【正文】 =90176。﹣（∠OEF+∠HBD）=180176。∴∠OEF+∠HBD=90176。 ∴△FQG為等腰直角三角形，∴FG=QG=FQ，∵PE∥AC，PG∥CO，∴∠FPG=∠ACO，∵∠FGP=∠AOC=90176。及∠ANM=90176。AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①當(dāng)2＜t≤6時，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②當(dāng)t＞6時，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=14，∴t=或t=或t=14．考點：二次函數(shù)綜合題．12．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3 的圖象與x軸分別交于A(1,0)，B(3,0)兩點，與y軸交于點C（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）點D為拋物線的頂點，試判斷△BCD的形狀，并說明理由；（3）將直線BC向上平移t(t0)個單位，平移后的直線與拋物線交于M，N兩點（點M在y軸的右側(cè)），當(dāng)△AMN為直角三角形時，求t的值．【答案】（1）；（2）△BCD為直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)△AMN為直角三角形時，t的值為1或4．【解析】【分析】（1）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式；（2）利用配方法及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出點C、D的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式可求出CD、BD、BC的長，由勾股定理的逆定理可證出△BCD為直角三角形；（3）根據(jù)點B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，進而可找出平移后直線的解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組可找出點M、N的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式可求出AMANMN2的值，分別令三個角為直角，利用勾股定理可得出關(guān)于t的無理方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將、代入，得：，解得：，此二次函數(shù)解析式為．（2）為直角三角形，理由如下：，頂點的坐標(biāo)為．當(dāng)時，點的坐標(biāo)為．點的坐標(biāo)為，，．，為直角三角形．（3）設(shè)直線的解析式為，將，代入，得：，解得：，直線的解析式為，將直線向上平移個單位得到的直線的解析式為．聯(lián)立新直線與拋物線的解析式成方程組，得：，解得：，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，．點的坐標(biāo)為，．為直角三角形，分三種情況考慮：①當(dāng)時，有，即，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）；②當(dāng)時，有，即，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）；③當(dāng)時，有，即，整理，得：．，該方程無解（或解均為增解）．綜上所述：當(dāng)為直角三角形時，的值為1或4．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、勾股定理以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用兩點間的距離公式結(jié)合勾股定理的逆定理找出BC2+BD2=CD2；（3）分∠MAN=90176。時，BM2+ DM2= BD2，即＋=，解得：,(舍去)．當(dāng)∠BDM=90176。和∠BDM=90176。時，討論即可求得m的值．【詳解】解：（1）令y=0，則，∵m＜0，∴，解得：，．∴A（，0）、B（3，0）．（2）存在．理由如下：∵設(shè)拋物線C1的表達式為（），把C（0，）代入可得，．∴Ｃ1的表達式為：，即．設(shè)P（p，），∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=．∵0，∴當(dāng)時,S△PBC最大值為．（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），∴BD2=，BM2=，DM2=．∵∠MBD90176。9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標(biāo)為（0，），點M是拋物線C2：（＜0）的頂點．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時，求的值．【答案】（1）A（，0）、B（3，0）．（2）存在．S△PBC最大值為 （3）或時，△BDM為直角三角形．【解析】【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B兩點的坐標(biāo)．（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面積的表達式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值．（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：①∠BMD=90176。（1）利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式。（2）設(shè)利潤為W，則，∴當(dāng)x=6時，W取得最大值，最大值為40000元。=t，∴點M的坐標(biāo)為（t﹣2， t）．又∵點M在拋物線y=x2﹣x上，∴ t=（t﹣2）2﹣（t﹣2），解得：t=；當(dāng)點M在線段QP的延長線上時，同理可得出點M的坐標(biāo)為（t﹣6，2t），∵點M在拋物線y=x2﹣x上，∴2t=（t﹣6）2﹣（t﹣6），解得：t=．綜上所述：當(dāng)運動時間秒 或 時，QM=2PM． 【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合運用，綜合能力是解題關(guān)鍵.8．某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元【解析】解：（1）由題意，可設(shè)y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：。舍去.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次的解析式、最短距離，數(shù)形結(jié)合思想及待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中考壓軸題．7．已知點A（﹣1，2）、B（3，6）在拋物線y=ax2+bx上(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點F的坐標(biāo)為（0，m）（m＞2），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H．設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求證：FH∥AE；(3)如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點．點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒個單位長度；同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度．點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當(dāng)運動到t秒時，QM=2PM，直接寫出t的值．【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2﹣x；(2)證明見解析；(3)當(dāng)運動時間為或秒時，QM=2PM．【解析】【分析】（1）（1）A，B的坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx中確定解析式；（2）把A點坐標(biāo)代入所設(shè)的AF的解析式，與拋物線的解析式構(gòu)成方程組，解得G點坐標(biāo)，再通過證明三角形相似，得到同位角相等，兩直線平行；（3）具體見詳解.【詳解】．解：（1）將點A（﹣1，2）、B（3，6）代入中， ，解得： ，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x． （2）證明：設(shè)直線AF的解析式為y=kx+m，將點A（﹣1，2）代入y=kx+m中，即﹣k+m=2，∴k=m﹣2，∴直線AF的解析式為y=（m﹣2）