【正文】 ∴△FQG為等腰直角三角形，∴FG=QG=FQ，∵PE∥AC，PG∥CO，∴∠FPG=∠ACO，∵∠FGP=∠AOC=90176。1，∴P（1，1）或（－1， －3）．②當(dāng)拋物線(xiàn)為y＝－x2－2x 時(shí)．∵△AOB為等腰直角三角形，且△BPQ∽△OAB，∴△BPQ為等腰直角三角形，設(shè)P（a，－a2－2a），∴Q（（a，0），則｜－a2－2a｜＝｜2+a｜，即．∵a+2≠0，∴，∴a=177。EC＝ED，∴BE＝CD＝CE．令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵C（0，﹣3），∴OB＝OC，又∵BE＝CE，OE＝OE，∴△OBE≌△OCE（SSS），∴∠BOE＝∠COE，∴點(diǎn)E在第四象限的角平分線(xiàn)上，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣m），將E（m，﹣m）代入y＝x2﹣2x﹣3，得m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝，∵點(diǎn)E在第四象限，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）；（3）過(guò)點(diǎn)Q作AC的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)F，連接CF，則S△ACQ＝S△ACF．∵S△ACQ＝2S△AOC，∴S△ACF＝2S△AOC，∴AF＝2OA＝2，∴F（1，0）．∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴直線(xiàn)AC的解析式為y＝﹣3x﹣3．∵AC∥FQ，∴設(shè)直線(xiàn)FQ的解析式為y＝﹣3x+b，將F（1，0）代入，得0＝﹣3+b，解得b＝3，∴直線(xiàn)FQ的解析式為y＝﹣3x+3．聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣3，12）或（2，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求二次函數(shù)的解析式，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求直線(xiàn)的解析式，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，綜合性較強(qiáng)，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．4．某市實(shí)施產(chǎn)業(yè)精準(zhǔn)扶貧，幫助貧困戶(hù)承包荒山種植某品種蜜柚．已知該蜜柚的成本價(jià)為6元/千克，到了收獲季節(jié)投入市場(chǎng)銷(xiāo)售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情后，發(fā)現(xiàn)該蜜柚不會(huì)虧本，且每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）某村農(nóng)戶(hù)今年共采摘蜜柚12000千克，若該品種蜜柚的保質(zhì)期為50天，按照（2）的銷(xiāo)售方式，能否在保質(zhì)期內(nèi)全部銷(xiāo)售完這批蜜柚？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，應(yīng)定銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，既能銷(xiāo)售完又能獲得最大利潤(rùn)？【答案】（1）y＝﹣20x+500，（x≥6）；（2）當(dāng)x＝，w的最大值為1805元；（3）當(dāng)x＝13時(shí)，w＝1680，此時(shí)，既能銷(xiāo)售完又能獲得最大利潤(rùn)．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)（15，200）、（10，300）代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b即可求解；（2）由題意得：w＝y(tǒng)（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，即可求解；（3）當(dāng)x＝，y＝190，50190＜12000，故：按照（2）的銷(xiāo)售方式，不能在保質(zhì)期內(nèi)全部銷(xiāo)售完；由50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，當(dāng)x＝13時(shí)，既能銷(xiāo)售完又能獲得最大利潤(rùn)．【詳解】解：（1）將點(diǎn)（15，200）、（10，300）代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，解得：，即：函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣20x+500，（x≥6）；（2）設(shè)：該品種蜜柚定價(jià)為x元時(shí)，每天銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)w最大，則：w＝y(tǒng)（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，當(dāng)x＝﹣＝＝，w的最大值為1805元；（3）當(dāng)x＝，y＝190，50190＜12000，故：按照（2）的銷(xiāo)售方式，不能在保質(zhì)期內(nèi)全部銷(xiāo)售完；設(shè)：應(yīng)定銷(xiāo)售價(jià)為x元時(shí)，既能銷(xiāo)售完又能獲得最大利潤(rùn)w，由題意得：50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，w＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），當(dāng)x＝13時(shí)，w＝1680，此時(shí)，既能銷(xiāo)售完又能獲得最大利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）.5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式和直線(xiàn)AC的解析式；（2）請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）試探究：在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+2x+3；直線(xiàn)AC的解析式為y=3x+3；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，3）；（3）符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣），【解析】分析：（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x3），展開(kāi)得到2a=2，然后求出a即可得到拋物線(xiàn)解析式；再確定C（0，3），然后利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)AC的解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定D的坐標(biāo)為（1，4），作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（3，0），利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷此時(shí)MB+MD的值最小，則此時(shí)△BDM的周長(zhǎng)最小，然后求出直線(xiàn)DB′的解析式即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)P，如圖2，利用兩直線(xiàn)垂直一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)直線(xiàn)PC的解析式為y=x+b，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b得到直線(xiàn)PC的解析式為y=x+3，再解方程組得此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)P時(shí)，利用同樣的方法可求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+2x+3；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x2+2x+3=3，則C（0，3），設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線(xiàn)AC的解析式為y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（﹣3，0），∵M(jìn)B=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此時(shí)MB+MD的值最小，而B(niǎo)D的值不變，∴此時(shí)△BDM的周長(zhǎng)最小，易得直線(xiàn)DB′的解析式為y=x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3=3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，3）；（3）存在．過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)P，如圖2，∵直線(xiàn)AC的解析式為y=3x+3，∴直線(xiàn)PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b，把C（0，3）代入得b=3，∴直線(xiàn)PC的解析式為y=﹣x+3，解方程組，解得或，則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)P，直線(xiàn)PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，∴直線(xiàn)PC的解析式為y=﹣x﹣，解方程組，解得或，則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）.綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解兩直線(xiàn)垂直時(shí)一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，通過(guò)解方程組求把兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解決最短路徑問(wèn)題；會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．6．如果一條拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線(xiàn)的“拋物線(xiàn)三角形”，[a，b，c]稱(chēng)為“拋物線(xiàn)系數(shù)”．(1)任意拋物線(xiàn)都有“拋物線(xiàn)三角形”是　 　(填“真”或“假”)命題；(2)若一條拋物線(xiàn)系數(shù)為[1，0，﹣2]，則其“拋物線(xiàn)三角形”的面積為　 ??；(3)若一條拋物線(xiàn)系數(shù)為[﹣1，2b，0]，其“拋物線(xiàn)三角形”是個(gè)直角三角形，求該拋物線(xiàn)的解析式；(4)在(