【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式并解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）、則點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得：，解得：，故直線的表達(dá)式為：；（3）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時(shí)，點(diǎn)向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到，同樣點(diǎn)向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到，即：，解得：，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為；②當(dāng)是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)定理得：，解得：，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為；故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，或、或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖象的面積計(jì)算等，其中（3），要主要分類求解，避免遺漏.8．如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A．點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線交x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，過(guò)點(diǎn)P作y軸垂線交y軸于點(diǎn)N，連接MN交BC于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，求t的值；（3）如圖②，連接AM交BC于點(diǎn)D，當(dāng)△PDM是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）t的值為；（3）當(dāng)△PDM是等腰三角形時(shí)，t＝1或t＝﹣1．【解析】【分析】（1）求直線y=x+4與x軸交點(diǎn)B，與y軸交點(diǎn)C，用待定系數(shù)法即求得拋物線解析式．（2）根據(jù)點(diǎn)B、C坐標(biāo)求得∠OBC=45176。，又PE⊥x軸于點(diǎn)E，得到△PEB是等腰直角三角形，由t求得BE=PE=t，即可用t表示各線段，得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而用m表示點(diǎn)M縱坐標(biāo)，求得MP的長(zhǎng)．根據(jù)MP∥CN可證，故有，把用t表示的MP、NC代入即得到關(guān)于t的方程，求解即得到t的值．（3）因?yàn)椴淮_定等腰△PDM的底和腰，故需分3種情況討論：①若MD=MP，則∠MDP=∠MPD=45176。，故有∠DMP=90176。，不合題意；②若DM=DP，則∠DMP=∠MPD=45176。，進(jìn)而得AE=ME，把含t的式子代入并解方程即可；③若MP=DP，則∠PMD=∠PDM，由對(duì)頂角相等和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CFD=∠PMD=∠PDM=∠CDF進(jìn)而得CF=CD．用t表示M的坐標(biāo)，求直線AM解析式，求得AM與y軸交點(diǎn)F的坐標(biāo)，即能用t表示CF的長(zhǎng)．把直線AM與直線BC解析式聯(lián)立方程組，解得x的值即為點(diǎn)D橫坐標(biāo)．過(guò)D作y軸垂線段DG，得等腰直角△CDG，用DG即點(diǎn)D橫坐標(biāo)，進(jìn)而可用t表示CD的長(zhǎng)．把含t的式子代入CF=CD，解方程即得到t的值．【詳解】（1）直線y＝﹣x+4中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4∴C（0，4）當(dāng)y＝﹣x+4＝0時(shí)，解得：x＝4∴B（4，0）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)∴ 解得：∴拋物線解析式為y＝﹣x2+3x+4（2）∵B（4，0），C（0，4），∠BOC＝90176?！郞B＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝45176?！進(jìn)E⊥x軸于點(diǎn)E，PB＝t∴∠BEP＝90176。∴Rt△BEP中， ∴，∴ ∵點(diǎn)M在拋物線上∴，∴ ，∵PN⊥y軸于點(diǎn)N∴∠PNO＝∠NOE＝∠PEO＝90176?！嗨倪呅蜲NPE是矩形∴ON＝PE＝t∴NC＝OC﹣ON＝4﹣t∵M(jìn)P∥CN∴△MPQ∽△NCQ∴ ∴ 解得：（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合，故舍去）∴t的值為 （3）∵∠PEB＝90176。，BE＝PE∴∠BPE＝∠PBE＝45176?！唷螹PD＝∠BPE＝45176。①若MD＝MP，則∠MDP＝∠MPD＝45176?！唷螪MP＝90176。，即DM∥x軸，與題意矛盾②若DM＝DP，則∠DMP＝∠MPD＝45176。∵∠AEM＝90176。∴AE＝ME∵y＝﹣x2+3x+4＝0時(shí)，解得：x1＝﹣1，x2＝4∴A（﹣1，0）∵由（2）得，xM＝4﹣t，ME＝y(tǒng)M＝﹣t2+5t∴AE＝4﹣t﹣（﹣1）＝5﹣t∴5﹣t＝﹣t2+5t解得：t1＝1，t2＝5（0＜t＜4，舍去）③若MP＝DP，則∠PMD＝∠PDM如圖，記AM與y軸交點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G∴∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF∴CF＝CD∵A（﹣1，0），M（4﹣t，﹣t2+5t），設(shè)直線AM解析式為y＝ax+m∴ 解得： ，∴直線AM：∴F（0，t）∴CF＝OC﹣OF＝4﹣t∵tx+t＝﹣x+4，解得：，∴，∵∠CGD＝90176。，∠DCG＝45176?！?，∴ 解得： 綜上所述，當(dāng)△PDM是等腰三角形時(shí)，t＝1或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解二元一次方程組和一元二次方程，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，涉及等腰三角形的分類討論，要充分利用等腰的性質(zhì)作為列方程的依據(jù)．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，4），交x軸正半軸于點(diǎn)B，連接AC，點(diǎn)E是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O，B重合），以O(shè)E為邊在x軸上方作正方形OEFG，連接FB，將線段FB繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，得到線段FP，過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸，PH交拋物線于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)E（a，0）．（1）求拋物線的解析式．（2）若△AOC與△FEB相似，求a的值．（3）當(dāng)PH＝2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）a＝或；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（1，4）或（，4）．【解析】【詳解】（1）點(diǎn)C（0，4），則c＝4，二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+bx+4，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：0＝﹣1﹣b+4，解得：b＝3，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+3x+4；（2）tan∠ACO＝＝，△AOC與△FEB相似，則∠FBE＝∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB＝或4，∵四邊形OEFG為正方形，則FE＝OE＝a，EB＝4﹣a，則或，解得：a＝或；（3）令y＝﹣x2+3x+4＝0，解得：x＝4或﹣1，故點(diǎn)B（4，0）；分別延長(zhǎng)CF、HP交于點(diǎn)N，∵∠PFN+∠BFN＝90176。，∠FPN+∠PFN＝90176。，∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x軸，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90176。，F(xiàn)P＝FB，∴△PNF≌△BEF（AAS），∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4﹣a，∴點(diǎn)P（2a，4），點(diǎn)H（2a，﹣4a2+6a+4），∵PH＝2，即：﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，解得：a＝1或或或（舍去），故：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（1，4）或（，4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，其中（2）、（3），要注意分類求解，避免遺漏．10．如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0）．