＋ 2 x得????? x ＝－ 3 ，y ＝－ 9或????? x ＝ 6 ，y ＝ 0 ， 此時(shí) Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 6 ， 0 ） 或 （ － 3 ， － 9 ） ． 綜上所述 ， 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 （ 3 ， 3 ） 或 （ 6 ， 0 ） 或 （ － 3 ， － 9 ） ． 31 ? 【 類型特征 】 與圖形規(guī)律有關(guān)的二次函數(shù)問題表現(xiàn)在：（ 1）拋物線變換遞推的編碼以自然數(shù)遞增形式出現(xiàn)，但其中隱含著一定的變換規(guī)律；（ 2）拋物線鑲嵌著的特殊圖形蘊(yùn)含著某種遞推規(guī)律．題目設(shè)置由簡(jiǎn)單到復(fù)雜（伴隨著數(shù)字 n或年份的增加），新穎有趣，考查的知識(shí)與思想方法較為寬闊，有著良好的思維體系． ? 【 解題策略 】 解決此類問題：應(yīng)遵循從特殊到一般、從具體到抽象的思維方法，也就是從簡(jiǎn)單問題入手，探究出與拋物線有關(guān)的特殊點(diǎn)、特殊關(guān)系或關(guān)聯(lián)，找到對(duì)應(yīng)的一般關(guān)系與規(guī)律，解決較為復(fù)雜的遞推變化或一般情形． 類型四 與圖形規(guī)律有關(guān)的探究問題 32 例 4 （ 2022 鷹潭模擬 ） 如圖 1 ， 拋物線 C ： y ＝ x2經(jīng)過變化可得到拋物線 C 1 ：y 1 ＝ a 1 x （ x － b 1 ）， C 1 與 x 軸的正半軸交于點(diǎn) A 1 ， 且其對(duì)稱軸分別交拋物線 C ， C 1 于點(diǎn) B 1 ， D 1 ， 此時(shí)四邊形 OB 1 A 1 D 1 恰為正方形；按上述類似方法 ， 如圖 2 ， 拋物線 C 1 ：y 1 ＝ a 1 x （ x － b 1 ） 經(jīng)過變換可得到拋物線 C 2 ： y 2 ＝ a 2 x （ x － b 2 ）， C 2 與 x 軸的正半軸交于點(diǎn) A 2 ， 且其對(duì)稱軸分別交拋物線 C 1 ， C 2 于點(diǎn) B 2 ， D 2 ， 此時(shí)四邊形 OB 2 A 2 D 2 也恰為正方形；按上述類似方法 ， 如圖 3 ， 可得到拋物線 C 3 ： y 3 ＝ a 3 x （ x － b 3 ） 與正方形OB 3 A 3 D 3 ． 請(qǐng)?zhí)骄恳韵聠栴}： 33 ? （ 1）填空： a1＝ ________， b1＝ ________； 解題思路 第一步： 求與 x 軸交點(diǎn) A1 坐標(biāo) ， 根據(jù)正方形對(duì)角線性質(zhì)表示出 B 1 的坐標(biāo) ， 代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求出對(duì)應(yīng)的 b 1 的值； 第二步： 寫出 D 1 的坐標(biāo) ， 代入 y 1 的解析式中可求得 a 1 的值． 1 2 34 【解答】 當(dāng) y1＝ 0 時(shí) ， a1x （ x － b1） ＝ 0 ，
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