【文章內(nèi)容簡介】 將點A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，則直線AB解析式為y=﹣x+6，設P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，則N（t，﹣t+6），∴PN=PM﹣MN=﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t，∴S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN?AG+PN?BM=PN?（AG+BM）=PN?OB=（﹣t2+3t）6=﹣t2+9t=﹣（t﹣3）2+，∴當t=3時，△PAB的面積有最大值；（3）如圖2，∵PH⊥OB于H，∴∠DHB=∠AOB=90176。，∴DH∥AO，∵OA=OB=6，∴∠BDH=∠BAO=45176。，∵PE∥x軸、PD⊥x軸，∴∠DPE=90176。，若△PDE為等腰直角三角形，則∠EDP=45176。，∴∠EDP與∠BDH互為對頂角，即點E與點A重合，則當y=6時，﹣x2+2x+6=6，解得：x=0（舍）或x=4，即點P（4，6）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定與性質等，熟練掌握和靈活運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質、等腰直角三角形的判定與性質等是解題的關鍵.6．課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長是多少mm？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題．（1）如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm？請你計算．（2）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．【答案】（1）mm，mm；（2）PN=60mm，mm．【解析】【分析】(1)、設PQ=y（mm），則PN=2y（mm），AE=80y（mm），根據(jù)平行得出△APN和△ABC相似，根據(jù)線段的比值得出y的值，然后得出邊長；(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出y與x的函數(shù)關系式，然后求出S與x的函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質得出最大值.【詳解】(1)、設PQ=y（mm），則PN=2y（mm），AE=80y（mm）∵PN∥BC, ∴=，△APN∽△ABC ∴=∴=∴=解得 y=∴2y=∴這個矩形零件的兩條邊長分別為mm，mm(2)、設PQ=x（mm），PN=y（mm），矩形面積為S ，則AE=80x（mm）．.由（1）知=∴=∴ y=則S=xy===∵∴ S有最大值 ∴當x=40時，S最大=2400（mm2） 此時，y==60 ．∴面積達到這個最大值時矩形零件的兩邊PQ、PN長分別是40 mm ，60 mm．考點：三角形相似的應用7．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3）．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC．①求線段PM的最大值；②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標．【答案】（1）二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3；（2）①PM最大=；②P（2，﹣3）或（3，2﹣4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）①根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質，可得答案；②根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】（1）將A，B，C代入函數(shù)解析式，得，解得，這個二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3；（2）設BC的解析式為y=kx+b，將B，C的坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，BC的解析式為y=x﹣3，設M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，當n=時，PM最大=；②當PM=PC時，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=2，n2﹣2n﹣3=3，P（2，3）；當PM=MC時，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=3+（不符合題意，舍），n3=3，n2﹣2n﹣3=24，P（3，24）；綜上所述：P（2，﹣3）或（3，2﹣4）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰三角形等知識，綜合性較強，解題的關鍵是認真分析，弄清解題的思路有方法.8．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，頂點為D，直線DC與x軸相交于點E．（1）當a=﹣1時，求拋物線頂點D的坐標，OE等于多少；（2）OE的長是否與a值有關，說明你的理由；（3）設∠DEO=β，45176?！堞隆?0176。，求a的取值范圍；（4）以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE．設P（m，n），直接寫出n關于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍．【答案】（1）（﹣1，4），3；（2）結論：OE的長與a值無關．理由見解析；（3）﹣≤a≤﹣1；（4）n=﹣m﹣1（m＜1）．【解析】【分析】(1)求出直線CD的解析式即可解決問題；(2)利用參數(shù)a，求出直線CD的解析式求出點E坐標即可判斷；(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判斷；(4)如圖，作PM⊥對稱軸于M，PN⊥AB于N．兩條全等三角形的性質即可解決問題.【詳解】解：(1)當a=﹣1時，拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3，∴頂點D(﹣1，4)，C(0，3)，∴直線CD的解析式為y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，(2)結論：OE的長與a值無關．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C(0，﹣3a)，D(﹣1，﹣4a)，∴直線CD的解析式為y=ax﹣3a，當y=0時，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的長與a值無關．(3)當β=45176。時，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，當β=60176。時，在Rt△OCE中，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣，∴45176。≤β≤60176。，a的取值范圍為﹣≤a≤﹣1．(4)如圖，作PM⊥對稱軸于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90176。，∠DPE=∠MPN=90176。，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，PM=EN，∵D(﹣1，﹣4a)，E(3，0)，∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，當頂點D在x軸上時，P(1，﹣2)，此時m的值1，∵拋物線的頂點在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1(m＜1)．故答案為：(1)(﹣1，4)，3；(2)OE的長與a值無關；(3)﹣≤a≤﹣1；(4)n=