【正文】 ?！?。②k取任何值時，設點A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），則?！郃O=AM?！咧本€l過點E（0，﹣2）且平行于x軸，∴點M的縱坐標為﹣2?！鄴佄锞€的解析式為y=x2﹣1。（3）①k=0時，求出AM、BN的長，然后代入計算即可得解；②設點A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），然后表示出，再聯(lián)立拋物線與直線解析式，消掉未知數(shù)y得到關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系表示出x1+x2，x1?2，并求出x12+x22，x12?x22，然后代入進行計算即可得解?！郟D=PQ=2=4，設P（m，﹣m2+6m﹣5），則D（m，m﹣5），當P點在直線BC上方時，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，當P點在直線BC下方時，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4，解得m1=，m2=，綜上所述，P點的橫坐標為4或或；②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，∵M1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1，∴∠AM1B=2∠ACB，∵△ANB為等腰直角三角形，∴AH=BH=NH=2，∴N（3，﹣2），易得AC的解析式為y=5x﹣5，E點坐標為（，﹣，設直線EM1的解析式為y=﹣x+b，把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得b=﹣，∴直線EM1的解析式為y=﹣x﹣解方程組得，則M1（，﹣）；作直線BC上作點M1關于N點的對稱點M2，如圖2，則∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，設M2（x，x﹣5），∵3=∴x=，∴M2（，﹣）.綜上所述，點M的坐標為（，﹣）或（，﹣）．點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質、等腰直角的判定與性質和平行四邊形的性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題．12．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C（0，﹣），OA=1，OB=4，直線l過點A，交y軸于點D，交拋物線于點E，且滿足tan∠OAD=．（1）求拋物線的解析式；（2）動點P從點B出發(fā)，沿x軸正方形以每秒2個單位長度的速度向點A運動，動點Q從點A出發(fā)，沿射線AE以每秒1個單位長度的速度向點E運動，當點P運動到點A時，點Q也停止運動，設運動時間為t秒．①在P、Q的運動過程中，是否存在某一時刻t，使得△ADC與△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．②在P、Q的運動過程中，是否存在某一時刻t，使得△APQ與△CAQ的面積之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線的解析式為y=；（2）①存在t=或t=，使得△ADC與△PQA相似；②當t=時，△APQ與△CAQ的面積之和最大.【解析】分析：（1）應用待定系數(shù)法求解析式（2）①分別用t表示△ADC、△PQA各邊，應用分類討論相似三角形比例式，求t值；②分別用t表示△APQ與△CAQ的面積之和，討論最大值．詳解：（1）∵OA=1，OB=4，∴A（1，0），B（﹣4，0），設拋物線的解析式為y=a（x+4）（x﹣1），∵點C（0，﹣）在拋物線上，∴﹣，解得a=.∴拋物線的解析式為y=.（2）存在t，使得△ADC與△PQA相似．理由：①在Rt△AOC中，OA=1，OC=，則tan∠ACO=，∵tan∠OAD=，∴∠OAD=∠ACO，∵直線l的解析式為y=，∴D（0，﹣），∵點C（0，﹣），∴CD=，由AC2=OC2+OA2，得AC=，在△AQP中，AP=AB﹣PB=5﹣2t，AQ=t，由∠PAQ=∠ACD，要使△ADC與△PQA相似，只需或，則有或，解得t1=，t2=，∵t1＜，t2＜，∴存在t=或t=，使得△ADC與△PQA相似；②存在t，使得△APQ與△CAQ的面積之和最大，理由：作PF⊥AQ于點F，CN⊥AQ于N，在△APF中，PF=AP?sin∠PAF=，在△AOD中，由AD2=OD2+OA2，得AD=，在△ADC中，由S△ADC= ，∴CN=，∴S△AQP+S△AQC= ，∴當t=時，△APQ與△CAQ的面積之和最大.點睛：本題為代數(shù)、幾何綜合題，考查待定系數(shù)法、相似三角形判定、二次函數(shù)最值，應用了分類討論和數(shù)形結合思想．13．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象經(jīng)過點C（0，2）和點D（4，﹣2）．點E是直線y=﹣x+2與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點．（1）求二次函數(shù)的解析式及點E的坐標．（2）如圖①，若點M是二次函數(shù)圖象上的點，且在直線CE的上方，連接MC，OE，ME．求四邊形COEM面積的最大值及此時點M的坐標．（3）如圖②，經(jīng)過A、B、C三點的圓交y軸于點F，求點F的坐標．【答案】（1）E（3，1）；（2）S最大=，M坐標為（，3）；（3）F坐標為（0，﹣）．【解析】【分析】1）把C與D坐標代入二次函數(shù)解析式求出a與c的值，確定出二次函數(shù)解析式，與一次函數(shù)解析式聯(lián)立求出E坐標即可；（2）過M作MH垂直于x軸，與直線CE交于點H，四邊形COEM面積最大即為三角形CME面積最大，構造出二次函數(shù)求出最大值，并求出此時M坐標即可；（3）令y=0，求出x的值，得出A與B坐標，由圓周角定理及相似的性質得到三角形AOC與三角形BOF相似，由相似得比例求出OF的長，即可確定出F坐標．【詳解】（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函數(shù)解析式得： ，解得： ，即二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+x+2，聯(lián)立一次函數(shù)解析式得：，消去y得：﹣x+2=﹣x2+x+2，解得：x=0或x=3，則E（3，1）；（2）如圖①，過M作MH∥y軸，交CE于點H，設M（m，﹣m2+m+2），則H（m，﹣m+2），∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，S四邊形COEM=S△OCE+S△CME=23+MH?3=﹣m2+3m+3，當m=﹣=時，S最大=，此時M坐標為（，3）；（3）連接BF，如圖②所示，當﹣x2+x+20=0時，x1=，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴ ，即 ，解得：OF=，則F坐標為（0，﹣）．【點睛】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質，三角形的面積，二次函數(shù)圖象與性質，以及圖形與坐標性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．14．如圖，已知拋物線（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）設點P是直線l上的一個動點，當點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標；（3）點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．【答案】（1）；（2）P（1，0）；（3）．【解析】試題分析：（1）直接將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可；（2）由圖知：A．B點關于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最