【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，QM=2PM，直接寫(xiě)出t的值．【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2﹣x；(2)證明見(jiàn)解析；(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或秒時(shí)，QM=2PM．【解析】【分析】（1）（1）A，B的坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx中確定解析式；（2）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入所設(shè)的AF的解析式，與拋物線的解析式構(gòu)成方程組，解得G點(diǎn)坐標(biāo)，再通過(guò)證明三角形相似，得到同位角相等，兩直線平行；（3）具體見(jiàn)詳解.【詳解】．解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，2）、B（3，6）代入中， ，解得： ，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x． （2）證明：設(shè)直線AF的解析式為y=kx+m，將點(diǎn)A（﹣1，2）代入y=kx+m中，即﹣k+m=2，∴k=m﹣2，∴直線AF的解析式為y=（m﹣2）x+m．聯(lián)立直線AF和拋物線解析式成方程組， ，解得： 或 ，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m，m2﹣m）．∵GH⊥x軸，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（m，0）．∵拋物線的解析式為y=x2﹣x=x（x﹣1），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）．過(guò)點(diǎn)A作AA′⊥x軸，垂足為點(diǎn)A′，如圖1所示．∵點(diǎn)A（﹣1，2），∴A′（﹣1，0），∴AE=2，AA′=2．∴ =1， = =1，∴= ，∵∠AA′E=∠FOH，∴△AA′E∽△FOH，∴∠AEA′=∠FHO，∴FH∥AE． （3）設(shè)直線AB的解析式為y=k0x+b0，將A（﹣1，2）、B（3，6）代入y=k0x+b0中，得 ，解得： ，∴直線AB的解析式為y=x+3，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t﹣3，t），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，0）．當(dāng)點(diǎn)M在線段PQ上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PP′⊥x軸于點(diǎn)P′，過(guò)點(diǎn)M作MM′⊥x軸于點(diǎn)M′，則△PQP′∽△MQM′，如圖2所示，∵QM=2PM，∴ =，∴QM′=QP39。=2，MM′=PP39。=t，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t﹣2， t）．又∵點(diǎn)M在拋物線y=x2﹣x上，∴ t=（t﹣2）2﹣（t﹣2），解得：t=；當(dāng)點(diǎn)M在線段QP的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t﹣6，2t），∵點(diǎn)M在拋物線y=x2﹣x上，∴2t=（t﹣6）2﹣（t﹣6），解得：t=．綜上所述：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒 或 時(shí)，QM=2PM． 【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合運(yùn)用，綜合能力是解題關(guān)鍵.8．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品．若按每件5元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出3萬(wàn)件；若按每件6元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出2萬(wàn)件，假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元【解析】解：（1）由題意，可設(shè)y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：?！鄖與x之間的關(guān)系式為：。（2）設(shè)利潤(rùn)為W，則，∴當(dāng)x=6時(shí)，W取得最大值，最大值為40000元。答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元。（1）利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式。（2）根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）售出件數(shù)”，可得利潤(rùn)W與銷(xiāo)售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值。9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱(chēng)為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：（＜0）的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求的值．【答案】（1）A（，0）、B（3，0）．（2）存在．S△PBC最大值為 （3）或時(shí)，△BDM為直角三角形．【解析】【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值．（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：①∠BMD=90176。時(shí)；②∠BDM=90176。時(shí)，討論即可求得m的值．【詳解】解：（1）令y=0，則，∵m＜0，∴，解得：，．∴A（，0）、B（3，0）．（2）存在．理由如下：∵設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為（），把C（0，）代入可得，．∴Ｃ1的表達(dá)式為：，即．設(shè)P（p，），∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=．∵0，∴當(dāng)時(shí),S△PBC最大值為．（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），∴BD2=，BM2=，DM2=．∵∠MBD90176。, ∴討論∠BMD=90176。和∠BDM=90176。兩種情況：當(dāng)∠BMD=90176。時(shí)，BM2+ DM2= BD2，即＋=，解得：,(舍去)．當(dāng)∠BDM=90176。時(shí)，BD2+ DM2= BM2，即＋=，解得：，(舍去) ．綜上所述，或時(shí)，△BDM為直角三角形．10．如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為l，l與x軸的交點(diǎn)為D．在直線l上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3．（2）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t≠2時(shí)，不存在，理由見(jiàn)解析；（3）y=﹣x+3；P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）連接PC，交拋物線對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)E，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得出對(duì)稱(chēng)軸l為直線x=1，分t=2和t≠2兩種情況考慮：當(dāng)t=2時(shí)，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得出此時(shí)存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用平行四邊形的性質(zhì)可求出點(diǎn)P、M的坐標(biāo)；當(dāng)t≠2時(shí)，不存在，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分結(jié)合CE≠PE可得出此時(shí)不存在符合題意的點(diǎn)M；（3）①過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸，交BC于點(diǎn)F，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PF的長(zhǎng)度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長(zhǎng)度，利用面積法可求出P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，再找出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3；（2）在圖1中，連接PC，交拋物線對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)E，∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)C、P關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，此時(shí)存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，∵拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t≠2時(shí)，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t=12﹣0=2，又∵t≠2，∴不存在；（3