【正文】 3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如圖2，設(shè)拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），設(shè)P（0，t），（a）當(dāng)△PCD∽△FOP時，∴，∴t2﹣（1+m）t+2=0①；(b)當(dāng)△PCD∽△POF時，∴，∴t=（m+1）②；（Ⅰ）當(dāng)方程①有兩個相等實數(shù)根時，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（負值舍去），此時方程①有兩個相等實數(shù)根t1=t2=，方程②有一個實數(shù)根t=，∴m=2﹣1，此時點P的坐標為（0，）和（0，）；（Ⅱ）當(dāng)方程①有兩個不相等的實數(shù)根時，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（負值舍去），此時，方程①有兩個不相等的實數(shù)根t1=t2=2，方程②有一個實數(shù)根t=1，∴m=2，此時點P的坐標為（0，1）和（0，2）；綜上，當(dāng)m=2﹣1時，點P的坐標為（0，）和（0，）；當(dāng)m=2時，點P的坐標為（0，1）和（0，2）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、割補法求三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)等，（2）小題中根據(jù)三角形BMN的面積求得點N與點M的橫坐標之差是解題的關(guān)鍵；（3）小題中運用分類討論思想進行求解是關(guān)鍵．11．如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，與坐標軸交于B、C、D三點，且B點的坐標為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N，且點N在點M的左側(cè)，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；（3）當(dāng)矩形MNHG的周長最大時，能否在二次函數(shù)圖象上找到一點P，使的面積是矩形MNHG面積的？若存在，求出該點的橫坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1） （2）最大值為10（3）故點P坐標為：或或．【解析】【分析】（1）二次函數(shù)表達式為：，將點B的坐標代入上式，即可求解；（2）矩形MNHG的周長，即可求解；（3），解得：，即可求解．【詳解】（1）二次函數(shù)表達式為：，將點B的坐標代入上式得：，解得：，故函數(shù)表達式為：…①；（2）設(shè)點M的坐標為，則點，則， 矩形MNHG的周長，∵，故當(dāng)，C有最大值，最大值為10，此時，點與點D重合；（3）的面積是矩形MNHG面積的，則， 連接DC，在CD得上下方等距離處作CD的平行線m、n，過點P作y軸的平行線交CD、直線n于點H、G，即， 過點P作于點K，將、坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線CD的表達式為：， ，∴， 設(shè)點，則點，解得：，則， 解得：， 故點，直線n的表達式為：…②，聯(lián)立①②并解得：， 即點、的坐標分別為； 故點P坐標為：或或．【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．12．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求△PBC周長的最小值；（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設(shè)點E的橫坐標為m，△ADF的面積為S．①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標； 若不存在，請說明理由．【答案】（1）.（2）.（3）①.②當(dāng)m=﹣2時，S最大，最大值為1，此時點E的坐標為（﹣2，2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的三點，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可.（2）根據(jù)BC是定值，得到當(dāng)PB+PC最小時，△PBC的周長最小，根據(jù)點的坐標求得相應(yīng)線段的長即可.（3）設(shè)點E的橫坐標為m，表示出E（m，2m+6），F(xiàn)（m，），最后表示出EF的長，從而表示出S于m的函數(shù)關(guān)系，然后求二次函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過A（－3，0），B（1，0），∴可設(shè)拋物線交點式為.又∵拋物線經(jīng)過C（0，3），∴.∴拋物線的解析式為：，即.（2）∵△PBC的周長為：PB+PC+BC，且BC是定值.∴當(dāng)PB+PC最小時，△PBC的周長最小.∵點A、點B關(guān)于對稱軸I對稱，∴連接AC交l于點P，即點P為所求的點.∵AP=BP，∴△PBC的周長最小是：PB+PC+BC=AC+BC.∵A（－3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=.∴△PBC的周長最小是：.（3）①∵拋物線頂點D的坐標為（﹣1，4），A（﹣3，0），∴直線AD的解析式為y=2x+6∵點E的橫坐標為m，∴E（m，2m+6），F(xiàn)（m，）∴.∴.∴S與m的函數(shù)關(guān)系式為.②，∴當(dāng)m=﹣2時，S最大，最大值為1，此時點E的坐標為（﹣2，2）.13．如圖，在平面直角坐標系中，已知點的坐標為，且，拋物線圖象經(jīng)過三點．（1）求兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）若點是直線下方的拋物線上的一個動點，作于點，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求此時點的坐標及的最大值．【答案】解：（1）點A、C的坐標分別為（4，0）、（0，﹣4）；；（2）拋物線的表達式為： ；（3）PD有最大值，當(dāng)x＝2時，其最大值為，此時點P（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解；（2）拋物線的表達式為： ，即可求解；（3），即可求解．【詳解】解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故點A、C的坐標分別為（4，0）、（0，﹣4）；（2）拋物線的表達式為：，即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故拋物線的表達式為： ；（3）直線CA過點C，設(shè)其函數(shù)表達式為：，將點A坐標代入上式并解得：k＝1，故直線CA的表達式為：y＝x﹣4，過點P作y軸的平行線交AC于點H，∵OA＝OC＝4， ，∵ ，設(shè)點 ，則點H（x，x﹣4），∵ ＜0，∴PD有最大值，當(dāng)x＝2時，其最大值為，此時點P（2，﹣6）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形、圖象的面積計算等，其中（3），用函數(shù)關(guān)系表示PD，是本題解題的關(guān)鍵14．如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？