【文章內(nèi)容簡介】 用）（3）經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，楊梅深加工后不包裝直接銷售，平均銷售價格為12萬元/噸．深加工費用y（單位：萬元）與加工數(shù)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝x+3（2≤x≤10）．①當(dāng)該公司買入楊梅多少噸時，采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤一樣？②該公司買入楊梅噸數(shù)在　 　范圍時，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些？【答案】（1）楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售價格是每噸10萬元；（2）當(dāng)x＝8時，此時W最大值＝40萬元；（3）①該公司買入楊梅3噸；②3＜x≤8．【解析】【分析】（1）設(shè)其解析式為y＝kx+b，由圖象經(jīng)過點（2，12），（8，9）兩點，得方程組，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）①根據(jù)題意列方程，即可得到結(jié)論；②根據(jù)題意即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由圖象可知，y是關(guān)于x的一次函數(shù)．∴設(shè)其解析式為y＝kx+b，∵圖象經(jīng)過點（2，12），（8，9）兩點，∴，解得k＝﹣，b＝13，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+13，當(dāng)x＝6時，y＝10，答：若楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售價格是每噸10萬元；（2）根據(jù)題意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，當(dāng)x＝﹣＝9時，x＝9不在取值范圍內(nèi)，∴當(dāng)x＝8時，此時W最大值＝﹣x2+9x＝40萬元；（3）①由題意得：﹣x2+9x＝9x﹣（x+3）解得x＝﹣2（舍去），x＝3，答該公司買入楊梅3噸；②當(dāng)該公司買入楊梅噸數(shù)在 3＜x≤8范圍時，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些． 故答案為：3＜x≤8．【點睛】本題是二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，難度較大．解題關(guān)鍵是理清售價、成本、利潤三者之間的關(guān)系．8．如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1，0)和點B(﹣3，0)，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(4)如圖2，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在符合條件的點P，其坐標(biāo)為P（﹣1，）或P（﹣1，﹣）或P（﹣1，6）或P（﹣1，）；（3）存在，Q（﹣1，2）；（4）， .【解析】【分析】（1）已知拋物線過A、B兩點，可將兩點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）可根據(jù)（1）的函數(shù)解析式得出拋物線的對稱軸，也就得出了M點的坐標(biāo)，由于C是拋物線與y軸的交點，因此C的坐標(biāo)為（0，3），根據(jù)M、C的坐標(biāo)可求出CM的距離．然后分三種情況進行討論：①當(dāng)CP＝PM時，P位于CM的垂直平分線上．求P點坐標(biāo)關(guān)鍵是求P的縱坐標(biāo)，過P作PQ⊥y軸于Q，如果設(shè)PM＝CP＝x，那么直角三角形CPQ中CP＝x，OM的長，可根據(jù)M的坐標(biāo)得出，CQ＝3﹣x，因此可根據(jù)勾股定理求出x的值，P點的橫坐標(biāo)與M的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為x，由此可得出P的坐標(biāo)．②當(dāng)CM＝MP時，根據(jù)CM的長即可求出P的縱坐標(biāo)，也就得出了P的坐標(biāo)（要注意分上下兩點）．③當(dāng)CM＝CP時，因為C的坐標(biāo)為（0，3），那么直線y＝3必垂直平分PM，因此P的縱坐標(biāo)是6，由此可得出P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)軸對稱﹣最短路徑問題解答；（4）由于四邊形BOCE不是規(guī)則的四邊形，因此可將四邊形BOCE分割成規(guī)則的圖形進行計算，過E作EF⊥x軸于F，S四邊形BOCE＝S△BFE+S梯形FOCE．直角梯形FOCE中，F(xiàn)O為E的橫坐標(biāo)的絕對值，EF為E的縱坐標(biāo)，已知C的縱坐標(biāo)，就知道了OC的長．在△BFE中，BF＝BO﹣OF，因此可用E的橫坐標(biāo)表示出BF的長．如果根據(jù)拋物線設(shè)出E的坐標(biāo)，然后代入上面的線段中，即可得出關(guān)于四邊形BOCE的面積與E的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形BOCE的最大值及對應(yīng)的E的橫坐標(biāo)的值．即可求出此時E的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），∴，解得：．∴所求拋物線解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如答圖1，∵拋物線解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3，∴其對稱軸為x＝＝﹣1，∴設(shè)P點坐標(biāo)為（﹣1，a），當(dāng)x＝0時，y＝3，∴C（0，3），M（﹣1，0）∴當(dāng)CP＝PM時，（﹣1）2+（3﹣a）2＝a2，解得a＝，∴P點坐標(biāo)為：P1（﹣1，）；∴當(dāng)CM＝PM時，（﹣1）2+32＝a2，解得a＝177。，∴P點坐標(biāo)為：P2（﹣1，）或P3（﹣1，﹣）；∴當(dāng)CM＝CP時，由勾股定理得：（﹣1）2+32＝（﹣1）2+（3﹣a）2，解得a＝6，∴P點坐標(biāo)為：P4（﹣1，6）．綜上所述存在符合條件的點P，其坐標(biāo)為P（﹣1，）或P（﹣1，﹣）或P（﹣1，6）或P（﹣1，）；（3）存在，Q（﹣1，2），理由如下：如答圖2，點C（0，3）關(guān)于對稱軸x＝﹣1的對稱點C′的坐標(biāo)是（﹣2，3），連接AC′，直線AC′與對稱軸的交點即為點Q．設(shè)直線AC′函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+t（k≠0）．將點A（1，0），C′（﹣2，3）代入，得，解得，所以，直線AC′函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x+1．將x＝﹣1代入，得y＝2，即：Q（﹣1，2）；（4）過點E作EF⊥x軸于點F，設(shè)E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a∴S四邊形BOCE＝BF?EF+（OC+EF）?OF＝（a+3）?（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）?（﹣a）＝﹣a2﹣a+＝﹣（a+）2+，∴當(dāng)a＝﹣時，S四邊形BOCE最大，且最大值為．此時，點E坐標(biāo)為（﹣ ，）．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合知識，要注意的是（2）中，不確定等腰三角形哪條邊是底邊的情況下，要分類進行求解，不要漏解．9．如圖，拋物線y=ax2+bx過點B（1，﹣3），對稱軸是直線x=2，且拋物線與x軸的正半軸交于點A．（1）求拋物線的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y≤0時，自變量x的取值范圍；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點P，當(dāng)PA⊥BA時，求△PAB的面積．【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2﹣4x，自變量x的取值范圖是0≤x≤4；（2）△PAB的面積=15．【解析】【分析】（1）將函數(shù)圖象經(jīng)過的點B坐標(biāo)代入的函數(shù)的解析式中，再和對稱軸方程聯(lián)立求出待定系數(shù)a和b；（2）如圖，過點B作BE⊥x軸，垂足為點E，過點P作PE⊥x軸，垂足為F，設(shè)P（x，x24x），證明△PFA∽△AEB,求出點P的坐標(biāo)，將△PAB的面積構(gòu)造成長方形去掉三個三角形的面